Наука логики. Гегель

«Наука логики» — важнейшее сочинение Гегеля, где рельефно выступает его диалектический метод. Классики марксизма-ленинизма высоко ценят этот труд Гегеля. Ленин писал, что «нельзя вполне понять «Капитала» Маркса и особенно его I главы, не проштудировав и не поняв всей Логики Гегеля». Гегель угадал диалектику вещей в диалектике понятий. Диалектика Гегеля идеалистична, поэтому Ленин писал: «Логику Гегеля нельзя применять в данном ее виде; нельзя брать как данное. Из нее надо выбрать логические (гносеологические) оттенки, очистив от мистики идей: это еще большая работа». «Наука логики» Гегеля дается в новом переводе.

Институт философии Академии наук СССР

Предисловие к первому изданию

Предисловие ко второму изданию

Введение

Общее понятие логики

Ни в какой другой науке не чувствуется так сильно потребность начинать с самой сути дела, без предварительных размышлений, как в науке логики. В каждой другой науке рассматривамый ею предмет и научный метод отличны друг от друга; равным образом и содержание этих наук не начинает абсолютно с самого начала, а завист от других понятий и находится в связи с облегающим его другим материалом. За этими науками мы вследствие этого готовы признавать право говорить лишь лемматически о почве, на которой они стоят, и её связи, равно как и о своём методе, применять без дальнейших околичностей предполагаемые известными и принятыми формы дефиниций и т. п. и пользоваться для установления своих всеобщих понятий и основных определений обычным способом рассуждения.

Общее подразделение логики

Объективная логика

Учение о бытии

С чего следует начинать науку

Только в новейшее время зародилось сознание, что нахождение начала в философии представляет собой какие-то трудности, и основание этой трудности, равно как и возможность решить эту трудную задачу, служили предметом многократного обсуждения. Начало философии должно быть чем-то или опосредствованным или непосредственным; легко показать, что оно не может быть ни тем, ни другим; стало быть, и тот и другой способ начинать находит своё опровержение.

Принцип какого-нибудь философского учения тоже означает некое начало, но не столько субъективное, сколько объективное начало, начало всех вещей. Принцип есть некое так или иначе определённое содержание, — вода, единое, Нус, идея, субстанция, монада (15) и т. д.; или, если он касается природы познания и, следовательно, по смыслу данного философского учения представляет собою скорее только некий критерий, чем некое объективное определение — мышление, созерцание, я, сама субъективность, — то также и здесь интерес направлен на определение содержания. Вопрос же о начинании как таковом оставляется, напротив, без внимания и считается безразличным, как нечто субъективное в том смысле, что дело идёт о случайном способе изложения, стало быть, и потребность найти то, с чего следует начинать, представляется незначительной по сравнению с потребностью найти принцип, ибо, как кажется, единственно это интересно, единственно в принципе заключается самая суть; нам интересно знать, что есть истина, что есть абсолютное основание всего.

Но современное затруднение, причиняемое вопросом о начале, проистекает из более широкой потребности, ещё незнакомой тем, которые заботятся догматически о том, чтобы доказать свой принцип, или скептически о том, чтобы найти некий субъективный критерий для опровержения догматического философствования, и совершенно отрицаемой теми, которые как бы выпаливают из пистолета, прямо начиная с своего внутреннего откровения, с веры, интеллектуального созерцания и т. д., и претендуют, что стоят выше метода и логики. Если прежнее абстрактное мышление сначала интересуется только принципом как содержанием, в дальнейшем же процессе развития вынуждается обратить внимание также и на другую сторону, на то, как действует познавание, то теперешнее мышление понимает также и субъективное делание как существенный момент объективной истины и возникает потребность в соединении метода с содержанием, формы с принципом. Таким образом получается требование, чтобы принцип был также началом и чтобы то, что представляет собою prius (первое) для мышления, было также первым в ходе движения мышления.

Здесь мы должны только рассмотреть, каким является логическое начало. Два возможных понимания его характера мы уже назвали выше, а именно, его можно понимать как результат, полученный опосредствовано, или как подлинное начало, как непосредственное. Вопрос, являющийся столь важным для современного образования, есть ли знание истины непосредственное, всецело зачинающее знание, некая вера или же опосредствованное знание, — этот вопрос не должен рассматриваться здесь. Поскольку можно давать обсуждение этого вопроса предварительно, мы это сделали в другом месте (в моей Энциклопедии философских наук, изд. 3-е Предварительное понятие, § 61 и сл.). Здесь мы приведём оттуда лишь то замечание, что нет ничего ни на небе, ни в природе, ни в духе, ни где бы то ни было, что не содержало бы в себе столь же непосредственность, сколь и опосредование, так что эти два определения оказываются нераздельными и неразделимыми, и указанная противоположность между ними являет себя чем-то ничтожным. Что же касается научного рассмотрения, то в каждом логическом предложении мы встречаем определения непосредственности и опосредствования и, следовательно, выяснение их противоположности и их истины. Поскольку по отношению к мышлению, знанию, познанию эта противоположность получает более конкретный вид непосредственного или опосредствованного знания, постольку природа познания вообще рассматривается в рамках науки логики, а рассмотрение познания в его дальнейшей конкретной форме есть дело науки в духе и феноменологии последнего, но желать ещё до науки уже получить полную ясность относительно познания равносильно требованию, чтобы оно подверглось обсуждению вне науки; но вне науки этого во всяком случае нельзя сделать научно, а здесь мы стремимся единственно только к научности.

Начало есть логическое начало, поскольку мы его должны сделать в стихии свободно для себя сущего мышления, в чистом знании. Опосредствовано оно, стало быть, тем, что чистое знание есть последняя, абсолютная истина сознания. Мы заметили во введении, что феноменология духа есть наука о сознании, изображение того, что сознание имеет своим результатом понятие науки, т. е. чистое знание. Постольку логика имеет своей предпосылкой науку о являющемся духе, содержащую в себе и вскрывающую необходимость той точки зрения, которая представляет собой чистое знание, равно как и вообще её опосредствование, и тем самым дающую доказательство её истинности. В этой науке о являющемся духе исходят из эмпирического, чувственного сознания, а последнее есть настоящее непосредственное знание; там же разъясняется, как обстоит дело с этим непосредственным знанием. Другое сознание, как, например, вера в божественные истины, внутренний опыт, знание посредством внутреннего откровения и т. д., оказывается после небольшого размышления очень неподходящим для того, чтобы его приводить в качестве представителя непосредственного знания. В указанном исследовании непосредственное сознание является первым и непосредственным также и в науке, и служит, стало быть, предпосылкой; в логике же предпосылкой служит то, что оказывалось результатом этого исследования, — идея как чистое знание. Логика есть чистая наука, т. е. чистое знание во всём объеме его развития. Но эта идея определилась в вышеуказанном результате как достоверность, ставшая истиной, достоверность, которая, с одной стороны, уже больше не стоит наряду с предметом, а вобрала его внутрь себя, знает его как то, что есть сама же она, и которая, с другой стороны, отказалась от знания о себе, как о чём-то таком, что противостоит предметному и есть лишь его уничтожение, отчуждена от этой субъективности и есть единство со своим отчуждением.

Для того чтобы, исходя из этого определения чистого знания, начало оставалось имманентным самой науке, не надо делать ничего другого, как рассматривать или, правильнее, отстранив всякие размышления, всякие мнения, которых придерживаются вне этой науки, воспринимать то, что имеется налица.

Чистое знание, как слившееся в это единство, сняло всякое отношение к другому и к опосредствованию; оно есть то, что лишено различий; это лишённое различий, следовательно, само перестаёт быть знанием; имеется теперь только простая непосредственность.

Простая непосредственность сама есть рефлективное выражение и имеет в виду различие от опосредсвованного. В своём истинном выражении указанная простая непосредственность есть поэтому чистое бытие. Подобно тому, как чистое знание не должно означать ничего другого, кроме знания как такового, взятого совершенно абстрактно, так и чистое бытие не должно означать ничего другого, кроме бытия вообще; бытие — и ничего больше, бытие без всякого дальнейшего определения и наполнения.

Здесь выходит, что бытие служит началом, возникшим через опосредствование и притом через такое опосредствование, которое есть вместе с тем снимание самого себя; вместе с тем здесь имеется предпосылка о чистом знании, как результате конечного знания, сознания. Но если не делать никаких предпосылок, а непосредственн брать само начало, то последнее будет определяться лишь тем, что оно есть начало логики, мышления, взятого само по себе. Имеется только решение, которое можно рассматривать также и как произвол, а именно решение рассматривать мышление как таковое. Таким образом начало должно быть абсолютным, или, что здесь равнозначно, абстрактным началом; оно, таким образом, ничего не должно предполагать, ничем не должно быть опосредствовано, не должно также иметь никакого основания; оно, наоборот, само должно быть основанием всей науки. Оно поэтому должно быть всецело неким непосредственным или, вернее, лишь самим непосредственным. Как оно не может иметь какого бы то ни было определения по отношению к другому, так оно не может иметь никаких определений также и внутри себя, не может заключать в себе какого бы то ни было содержания, ибо такого рода содержание было бы различением и соотнесением разного друг с другом, было бы, следовательно, некиим опосредствованием. Началом, стало быть, оказывается чистое бытие.

Изложив то, что ближайшим образом касается только самого этого наипростейшего, логического начала, мы можем ещё прибавить следующие дальнейшие соображения. Последние, однако, могут служить не столько разъяснением и подтверждением данного выше изложения (которое само по себе закончено), сколько скорее вызываются лишь представлениями и соображениями, которые могут загородить нам дорогу ещё до того, как приступим к делу, но которые, однако, подобно всем другим предшествующим изучению науки предрассудкам, должны находить своё разрешение в самой науке, и поэтому, собственно говоря, здесь следовало бы, указывая на это, лишь призвать читателя к терпению.

Усмотрение того обстоятельства, что абсолютно истинное представляет собою результат и что, наоборот, всякий результат предполагает некое первое истинное, которое, однако, именно потому, что оно есть первое, рассматриваемое с объективной стороны, не необходимо, и, с субъективной стороны, не познано, — усмотрение этого обстоятельства привело в новейшее время к мысли, что философия должна начинать лишь с некоторого гипотетически и проблематически истинного и что философствование поэтому может быть сначала лишь исканием. Этот взгляд Рейнгольд многократно выдвигал в позднейшие годы своего философствования, и нельзя не отдать справедливости этому взгляду, не признать, что в его основе лежит истинный интерес к вопросу о спекулятивной природе философского начала. Разбор этого взгляда является вместе с тем поводом к тому, чтобы дать предварительное разъяснение смысла логического поступательного движения вообще, ибо указанный взгляд с самого же начала принимает во внимание это движение. И притом это последнее представляют себе так, что в философии движение вперед есть скорее возвращение назад и обоснование, благодаря которому только и получается уверенность, что то, с чего начали, не есть только принятое произвольно, а в самом деле есть частью истинное, частью первое истинное.

Нужно признаться, что здесь перед нами то существенное соображение — в более определённом виде оно получится в рамках самой логики, — что движение вперёд есть возвращение назад в основание, к первоначальному и истинному, от которого зависит то, с чего начинают, и которым на деле это последнее порождается. — Так например, сознание на своём пути от непосредственности, которой оно начинает, приводится обратно к абсолютному знанию, как к своей наивнутреннейшей истине. Это последнее, основание, и есть также и то, из чего происходит первое, выступившее сначала как непосредственное. — Так, и в ещё большей мере, абсолютный дух, получающийся как конкретная и последняя высшая истина всякого бытия, познаётся, как свободно отчуждающий себя в конце развития и отпускающий себя, чтобы принять образо непосредственного бытия, как решающийся сотворить мир, содержащий в себе всё то, что́ входило в развитие, предшествовавшее этому результату, и что̀ благодаря этому обратному положению превращается вместе со своим началом в нечто, зависящее от результата, как от принципа. Существенным для науки является не столько то, что началом служит нечто непосредственное, а то, что всё её целое есть в самом себе круговорот, в котором первое становится также и последним, а последнее также и первым.

Поэтому оказывается, с другой стороны, столь же необходимым рассматривать как результат то, во что движение возвращается обратно, как в своё основание. С этой точки зрения первое есть также и сонование, а последнее нечто выводное; так как мы исходим из первого и путём правильных заключений приходим к последнему, как к основанию, то это основание есть результат. Далее, поступательное движение от того, что составляет начало, должно быть рассматриваемо как дальнейшее его определение, так что начало продолжает лежать в основании всего последующего и не исчезает из него. Движение вперёд состоит не в том, что выводится лишь некое другое или совершается переход в некое истинно другое, а, поскольку такой переход имеет место, он вместе с тем снова снимает себя. Таким образом, начало философии есть наличная во всех дальнейших развитиях и сохраняющаяся основа, есть то, что остаётся всецело имманентным своим дальнейшим определениям.

Благодаря именно такому поступательному движению начало теряет то, что в нём есть одностороннего вследствие этой определённости, вследствие того, что оно есть некое непосредственое и абстрактное вообще; оно становится неким опосредствованным, и линия научного поступательного движения тем самым превращает себя в круг. Вместе с тем оказывается, что то, с чего начинают, ещё не познаётся поистине в начале, так как оно в нём ещё есть неразвитое, бессодержательное, и что лишь наука, и притом во всём её развитии, есть его завершённое, содержательное и теперь только истинно обоснованное познание.

Но то обстоятельство, что только результат оказывается абсолютным основанием, вовсе не означает, что поступательное шествие этого познавания есть нечто предварительное или нечто проблематичекое и гипотетическое. Это поступательное шествие познания должно определяться природой вещей и самого содержания. Указанное выше начало не есть ни нечто произвольное и лишь временно предположенное, ни нечто такое, что появляется произвольно и относительно чего просят читателя принять его как предположение, но относительно чего всё же оказывается впоследствии, что поступили правильно, сделав его началом. Здесь дело не обстоит так, как в тех построениях, которые приходится делать для доказательства геометрической теоремы: относительно такого построения оказывается лишь в конце, после того, как получилось доказательство, что мы хорошо сделали, что провели именно эту линию и что затем начали в самом доказательстве со сравнения между собою этих линий или углов: само же по себе проведение этих линий или сравнивание их между собою нам этого не показывает.

Вот почему в предшествующем мы указали основание того обстоятельства, что в чистой науке начинают с чистого бытия, непосредственно в самой же этой науке. Это чистое бытие есть то единство, в которое возвращается чистое знание, или же, если будем считать, что мы должны продолжать отличать само последнее как форму от его единства, то чистое бытие есть содержание этого чистого знания. Это та сторона, сообразно которой это чистое бытие, это абсолютное непосредственное есть также и абсолютно опосредствованное. Но столь существенным образом оно должно быть взять в своей односторонности, как чисто непосредственное, должно быть взять таковым именно потому, что оно здесь берётся как начало. Постольку оно не было бы этой чистой неопределённостью, постольку оно было бы определённым, и мы бы уже его брали как опосредствованное, уже развитое далее; всякое определённое содержит в себе некое другое, присоединяющееся к некоему первому. Следовательно, это природа самого начала требует, чтобы оно было бытием и ничем другим кроме этого. Оно поэтому не нуждается для своего вступления в философию в каких бы то ни было других подготовлениях, не нуждается в каких бы то ни было посторонних размышлениях или исходных пунктах.

Из того, что начало есть начало философии, также, собственно говоря, нальзя почерпать какого бы то ни было более детального (nähere) его определения или, иначе говоря, нельзя почерпать какого бы то ни было положительного содержания для этого начала. Ибо философия здесь, в самом начале, где ещё нет самой вещи, есть пустое слово или какое-нибудь принятое как предпосылка, неоправданное представление. Чистое знание даёт лишь то отрицательное определение, что начало должно быть абстрактным началом. Поскольку мы берём чистое бытие как содержание чистого знания, последнее должно отойти от своего содержания, дать ему действовать самостоятельно и не определять его далее. Или, иначе говоря, так как чистое бытие должно быть рассматриваемо как единство, в которое сжалось знание на своей высшей точке единения с объектом, то знание исчезло в это единство, ничем не отличается от него и, следовательно, не оставило для него никакого определения. Да и вне этого знания нет никакого нечто или содержания, которым можно было бы воспользоваться, чтобы, начав с него, получить более определённое начало.

Но мы могли бы опустить даже определение бытия, принятое нами доселе в качестве начала, так что оставалось бы лишь требование совершить некоторое чистое начало. В таком случае не было бы ничего другого, кроме самого начала, и нам приходилось бы только посмотреть, что оно такое. Эту позицию мы могли бы вместе с тем предложить в качестве полюбовной сделки тем, которые по каким бы то ни было соображениям остаются недовольными тем, что логика начинает с бытия, и, ещё более того, недовольны результатом, к которому приводит это бытие, а именно тем, что бытие переходит в ничто, отчасти же вообще не хотят знать о каком-либо другом начале науки, кроме предположения некоторого представления, каковое представление затем анализируется, так что результат такого анализа служит первым определённым понятием в науке. Также и при этом способе действия мы не получили бы никакого особенного предмета, потому что начало в качестве начала мышления должно быть совершенно абстрактным, совершенно всеобщим, должно быть всецело формой всякого содержания; у нас, следовательно, не было бы ничего другого, кроме представления о голом начале как таковом. Нам, стало быть, следает только посмотреть, что мы имеем в этом представлении.

Есть пока что ничто, и должно возникнуть ничто. Начало есть не чистое ничто, а такое ничто, из которого должно возникнуть нечто; бытие, стало быть, уже содержится также и в начале. Начало, следовательно, содержит в себе и то и другое, бытие и ничто; оно есть единство бытия и ничто или, иначе говоря, оно есть небытие, которое есть вместе с тем и бытие, и бытие, которое есть вместе с тем небытие.

Далее, бытие и ничто имеются в начале как различные, ибо начало указует на нечто другое; оно есть некое небытие, соотнесённое с бытие как с неким другим; начинающегося ещё нет, оно лишь направляется к бытию. Следовательно, начало содержит в себе бытие как некое такое, которое отдаляется от небытия или, иначе говоря, упраздняет это последнее как нечто, противоположное ему.

Но, далее, то, что начинается, уже есть, но в такой же мере также его ещё нет. Противоположности, бытие и небытие, находятся, следовательно, в нём в непосредственном соединении, или, иначе говоря, начало есть их неразличённое единство.

Стало быть, анализ начала дал бы нам понятие единства бытия и небытия или, выражая это в более рефлектированной форме, понятие единства различности и неразличности; или, выражая это ещё иначе, понятие тождества тождества и нетождества (15a). Это понятие можно было бы рассматривать как первую наичистейшую, т. е. наиабстрактнейшую дефиницию абсолютного, и оно в самом деле было бы таковой, если бы дело шло вообще о форме дефиниций и о названии абсолютного. В этом смысле указанное выше абстрактное понятие было бы первой дефиницией этого абсолютного, а все дальнейшие определения и развития лишь его более определёнными и богатыми дефинициями. Но пусть решат те, которые потому недовольны бытием как началом, что оно переходит в ничто и что из этого возникает единство бытия и ничто, будут ли они более довольны этим началом, начинающим с представления о начале, и с анализа последнего, который несомненно правилен, но также приводит к единству бытия и ничто, — пусть решат, будут ли они более довольны этим началом, чем тем, что началом будет взято бытие.

Но мы должны сделать ещё дальнейшее замечание об этом способе действия. Вышеуказанный анализ предполагает известным представление начала; таким образом мы поступили здесь по примеру других наук. Последние предполагают существование своего предмета и принимают в виде уступки со стороны приступающего к нему, что каждый имеет о нём то же самое представление и может найти в нём приблизительно те же определения, которые они там и сям получают и указывают посредством анализа, сравнения и прочих рассуждений о нём. Но том, что́ представляет собою абсолютное начало, также должно быть чем-то ранее знакомым; если оно есть конкретное и, следовательно, многообразно определённое внутри себя, то это соотношение, которое оно есть внутри себя, предполагается чем-то знакомым; оно, следовательно, выдано за нечто непосредственное, но на самом деле оно не есть таковое, ибо оно есть лишь соотношение различных, содержит, следовательно, в себе опосредствование. Далее, в конкретном появляются случайность и произвольность анализа и разных процессов определения. Какие в конце концов получатся определения, это зависит от того, что́ каждый преднаходит в своём непосредственном случайном представлении. Содержащееся в некоем конкреном, в некоем синтетическом единстве соотношение представляет собою необходимое соотношение лишь постольку, поскольку оно не преднайдено, а порождено собственным движением моментов, возвращающим их обратно в это единство, движением, представляющим собою противоположность аналитическому способу действия, деланию, внешнему самой вещи, совершающемуся лишь в субъекте.

Это влечёт за собою также и тот более определённый вывод, что то, с чего следует начинать, не может быть чем-то конкретным, чем-то таким, что содержит некое соотношение внутри самого себя. Ибо нечто такое предполагает, что внутри его самого имеется некоторое опосредствование и переход от некоторого первого к некоторому другому, результатом чего является ставшее простым конкретное. Но начало не должно само уже быть некоторым первым и некоторым другим; то, что есть внутри себя некоторое первое и некоторое другое, уже содержит в себе совершившееся дальнейшее продвижение. То, с чего начинают, само начало, мы должны понимать, как нчто не поддающееся анализу, должны брать его в его простой, ненаполненной непосредственности, следовательно, как бытие, как нечто совершенно пустое.

Если кто-либо, выведенный из терпения рассматриванием абстрактного начала, скажет, что не нужно начинать с начала, а прямо с самой сути, с самого предмета рассмотрения, то мы на это ответим, что этот предмет есть не что иное, как указанное пустое бытие, ибо, что такое предмет рассмотрения, это должно выясниться именно только в ходе самой науки, не может предполагаться известным до неё.

Какую бы другую форму мы ни брали, чтобы получить другое начало, нежели пустое бытие, оно (это другое начало) одинаково будет страдать указанным недостатком. Тем, которые остаются недовольными этим началом, мы предлагаем самим взяться за разрешение этой задачи: пусть попробуют начинать как-нибудь иначе, чтобы при этом избежать этих недостатков.

Но нельзя совсем не упомянуть об оригинальном начале философии, приобревшем большую известность в новейшее время о начале с я (16). Оно получилось отчасти на основании того соображения, что из первого истинного должно быть выведено всё дальнейшее, и отчасти вследствие потребности, чтобы первое истинное было чем-то известным и, больше того, чем-то непосредственно достоверным. Это начало не есть в общем случайное представление, такое представление, которое у одного субъекта может носить один характер, а у другого субъекта — другой. Ибо я, это непосредственное самосознание, само представляется ближайшим образом отчасти чем-то непосредственным, отчасти чем-то в гораздо более высоком смысле известным, чем какое-либо другое представление. Всё другое известное, хотя и принадлежит к я, есть, однако, ещё некое отличное от него и, следовательно, сразу же случайное содержание; я же, напротив, есть простая достоверность самого себя. Но я вообще есть вместе с тем также и некое конкретное или, скорее, я есть наиконкретнейшее, есть сознание себя, как бесконечно многообразного мира. Для того, чтобы я было началом и основанием философии, требуется отделение этого конкретного, требуется тот абсолютный акт, которым я очищается от самого себя и вступает в своё сознание как абстрактное я. Но теперь оказывается, что это чистое я не есть ни некое непосредственное, ни то знакомое, обычное я нашего сознания, из которого, как нам говорили, непосредственно и для каждого человека должна исходить наука. Указанный акт был бы, собственно говоря, не чем иным, как возвышением на точку зрения чистого знания, на которой исчезает различие между субъективным и объективным. Но ввиду требования, чтобы это возвышение носило столь непосредственный характер, оно есть лишь некий субъективный постулат. Для того, чтобы этот постулат явил себя истинным требованием, следовало бы раньше показать и изобразить поступательное движение конкретного я в нём же самом, по его собственной необходимости, движение от непосредственного сознания до чистого знания. Без этого объективного движения чистое знание, также и в том случае, когда его определяют как интеллектуальное созерцание, представляется произвольной точкой зрения или даже одним из эмпирических состояний сознания, относительно которого важно решить, не обстоит ли дело так, что один человек преднаходит или может вызывать его в себе, а другой — нет. Но поскольку это чистое я должно быть существенным чистым знанием, чистое же знание не имеется в индивидуальном сознании непосредственно, а полагается в нём только абсолютным актом самовозвышения, то как раз теряется то преимущество, которое, как утверждают, возникает из этого начала философии, а именно, это начало перестаёт быть чем-то всецело всем знакомым, тем, что каждый непосредственно находит в себе и что он может сделать исходным пунктом дальнейших размышлений; указанное чистое я есть в его абстрактной сущности скорее нечто, незнакомое обычному сознанию, нечто такое, чего оно не преднаходит в себе. Тем самым скорее появляется невыгода иллюзии, получается, что речь идёт якобы о чём-то знакомом, о я эмпирического самосознания, между тем как на самом деле речь идёт о чём-то далёком этому сознанию. Определение чистого знания как я заставляет непрерывно вспоминать о субъективном я, об ограниченностях которого мы должны забыть, и сохраняет представление, будто положения и отношения, которые получаются в дальнейшем развитии я, имеют место в обычном сознании и могут быть преднайдены там, так как ведь оно и есть то, относительно чего их высказывают. Это смешение порождает вместо непосредственной ясности скорее лишь ещё более кричащую путаницу и полню дезориентировку, а уж в умах людей внестоящих оно вызвало грубейшие недоразумения.

Что же касается, далее, вообще субъективной определённости я, то это правда, что чистое знание освобождает я от связанного с ним ограниченного смысла, согласно которому оно находит в некотором объекте свою непреодолимую противоположность. Но как раз по этой же причине было бы по меньшей мере излишне сохранять ещё эту субъективную позицию и определение чистой сущности как я. Но следует прибавить, что это определение не только влечёт за собою вышеуказанную мешающую двусмысленность, но, как оказывается при ближайшем рассмотрении, оно действительно остаётся субъективным я. Действительное развитие той науки, которое исходит из я, показывает, что объект имеет и сохраняет в ней определение чего-то постоянно остающегося некиим другим для я, что, следовательно, я, из которого в ней исходят, не есть чистое знание, поистине преодолевшее противоположность сознания, а ещё находится в плену у явления.

При этом мы должны сделать ещё то существенное замечание, что если бы в себе я и могло быть определено как чистое знание или интеллектуальное созерцание и можно было бы утверждать, что оно есть начало, то ведь наука имеет дело не с тем, что имеется в себе или внутренно, а с существованием внутреннего в мышлении и с тем определённым характером (Bestimmtheit), который носит такое внутреннее в этом существовании. Но то, что̀ в начале науки имеется от интеллектуального созерцания или — если предмет последнего получает название вечного, божественного, абсолютного — то, что̀ в начале науки имеется от вечного и абсолютного, не может быть чем-либо иным, как первым, непосредственным, простым определением. Какое бы мы ему ни дали более богатое название, чем то содержание, которое мы выражаем голым бытием, во внимание всё же может быть принято такого рода абсолютное только таковым, каковым оно выступает в мыслительное знание и в словесное выражение этого знания. Интеллектуальное созерцание означает, правда, крутое отстранение опосредствования и доказывающей, внешней рефлексии. Но то большее, чем простая непосредственность, которое подразумевается под этим выражением, есть нечто конкретное, нечто, содержащее в себе разные определения. Однако высказывание и изображение такого конкретного есть, как мы уже сказали выше, некое опосредствующее движение, начинающее с одного из определений и переходящее к другому определению, хотя последнее также и возвращается в первому; это — движение, которое вместе с тем не должно быть произвольным или ассертотическим. Поэтому в таком изображении начинают не с самого конкретного, а движение имеет своим исходным пунктом лишь простое непосредственное. И кроме того, если делают началом конкретное, то недостаёт доказательства, в котором нуждается соединение содержащихся в конкретном определений.

Следовательно, если в выражении абсолютное или вечное или бог (а бесспорнейшее право имел бы бог, чтобы начинали именно с него), если в созерцании их или мысли о них имеется больше содержания, чем в чистом бытии, то нужно, чтобы содержащееся в них вступило в знание мыслительное, а не представляющее; как бы ни было богато заключающееся в них содержание, всё же определение, которое первым вступает в область знания, есть некое простое; ибо лишь в простом нет ничего более, кроме чистого начала; только непосредственное просто, ибо лишь в непосредственном нет ещё перехода от одного к другому. Стало быть, что бы ни высказывали о бытии или что бы ни содержалось в более богатых формах нашего представления об абсолютном или боге, это всё же в начале — лишь пустое слово и имеется лишь бытие. Это простое, не имеющее никакого дальнейшего значения, это пустое есть, стало быть, безусловно начало философии.

Это усмотрение само столь просто, что указанное начало как таковое не нуждается ни в каком подготовлении или дальнейшем введении, и это наше предварительное рассуждение о нём не могло иметь в виду ввести указанное начало, а скорее ставило себе целью устранить всякую предварительность.

Общее подразделение бытия

Бытие, во-первых, определено вообще по отношению к другому.

Оно, во-вторых, определяет себя внутри самого себя.

В-третьих, когда отбрасывается это предварительное подразделение, бытие есть та абстрактная неопределённость и непосредственность, в которой оно должно служить началом.

Со стороны первого определения бытие отмежёвывается от сущности, поскольку оно в дальнейшем своём развитии является свою целокупность лишь как одну сферу понятия и противопоставляет ей как момент некоторую другую сферу.

Со стороны второго определения оно ест та сфера, в которую входят определения и всё движение его рефлексии. В ней бытие положит себя в трёх следующих определениях:

  • I — как определённость, как таковую: качество;
  • II — как снятую определённость: величина, количество;
  • III — как качественно определённое количество: мера.

Это деление, как мы заметили во введении относительно всех этих делений вообще, представляет собою только предварительное указание. Его определениям предстоит возникнуть впервые лишь из движения самого бытия, дать себе через это движение дефиницию и оправдать себя. Об отступлении этого деления от обычного перечня категорий, а именно, как количества, качества отношения и модальности, которые, впрочем, должны были служить у Канта только заголовками для его категорий, а на самом деле сами суть категории, только более всеобщие, — об этом отступлении здесь не стоит говорить, так как всё изложение покажет, каковы вообще наши отступления от обычного порядка и значения категорий.

Здесь можно сделать лишь то замечание, что обычно определение количества излагают раньше определения качества, и притом это делается, подобно большей части того, что имеет место в обычной трактовке категорий, без всяких дальнейших объяснений. Мы уже показали, что началом служит бытие как таковое и, значит, качественное бытие. Из сравнения качества с количеством легко увидеть, что качество есть по природе вещей первое. Ибо количество есть ставшее уже отрицательным качество; величина есть определённость, которая уже больше не едина с бытием, а отлична от него, есть снятое, ставшее безразличным качество. Она включает в себя изменчивость бытия, не изменяя самой вещи, бытия, определением которого она служит; качественная же определённость, напротив, едина со своим бытием, она не выходит за его пределы и не находится также внутри него, а есть его непосредственная ограниченность. Поэтому качество как непосредственная определенность есть первое по порядку, и с него следует начинать.

Мера есть отношение, но не отношение вообще, а определённым образом отношение друг к другу качества и количества; категории, которые Кант объединяет под названием отношение, найдут себе место совсем в другом отделе. Меру можно, если угодно, рассматривать также и как некоторую модальность. Но так как последняя у Канта уже больше не представляет собою определение содержания, а касается лишь отношения последнего к мышлению, к субъективому, то это — совершенно гетерогенное, сюда не принадлежащее отношение.

Третье определение бытия входит в состав отдела о качестве, поскольку оно (бытие) как абстрактная непосредственность снижает себя до некоторой единичной определённости, противостоящей внутри его сферы другим его определениям.

Определённость (качество)

Бытие есть неопределенное непосредственное. Оно свободно от определенности по отношению к сущности, равно как еще свободно от всякой определенности, которую оно может получить внутри самого себя. Это не имеющее рефлексии бытие есть бытие, как оно есть непосредственно лишь в самом себе.

Так как оно неопределенно, то оно есть бескачественное бытие. Но в себе ему принадлежит характер неопределенности лишь в противоположность к определенному или качественному. Но бытию вообще противостоит определенное бытие как таковое, а благодаря этому сама его неопределенность составляет его качество. Тем самым обнаружится, что первое бытие есть определенное в себе и что, следовательно:

во-вторых, оно переходит в наличное бытие, есть наличное бытие, но что последнее как конечное бытие снимает себя и переходит в бесконечное соотношение бытия с самим собою,

переходит, в-третьих, в для-себя-бытие.

Бытие

A. Бытие

Бытие, чистое бытие — без всякого дальнейшнего определения. В своей неопределённой непосредственности оно равно лишь самому себе, и оно также и не неравно по отношению к другому, не имеет никакой разности ни внутри себя, ни по отношению к внешнему. Если бы в нём было какое-либо определение или содержание, отличное от другого определения в нём же, или же такое определение или содержание, которым оно отличается от некоего другого бытия, то такое различие нарушило бы его чистоту. Бытие есть чистая неопределённость и пустота. — В нём нечего созерцать, если здесь может идти речь о созерцании, или, иначе говоря, оно есть только само это чистое, пустое созерцание. В нём столь же мало есть нечто такое, что можно было бы мыслить, или, иначе говоря, оно равным образом есть лишь это пустое мышление. Бытие, неопределённость, непосредственное, есть на деле ничто и не более и не менее, чем ничто.

B. Ничто

Ничто, чистое ничто; оно есть простое равенство с самим собою, совершенная пустота, отсутствие определений и содержания; неразличённость в самом себе. — Поскольку здесь можно говорить о созерцании или мышлении, следует сказать, что считается небезразличным, созерцаем ли мы, а также мыслим ли мы нечто или ничто. Выражение созерцать или мыслить ничто, следовательно, что-то означает. Мы проводим различие между этими двумя случаями; таким образом, ничто есть (существует) в нашем созерцании или мышлении; или, вернее, оно и есть само это пустое созерцание или мышление, что и чистое бытие. — Ничто есть, стало быть, то же самое определение или, вернее, то же самое отсутствие определений и, значит, вообще то же самое, что и чистое бытие.

C. Становление

1. Единство бытия и ничто

Чистое бытие и чистое ничто есть, следовательно, одно и то же. Истина состоит не в бытии и не в ничто, а в том, что бытие — не переходит, а — перешло в ничто, и ничто — не преходит, а — перешло в бытие. Но равным образом истина заключается не в их неразличённости, а в том, что они не одно и то же, что они абсолютно различны, но столь же и нераздельны и неотделимы и что каждое из них непосредственно исчезает в своей противоположности. Их истина есть, следовательно, это движение непосредственного исчезновения одного в другом: становление; такое движение, в котором они оба различны, но таким различие, которое столь же непосредственно растворилось.

Примечание 1. [Противоположность бытия и ничто в представлении] (17)

Ничто обыкновенно противополагается [категории] нечто; но нечто есть уже некое определённое, сущее, отличающееся от другого нечто; таким образом и ничто, противополагаемое [категории] нечто, есть ничто какого-либо нечто, некое определённое ничто. Но здесь мы должны брать ничто в его неопределённой простоте. — Если бы кто-нибудь считал более правильным противополагать бытию небытие вместо ничто, то мы не имели бы, что возразить против этого в рассуждении получающегося результата, ибо в небытии содержится соотношение с бытием; оно есть и то и другое, бытие и его отрицание, высказанные одним духом, ничто, каково оно в становлении. Но здесь ближайшим образом идёт речь не о форме противоположения, т. е. одновременно и о форме соотношения, а об абстрактном, непосредственном отрицании, о ничто, взятом чисто само по себе, о безотносительном отрицании, — что̀, если угодно, можно было бы выразить также и простым не

Простую мысль о чистом бытии как об абсолютном и как единственную истину высказали впервые элеаты, преимущественно Парменид, и последний в сохранившихся после его фрагментах высказал её с чистым воодушевлением мышления, в первый раз постигшего себя в своей абсолютной абстрактности: лишь бытие есть, а небытия вовсе нет. — В восточных ситемах, главным образом в буддизме, ничто, пустота, является, как известно, абсолютным принципом. — Глубокомысленный Гераклит выдвинул в противоположность вышеуказанной простой и односторонней абстракции более высокое, целостное понятние становления и сказал: бытие столь же мало есть, как и небытие, или, выражая эту мысль также и иначе, говорил все течёт, т. е. все есть становление. — Популярные, в особенности восточные, изречения, гласящие что всё, что̀ есть, носит зародыш своего уничтожения в самом своём рождении, а смерт есть, наоборот, вступление в новую жизнь, выражают в сущности то же самое единения бытия и ничто. Но эти выражения предполагают субстрат, в котором совершается переход: бытие и ничто удерживаются вне друг друга во времени, представляются как бы чередующимися в нём, а не мыслятся в их абстрактности, и поэтому также и не мыслятся так, чтобы они сами по себе были одним и тем же.

Ex nihilo nihil fit (ничто не происходит из ничего) — есть одно из тех положений, которым некогда приписывалось в метафизике большое значение. В этом положении можно либо усматривать лишь бессодержательную тавтологию: ничто есть ничто; либо, если действительным смыслом этого положения является высказывание о становлении, приходится сказать, что так как из ничего становится ничто же, то на самом деле здесь нет речи о становлении, ибо ничто здесь так и остаётся ничем. Становление означает, что ничто не остаётся ничем, а переходит в своё другое, в бытие. — Если позднейшая метафизика, главным образом христианская, отвергла положение, гласящиее, что из ничего ничего не происходит, то она этим утверждала переход ничто в бытие; как бы синтетически или, иначе сказать, в форме просто представления она ни брала последнее положение, всё же даже в самом несовершенном соединении имеется точка, в которой бытие и ничто встречаются и их различие исчезает. Подлинную свою важность положение: из ничего ничего не происходит, ничто есть именно ничто, получается благодаря его антагонизму к становлению вообще и, следовательно, также к сотворению мира из ничего. Те, которые утверждают положение: ничто есть именно ничто, и даже горячо отстаивают его, не сознают того, что они тем самым соглашаются с абтсрактным пантиеизмом элеатов и по сути дела также и со спинозовским пантеизмом. Философское воззрение, которое считает принципом положение: бытие есть только бытие, ничто есть только ничто, заслуживает названия системы тождества; это абстрактное тождество представляет собою сущность пантеизма.

Если вывод, что бытие и ничто суть одно и то же, взятый сам по себе, кажется удивительным или парадоксальным, то мы в дальнейшем не должны обращать на это внимания; скорее приходится удивляться этому удивлению, которое показывает себя таким новичком в философии и забывает, что в этой науке встречаются совсем иные определения, чем те, которые имеют место в обыденном сознании и в так называемом здравом человеческом рассудке, который как раз не всегда есть здравый, а есть также рассудок, специально культивированный для абстракций и для веры в них или, вернее, для суеверного отношения к абстракциям. Было бы нетрудно показать наличие этого единства бытия и ничто на всяком примере во всякой действительной вещи или мысли. Относительно бытия и ничто следует сказать то же самое, что мы сказали выше относительно непосредственности и опосредствования (каковое последнее заключает в в себе некое соотношение друг с другом и, значит, отрицание), а именно, что нет ничего ни на небе, ни на земле, что не содержало бы в себе и того и другого, и бытия и ничто. Так как при этом начинают говорить о каком-нибудь определённом нечто и действительном, то, разумеется, в этом нечто указанные определения уже больше не наличествуют в той совершенной неистинности, в каковой они выступают как бытие и ничто, а в некотором дальнейшем определении и понимаются, например, как положительное и отрицательное; первое есть положенное, рефлектированное бытие, а последнее есть положенное, рефлектированное ничто; но положительное и отрицательное содержит в себе как свою абстрактную основу первое — бытие, а второе — ничто. — Так, например, в самом боге качество, деятельность, творение, могущество и т. д. содержит в себе по существу определение отрицательного, — они суть продуцирование некоторого другого. Но эмпирическое пояснение указанного положения примерами было бы здесь совершенно излишне. Так как мы теперь знаем раз навсегда, что это единство бытия и ничто лежит в основании в качестве первой истины и составляет стихию всего последующего, то помимо самого становления все дальнейшие логические определения: наличное бытие, качество, да и вообще все понятия философии служат примерами этого единства. А так называющий себя обыкновенный или здравый человеческий рассудок, поскольку он отвергает нераздельность бытия и ничто, мы можем пригласить сделать попытку отыскать пример, в котором мы могли бы найти одно отделённым от другого (нечто от границы, предела, или бесконечное, бог, как мы только что упомянули, от деятельности). Только пустые, сочинённые мыслью вещи (Gedankedinge) — бытие и ничто — только сами они и суть такого рода раздельные, и их-то вышеуказанный рассудок предпочитает истине, нераздельности, которую мы повсюду имеем перед собой.

Нашим намерением не может быть всесторонне предупредить сбивчивые возражения, путанные соображения, выдвигаемые обыденным сознанием, когда оно имеет дело с таким логическим положением, ибо они неисчислимы. Мы можем упомянуть лишь о некоторых из них. Одной из причин такой путаницы служит, между прочим, то обстоятельство, что сознание привносит в такие абстрактные логические положения представления о некотором конкретном нечто и забывает, что речь идёт вовсе не о таковом, а лишь о чистых абстракциях бытия и ничто и что следует твёрдо держаться исключительно лишь этих последних.

Бытие и небытие суть одно и тоже; следовательно, всё равно, существую ли я или не существую, существует ли или не существует этот дом, обладаю ли я или не обладаю ста талерами. Это умозаключение или применение указанного положения совершенно меняет его смысл. В указанном положении говорится о чистых абстракциях бытия и ничто; применение же делает из них определенное бытие и определённое ничто. Но об определённом бытии, как уже сказано, здесь нет речи. Определённое, конечное бытие есть такое бытие, которое соотносится с чем-либо другим; оно есть содержание, находящееся в отношении необходимости с другим содержанием, со всем миром. Имея в виду взаимоопределяющую связь целого, метафизика могла выставить — в сущности говоря, тавтологическое — утерждение, что если бы была разрушена одна пылинка, то обрушилась бы вся вселенная. В примерах, приводимых против рассматриваемого нами положения, представляется небезразличным, есть ли нечто или его нет, не из-за бытия или небытия, а из-за его содержания, связывающего его с другими содержаниями. Когда предпологается некое определенное содержание, какое-либо определённое сущестование, то это существование, именно потому, что оно — определённое, находится в многообразом соотношении с другим содержанием. Для него небезразлично, есть ли известное другое содержание, с которым оно находится в соотношении, или его нет, ибо только благодаря такому соотношению оно существенно есть то, что̀ оно есть. То же самое имеет место и в представлении (поскольку мы берём небытие в более определённом смысле, в котором оно означает то, что̀ мы представляем себе, в противоположность тому, что̀ действительно существует), в связи которого небезразлично, имеется ли бытие или отсутствие некоторого содержания, которое как определённое представляется нами в его соотношении с другим содержанием.

Это соображение захватывает то, что составляет один из главных моментов в кантовской критике онтологического доказательства бытия божия, которого, однако, мы здесь касаемся лишь в отношении встречающегося в нём различения между бытием и ничто вообще и между определёнными бытием и небытием. — Как известно, в этом так называемом доказательстве предпосылается понятие некоторого существа, обладающего всякой реальностью и, следовательно, также и существованием, которое также принималось за одну из реальностей. Кантова критика напирает, главным образом, на то, что существование или бытие (которое здесь считаются равнозначными) не составляет свойства или реального предиката, т. е. не составляет понятия чего-то такого, что может прибавиться к понятию некоторой вещи (18)). — Кант хочет этим сказать, что бытие не есть определение содержания. — Стало быть, продолжает он дальше, действительное не содержит в себе чего-либо большего, чем возможное; сто действительных талеров не содержат в себе ни капельки больше, чем сто возможных талеров, а именно, первые не имеют другого определения содержания, чем последние.

Для этого, рассматриваемого как изолированное, содержания в самом деле безразлично быть или не быть; в нём не имеется различия бытия или небытия, это различие вообще совсем не затрагивает его: сто талеров не сделаются меньше, если их нет, и больше, если они есть. Различие должно прийти из другой сферы. — Напротив, — напоминает Кант, — моё имущественное состояние больше при ста действительных талерах, чем при голом их понятии, или, иначе говоря, чем при их возможности. Ибо предмет, когда он действителен, не содержится только аналитически в моём понятии, а присоединяется к моему понятию (которое есть некоторое определение моего состояния) синтетически без того, чтобы через это бытие вне моего понятия сами эти мыслимые сто талеров хотя бы сколько-нибудь увеличились

Здесь предполагаются — если сохранить выражения Канта, не свободные от тяжеловесной запутанности — двоякого рода состояния: одно, которое Кант называет понятием и под которым следует разуметь представление, и другое — состояние имущества. Для одного, как и для другого, для имущества, как и для представления, сто талеров суть некоторое определение содержания, или, как выражается Кант они присоединяются к таковому синтетически. Я как обладатель ста талеров или не представляющий себе их есть, во всяком случае, разное содержание. Сформулируем в более общем виде: абстракция бытия и ничто перестают быть абстракциями, когда они получают определённое содержание; бытие есть тогда реальность, определённое бытие ста талеров, ничто есть отрицание, определённое небытие последних. Самое же это определение содержания, сто талеров, рассматриваемое равным образом абстрактно, само по себе, остаётся неизменным, тем же самым как в том, так и в другом случае. Но когда, далее, бытие берётся как имущественное состояние, сто талеров вступают в связь с некоторым состоянием, и для последнего такого рода определённость, которую они составляют, не безразлична; их бытие или небытие есть лишь изменение; они перемещены в сферу наличного бытия. Если, поэтому, против единства бытия и ничто выдвигается возражение, что ведь не всё равно, существует ли то-то (100 талеров) или не существует, то возражающие впадают в заблуждение, относя различие между моим обладанием и необладанием ста талерами только за счёт бытия или небытия. Это заблуждение, как мы показали, основано на односторонней абстракции, опускающей имеющееся в такого рода примерах определённое наличное бытие и удерживающей лишь бытие и небытие, так же как и, наоборот, превращающей то абстрактное бытие в ничто, которое мы здесь должны мыслить, в некоторое определённое бытие и ничто, в некоторое наличное бытие. Лишь наличное бытие содержит в себе реальное различие между бытием и ничто, а именно, некое нечто и некое другое. — Это реальное различие предносится представлению вместо абстрактного бытия и чистого ничто и лишь мнимого различия между ними.

Как выражается Кант, через существование нечто вступает в контекст совокупного опыта. Благодаря этому мы получаем одним предметом восприятия больше, но наше понятие о предмете этим не умножается (19). — Это, как вытекает из предыдущего разъяснения, означает следующее: через существование, именно потому, что нечто есть определённое существование, оно находится в связи с другим и, между прочим, также и с неким воспринимающим. — Понятие ста талеров, — говорит Кант, — не умножается вследствие того, что их воспринимают Понятием Кант здесь называет вышеозначенные представляемые изолированно сто талеров. В такой изолированности они, правда, суть некоторое эмпирическое содержание, но содержание оторванное, не связанное с другим и лишённое определённости в отношении другого. Форма тождества с собой лишает их отношения к другому и делает их безразличными к тому, воспринимаются ли они или нет. Но это так называемое понятие ста талеров есть ложное понятие; форма простого соотношения с собою не принадлежит самому подобного рода ограниченному, конечному содержанию; она есть форма, прибавленная и внесённая в него субъективным рассудком; сто талеров суть не некоторое соотносящееся с собою, а некоторое изменчивое и преходящее.

Мышление или представление, которому предносится лишь некое определённое бытие — наличное бытие, — следует отослать к вышеупомянутому первому шагу науки, сделанному Парменидом, который очистил своё представление и, следовательно, тем самым также и представление последующих времён, возвысил его до чистой мысли, до бытия как такового, и этим создал стихию науки. — То, что является первым в науке, должно было явить себя первым также и исторически. И элеатское единое или бытие мы должны рассматривать как первый шаг знания о мысли: вода(20) и тому подобные материальные начала, хотя и должны, по мысли выдвигавших их философов, представлять собою всеобщее, однако как материи они не суть чистые мысли: числа(21) же не суть ни первая простая, ни остающаяся у себя мысль, а мысль, всецело внешняя самой себе.

В отсылке от особенного конечного бытия к бытию, как таковому, взятому в его совершенно абстрактной всеобщности, следует видеть наипервейшее как теоретическое, так даже и практическое требование. А именно, если так носятся с этими ста талерами, придают такую важность тому указанию, что для моего имущественного состояния составляет разницу, обладаю ли я ими нет, и что ещё больше разницы, существую ли я или нет, существует ли другое или нет, то — не говоря уже о том, что могут существовать такие имущественные состояния, для которых такое обладание ста талерами будет безразлично, — можно напомнить, что человек должен подняться в своём умонастроении до такой абстрактной всеобщности, стоя на точке зрения которой ему в самом деле будет всё равно, существуют ли или не существуют эти сто талеров, каково бы ни было их количественное отошение к его имущественному состоянию, а также ему будет всё равно, существует ли он или нет, т. е. существует ли он или нет в конечной жизни (ибо имеется в виду некое состояние, определённое бытие) и т. д. Даже si fractus illabatur orbis, impravidum ferient ruinae (если бы не него обрушился весь мир, он без страха встретит смерть под его развалинами), сказал один римлянин (22), а тем паче должно быть присуще такое безразличие христианину.

Следует ещё вкратце отметить непосредственную связь, в которой находится возвышение над ста талерами и вообще над конечными вещами с онтологическим доказательством и вышеприведённой кантовской критикой последнего. Эта критика показалась всем убедительной благодаря приведённому ею популярному примеру: кто же не знает, что сто действительных талеров отличны от ста лишь возможных талеров, кто не знает, что это оставляет разницу в моём имущественном состоянии. Так как таким образом на примере ста талеров явственно видна эта разница, то понятие, т. е. определённость содержания как пустая возможность, и бытие разнятся друг от друга; стало быть, понятие бога и его бытие также различны, и сколь мало я могу из возможности ста талеров вывести их действительность, столь же мало я могу из понятия бога выколупать (herausklauben) его существование; а в таком выколупывании существования бога из его понятия и состоит-де онтологическое доказательство. Но если несомненно правильно, что понятие отлично от бытия, то бог ещё более отличен от ста талеров и других конечных вещей. В том и состоит дефиниция конечных вещей, что в них понятие и бытие различны, понятие и реальность, душа и тело отделены друг от друга, и они, значит, преходящи и смертны; напротив, абстрактной дефиницией бога является именно то, что его понятие и его бытие нераздельны и неотделимы. Истинная критика категорий и разума и заключается как раз в том, чтобы просветить познание относительно этого различия и удерживать его от применения определений и отношений конечного к богу.

Примечание 2. [Неудовлетворительность выражения: единство, тождество бытия и ничто]

Следует далее указать на другое основание, способствующее усилению антипатии к положению о бытии и ничто. Это основание заключается в том, что выражение вывода, получающегося из рассмотрения бытия и ничто, предложением: бытие и ничто суть одно и то же, страдает несовершенством. Ударение падает преимущественно на суть одно и то же, как это и вообще происходит в суждении, поскольку в нём лишь предикат впервые высказывает, что̀ представляет собою субъект суждения. Получается поэтому видимость, будто смысл вывода заключается в отрицании различия, которое, однако, вместе с тем ведь непосредственно имеется в предложении, ибо оно высказывает оба определения, бытие и ничто, и содержит их в себе как различные. — Смысл предложения не может также быть тот, что следует от них абстрагироваться и удерживать лишь единство. Этот смысл сам выдавал бы себя за односторонний, так как то, от чего якобы должно отвлекаться, всё же имеется и называется в предложении. — Итак, поскольку предложение: бытие и ничто есть одно и то же, высказывает тождество этих определений, но на самом деле также и содержит в себе эти два определения как различные, постольку оно противоречиво в самом себе и разлагает себя. Если мы это строже зафиксируем, то окажется, что здесь, следовательно, дано предложение, относительно которого при более близком рассмотрении мы должны признать, что оно ведёт к тому, чтобы заставить само себя исчезнуть. Но этим в нём самом совершается то, что̀ затем составит его настоящее содержание, а именно становление.

Рассматриваемое нами предложение, таким образом, содержит в себе результат, оно есть в самом себе этот результат. Но здесь мы должны обратить внимание на тот недостаток, что результат сам не выражен в предложении; только внешняя рефлексия познаёт его в последнем. — По этому поводу мы должны уже в самом начале сделать то общее замечание, что предложение в форме суждения не пригодно для выражения спекулятивных истин. Знакомство с этим обстоятельством могло бы устранить многие недоразумения касательно спекулятивных истин. Суждение есть отношение тождества между субъектом и предикатом, и при этом отвлекаются от того, что субъект обладает ещё многими другими определённостями, чем те, которыми обладает предикат, равно как и от того, что предикат шире субъекта. Но если содержание спекулятивно, то нетождественное в субъекте и предикате также составляет существенный момент. Однако это не выражено в суждении. Парадоксальный и странный свет, в котором не освоившимся со спекулятивным мышлением представляются многие положения новейшей философии, очень часто зависит от формы простого суждения, когда она употребляется для выражения спекулятивных выводов.

Чтобы выразить спекулятивную истину, указанный недостаток устраняют ближайшим образом тем, что восполняют предложение, прибавляя к нему противоположное предложение: бытие и ничто не суть одно и то же, каковое предложение было равным образом высказано выше. Но, таким образом, возникает дальнейший недостаток, а именно: эти предложения не связаны между собою и, стало быть, излагают содержание лишь в антиномии, между тем как их содержание ведь относится к одному и тому же, и определения, выраженные в этих двух предложениях, должны быть безусловно соединены, — тогда получится соединение, которое может быть высказано лишь как некое беспокойство несовместимых вместе определений, как некое движение. Обычнейшая несправедливость, совершаемая по отношению к спекулятивному содержанию, заключается в том, что его делают односторонним, т. е. выпячивают лишь одно из тех предложений, на которое оно может быть разложено. Нельзя в таком случае отрицать, что это предложение действительно утверждается, но насколько даваемое им указание правильно, настолько же оно и ложно, ибо раз из области спекулятивного берут одно предложение, то следовало бы по меньшей мере в той же степени обратить внимание также и на другое предложение и указать его. При этом нужно ещё особо отметить так сказать неудачное слово единство. Единство ещё больше, чем тождество, обозначает субъективную рефлексию. Оно берётся преимущественно как соотношение, получающееся из сравнивания, из внешней рефлексии. Поскольку последняя находит в двух разных предметах одно и то же, единство имеется таким образом, что при этом предполагается полнейшее равнодушие самих сравниваемых предметов к этому единству, так что это сравнивание и единство вовсе не касаются самих предметов и представляют собою некое внешнее для них действование и определение. Единство выражает поэтому совершенно абстрактное одно и то же и звучит тем жёстче и удивительнее, чем больше те предметы, о которых оно высказывается, являют себя без всяких затей различными. Постольку было бы лучше поэтому вместо единства говорить лишь нераздельность и неотделимость; но эти термины не выражают утвердительной стороны отношения целого.

Таким образом, полным, истинным выводом, получившимся здесь, является становление, которое не есть исключительно лишь одностороннее или абстрактное единство бытия и ничто. Становление состоит в следующем движении: чистое бытие непосредственно и просто; оно поэтому в такой же мере есть чистое ничто; различие между ними есть, но в такой же мере упраздняет себя и не есть. Результат следовательно утверждает также и различие между бытием и ничто, но как такое различие, которое лишь имеется в виду (gemeinten).

Мы имеем в виду, что бытие есть нечто безоговорочно другое, чем ничто, и ничего нет яснее того, что они абсолютно различны, и, кажется, ничего нет легче, чем указать это различие. Но столь же легко убедиться в том, что это невозможно, что оно несказуемо. Пусть те, которые упорно настаивают на различии между бытием и ничто, потрудятся указать, в чём же оно состоит. Если бы бытие и ничто имели в себе какую-либо определённость, которой они отличались бы друг от друга, то они, как мы уже говорили, были бы определённым бытием и определённым ничто, а не чистым бытием и чистым ничто, каковы они ещё суть здесь. Поэтому различие между ними есть совершенно пустое, каждое из них есть в равной мере неопределённое. Это различие имеется поэтому не в них самих, а лишь в некотором третьем, в имении в виду. Но имение в виду есть некая форма субъективного, которое не должно находить себе место в этом контексте. Напротив того, то третье, в котором имеют своё существование бытие и ничто, должно найти себе место также и здесь; и оно, действительно, нашло себе здесь место; это — становление. В нём они суть как различные; становление имеется лишь постольку, поскольку они различны. Это третье есть нечто другое чем они. Они существуют лишь в некотором другом. Это вместе с тем означает, что они не существуют особо (für sich). Становление есть данность (das Bestehen) в одинаковой мере как бытия, так и небытия, или, иначе говоря, их данность есть лишь их бытие в одном; как раз эта их данность и есть то, что также и снимает их различие.

Требование указать различие между бытием и ничто заключает в себе также и требование сказать, что же такое бытие и что же такое ничто. Пусть те, которые упираются, не желая признать, что и первое и второе есть лишь переход одного в другое, и утверждают о бытии и ничто то и сё, — пусть они укажут, о чём они говорят, т. е. пусть дадут дефиницию бытия и ничто и докажут, что она правильна. Без удовлетворения этого первого требования старой науки, логические правила которой они во всех других случаях признают и применяют, все указанные их утверждения о бытии и ничто представляют собою только заверения, нечто лишённое научной значимости. Если, например, в прежнее время говорили, что существование, поскольку его в данном случае считают равнозначным бытию, есть дополнение к возможности, то эти предполагается другое определение, возможность, и бытие высказывается не в его непосредственности и даже не как нечто самостоятельное, а как обусловленное. Для обозначения такого бытия, которое опосредованно, мы сохраним выражение существование. Но, могут сказать, мы ведь представляем себе бытие, — представляем его себе, примерно, под образом чистого света, как ясность непомутнённого ви́дения, а ничто, как чистую ночь, и связываем их различие с этой хорошо знакомой чувственной разницей. Однако на самом деле, если мы точнее представим себе также и это ви́дение, то мы сможем легко заметить, что в абсолютной ясности мы так же много и так же мало видим, как и в абсолютной тьме, что и то и другое ви́дение есть чистое ви́дение, т. е. ничего не видящее ви́ение. Чистый свет и чистая тьма представляют собою две пустоты, которые суть одно и то же. Лишь в определённом свете — а свет определяется тьмой, — следовательно, в помутнённом свете, и точно так же лишь в определённой тьме — а тьма определяется светом, — в освещённой тьме получается впервые возможность что-то различать, так как лишь помутнённый свет и освещённая тьма имеют различие в самих себе и, следовательно, суть определённое бытие, наличное бытие.

Примечание 3. [Изолирование этих абстракций]

Единство, моменты которого, бытие и ничто, даны как нераздельные, вместе с тем отлично от них самих, есть в отношении их некое третье, которое в своей своеобразнейшей форме есть становление. Переход есть то же самое, что и становление, с той только разницей, что в первом мы представляем себе те два определения, от одного из которых совершается переход к другому, больше находящимися в покое друг вне друга, а переход — совершающимся между ними. Где бы и как бы ни шла речь о бытии или ничто, там непременно должно наличествовать это третье; ибо бытие и ничто имеются не сами по себе, а суть лишь в становлении, в этом третьем. Но это третье имеет многоразличные эмпирические образы, которые абстракция оставляет в стороне или которыми она пренебрегает, чтобы фиксировать каждый из указанных её продуктов, бытие и ничто, особо и показать их защищёнными от перехода. В противовес такому простому поведению абстракции мы должны столь же просто напомнить лишь об эмпирическом существовании, в котором сама эта абстракция есть лишь нечто, обладает некоторым наличным бытием. Или же задача фиксировать разделение неразделимых выпадает на долю каких-нибудь других форм рефлексии. В таком определении уже само по себе имеется его собственная противоположность, так что и без того, чтобы восходить к природе самой вещи и апеллировать к ней, можно изобличить это определение рефлексии в нём же самом, беря его так, как оно само себя даёт, и обнаруживая его другое в нём самом. Было бы напрасным трудом стараться как бы изловить все извороты, все шальные мысли рефлексии и её рассуждений, чтобы лишить её возможности пользоваться теми лазейками и прыжками в сторону, которыми она скрывает от себя своё противоречие с самой собой. Поэтому я и воздерживаюсь от того, чтобы принимать во внимание те многочисленные, так называющие себя возражения и опроворжения, которые выдвигались против положения, гласящего, что ни бытие, ни ничто не суть нечто истинное, а что их истиной является лишь становление. Культура мысли, требующаяся для того, чтобы усмотреть ничтожность этих опровержений, или вернее, чтобы отогнать от самого себя такие шальные мысли, даётся лишь критическим познанием форм рассудка. Но те, которые щедрее всего на подобного рода возражения, сразу набрасываются со всеми соображениями уже на первые положения, не давая себе труда после этого или до этого путём дальнейшего изучения логики помочь себе осознать природу этих плоских соображений.

Здесь следует рассмотреть некоторые явления, получающиеся от того, что изолируют друг от друга бытие и ничто и помещают одно вне области другого, так что тем самым отрицается переход.

Парменид фиксировал бытие и был как нельзя более последователен, говоря вместе с тем о ничто, что его вовсе нет; лишь бытие, говорит он, есть. Бытие, взятое совершенно отдельно, есть неопределённое, не находится, следовательно, ни в каком соотношении с другим; кажется поэтому, что, исходя из этого начала, нельзя двигаться дальше, что, для того, чтобы двинуться дальше, надо присоединить к нему извне нечто чуждое. Дальнейшее движение, заключающееся в положениее, гласящем, что бытие есть то же самое, что ничто, представляется, стало быть, вторым, абсолютным началом, переходом, стоящим отдельно и внешне привходящим к бытию. Бытие не было бы вообще абсолютным началом, если бы оно обладало некоторой определённостью; оно тогда зависело бы от другого и не было бы непосредственным, не было бы началом. Если же оно неопределённо и тем самым есть истинное начало, то оно не обладает ничем таким, с помощью чего оно перевело бы себя к некоторому другому, оно есть вместе с тем и конец. Из него столь же мало может что-либо вырваться, как и ворваться в него; у Парменида, как и у Спинозы, не должно быть поступательного движения от бытия или абсолютной субстанции к отрицательному, конечному. Если же всё-таки совершают такой переход (что, как мы заметили, если брать исходным пунктом лишённое соотношений и, стало быть, лишённое перехода бытие, можно осуществить только внешним образом), то этот переход есть второе, новое начало. Так, например у Фихте его абсолютнейшее, безусловное основоположение (A = A) есть полагание; второе основоположение есть противополагание; это второе основоположение, согласно ему, отчасти обусловлено, отчасти безусловно (оно есть, следовательно, противоречие внутри себя). Это — поступательное движение внешней рефлексии, которая столь же отрекается от того, с чего она начинает как с абсолютного положения, — сколь и вместе с тем тотчас же нарочито делает своё второе безусловное условным. Но если бы здесь поступательное движение, т. е. снятие первого начала, было вообще правомерно, то в самом этом превом должна была бы заключаться возможность того, чтобы некое другое могло соотноситься с ним; оно, стало быть, должно было бы быть определённым. Однако бытие или даже абсолютная субстанция себя не выдаёт за таковое. Напротив. Оно есть непосредственное, ещё всецело неопределённое.

Красноречивейшие, быть может, забытые описания невозможности, начиная с некоторой абстракции, прийти к чему-то дальнейшему, а затем к их объединению даёт Якоби в интересах своей полемики против кантовского априо̀рного синтеза самосознания в своей статье О предприятии критицизма вернуть разуму рассудок (Jac. Werke, Bd. III). Он ставит (стр. 113) задачу так, что требуется в некотором чистом, будь то чистое сознание, чистое пространство или чистое время, обнаружить возникновение или порождение синтеза. Пространство есть одно, время есть одно, сознание есть одно; скажите же мне, каким образом какое-либо из этих трёх одно в самом себе, в своей чистоте приобретает характер некоторого многообразия? Ведь каждое из них есть лишь некоторое одно и не заключает в себе никакого другого: одинаковость (eine Einerleiheit), самотождество без определённого того-то (eine Der-Die-Das-Selbigkeit! ohne Derheit, Dieheit, Dasheit), ибо последнее ещё дремлет вместе с этот, эта, это в бесконечности = 0 неопределённосго, из которой ещё только должно произойти всё и всякое определённое. Чем вносится конечность в эти три бесконечности? Что опрлодотворяет á priori пространство и время числом и мерой и превращает их в некоторое чистое многообразие? Что приводит в колебание чистую спонтанейность (я)? Каким образом его чистая гласная получает согласную, или, лучше сказать, каким образом приостанавливается, прерывая само себя, беззвучное непрерывное дуновение этого я, чтобы приобрести по крайней мере некоторый род гласного звука, некоторый акцент? — Как видим, Якоби очень ясно познал абсурдность (das Unwesen) абстракции, будь она так называемое абсолютное, т. е. лишь абстрактное, пространство, или такое же время, или такое же чистое сознание, я. Он настаивает на этом, чтобы доказать своё утверждение о невозможности дальнейшего перехода к другому, являющемся условием синтеза, и к самому синтезу. Этот интересующий нас в данном случае синтез не следует понимать, как соединение внешне уже имеющихся определений, — отчасти дело идёт о порождении некоторого второго, присоединяющегося к некоторому первому, о порождении некоторого определённого, присоединяющегося к неопределённому превоначальному, отчасти же об имманентном синтезе, синтезе á priori, — о в-себе-и-для-себя-сущем единстве различных. Становление и есть этот имманентный синтез бытия и ничто. Но так как со словом синтез мы ближайшим образом соединяем смысл внешнего сведения вместе таких определений, который находятся в чисто внешнем отношении друг к другу, то справедливо перестали пользоваться названиями синтез, синтетическое единство. — Якоби спрашивает, каким образом чистая гласная чистого я доходит до получения согласной, что́ вносит определённость в неопределённость? На вопрос: что́? — было бы нетрудно ответить, и Кант по-своему дал ответ на этот вопрос. А вопрос: как? — означает: каким родом и способом, по каким отношениям и т. п., и требует таким образом указания некоторой осбой категории; но о роде и способе, о рассудочных здесь не может быть речи. Вопрос: как? сам представляет собою одну из дурных манер рефлексии, которая спрашивает о постижимости (nach der Begreiflichkeit), но при этом берёт предпосылкой свои застывшие категории и тем самым знает наперёд, что она вооружена против ответа на то, о чём она спрашивает. Высшего смысла, смысла вопроса о необходимости синтеза, он не имеет также и у Якоби, ибо последний, как сказано, крепко дрежится за абстракции, защищая утверждение о невозможности синтеза. С особенной наглядностью он описывает (стр. 147) процедуру, посредством которой доходят до абстракции пространства. Я должен на столь долгое время стараться начисто забыть, что я когда-либо что-нибудь видел, слышал, к чему-либо прикасался, причём я определённо не должен делать исключения и для самого себя. Я должен начисто, начисто, начисто забыть всякое движение, и это последнее забвение я должен проделать наиболее старательным образом именно потому, что оно всего труднее. И всё вообще я должен всецело и полностью удалить, как я его уже отмыслил, и ничего не должен сохранить, кроме насильственно оставшегося созерцания одного лишь бесконечного неизменного пространство. Я поэтому не имею права снова в него вмысливать даже самого себя как нечто отличное от него и, однако, связанное с ним; я даже не смею просто представлять себя окружённым и проникнутым им, а должен полностью перейти в него, стать с ним единым, превратиться в него; я не должен ничего оставить от себя, кроме самого этого моего созерцания, чтобы рассматривать это последнее как истинно самостоятельное, независимое, единое и всеединое представление.

При такой совершенно абстрактной чистоте непрерывности, т. е. при этой неопределённости и пустоте представления, является совершенно безразличным, будем ли мы называть эту абстракцию пространством, чистым созерцанием или чистым мышлением; всё это — то же самое, что индус называет брамой, когда он, оставаясь внешне в состоянии неподвижности, а также в состоянии неподвижности чувствования, представления, фантазии, желаний и т. д., годами смотрит лишь не кончик своего носа и лишь говорит внутренно, самом себе, ом, ом, ом или даже ничего не говорит. Это заглушённое, пустое сознание, понимаемое как сознание, есть бытие.

В этой пустоте, говорит далее Якоби, с ним происходит противоположное тому, что должно было бы произойти с ним, согласно уверению Канта; он находит себя не некоторым множественным и многообразным, а, наоборот, единым без всякой множественности, без всякого многообразия; даже больше того: ...я есть сама невозможность, само уничтожение всякого многообразного и множественного... Исходя из своей чистой, безоговорочно простой и неизменной сущности, я не в состоянии восстановить в себе или ввести в себя как признак хотя бы малейшую часть того, что я отмыслил. Таким образом, в этой чистоте всё внеположное и рядоположное, всякое покоящееся на нём многообразие и множественность открывает себя как чистую невозможность (стр. 149).

Эта невозможность есть не что иное, как тавтология, означает лишь то, что я крепко держусь абстрактного единства и исключаю всякую множественность, всякое многообразие, пребываю в лишённом различий и неопределённом и отвлекаюсь от всего различённого и определённого. Кантовский априорный синтез самосознания, т. е. деятельность единства, состоящую в том, что оно расщепляет себя и в этом расщеплении сохраняет само себя, Якоби превращает в такую же абстракцию. Этот синтез в себе, первоначальное суждение он односторонне превращает (стр. 125) в связку в себе — в словечко есть, есть, есть, без начала и конца и без что, кто и какие. Это продолжающееся до бесконечности повторение повторения составляет единственное занятие, функцию и произведение наичистейшего синтеза; сам он есть само голое, чистое, абсолютное повторение. Или, в самом деле, так как в нём нет никакого прерыва, т. е. никакого отрицания, различения, то он есть не повторение, а только неразличённое простое бытие. — Но есть ли это ещё синтез, если Якоби опускает как раз то, благодаря чему единство есть синтетическое единство?

Если Якоби так прочно устраивается в абсолютном, т. е. абстрактном пространстве, времени, а также и сознании, то, прежде всего, следует сказать, что он таким образом избирает себе помещение и устраивается в чём-то эмпирически ложном. Нет, т. е. эмпирически не существует, таких пространств и времён, которые были бы неограниченными пространствми и временами, не были бы неполнены в своей непрерывности многообразно ограниченным наличным бытием и изменением, так что эти границы и изменения нераздельно и неотделимо принадлежат пространственности и временности. И точно так же и сознание наполнено определёнными чувствами, представлениями, желаниями и т. д.; оно существует нераздельно от какого-нибудь особенного содержания. — Эмпирический переход, впрочем, и без того сам собой понятен; сознание может, правда, сделать своим предметом и содержанием пустое пространство, пустое время и само пустое сознание, или чистое бытие, но оно на этом не останавливается, а вырывается из такой пустоты, устремляется к некоторому лучшему, т. е. к каким бы то ни было образом более конкретному содержанию, и, как бы ни было плохо в других отношениях то или иное содержание, оно постольку лучше и истиннее; имено такого рода содержание есть синтетическое содержание вообще, синтетическое в более общем смысле. Так например, Пармениду приходится иметь дело с видимостью и мнением, с противоположностю бытия и истины; и таким же образом Спинозе приходится иметь дело с атрибутами, модусами, протяжением, движением, рассудком, волей и т. д. Синтез содержит в себе и показывает неистинность указанных выше абстракций; в нём они находятся в единстве со своим другим, даны, следовательно, не как сами по себе сушествующие, не как абсолютные, а всецело как относительные.

Но речь идёт не об обнаружении эмпирической ничтожности пустого пространства и т. д. Сознание может, конечно, путём абстрагирования наполнить себя также и этими неопределёнными вещами, и фиксированные абстракции суть мысли о чистом пространстве, чистом времени, чистом сознании, чистом бытии. Должна быть обнаружена ничтожность мысли о чистом пространстве и т. д., т. е. чистого пространства и т. д. взятого в нём самом, т. е. должно быть показано, что оно как таковое уже есть своя противоположность, что в него, взятого в нём самом, уже проникла его противоположность, что оно уже само по себе есть нечто вышедшее за пределы самого себя — определённость.

Но это получается непосредственно в них же. Они, как подробно описывает Якоби, суть результаты абстракции, ясно определены как неопределённое, которое — если обратиться к его простейшей форме — есть бытие. Но именно эта неопределённость как раз есть то, что составляет его определённость; ибо неопределённость противоположна определённости; она, стало быть, как противоположное, сама есть нечто определённое или, иначе говоря, отрицательное, и притом чистое, совершенно абстрактное отрицательное. Эта-то неопределённость или абстрактное отрицание, которое бытие, таким образом, имеет в самом себе, и есть то, что высказывает как внешняя, так и внутренняя рефлексия, приравнивая его (бытие) к ничто, объвляя его пустой, сочинённой мыслью вещью, — ничем. — Или можно это выразить иначе: так как бытие есть нечто лишённое определений, то оно есть не (утвердительная) определённость, не бытие, а ничто.

В чистой рефлексии начала, каковым в этой логике служит бытие как таковое, переход ещё скрыт. Так как бытие положено лишь как непосредственное, то ничто выступает в нём наружу лишь непосредственно. Но все последующие определения, как, например, появляющееся тотчас же наличное бытие, более конкретны; в последнем уже положено то, что содержит в себе и порождает противоречие вышеуказанных абстракций, и поэтому содержит в себе и порождает также и их переход. Относительно бытия, как указанного простого, непосредственного, воспоминание о том, что оно есть результат полной абстракции и, стало быть, уже потому есть абстрактная отрицательность, ничто, — это воспоминание оставлено за порогом науки, которая в своих пределах, особенно в отделе о сущности, изобразит эту односторонюю непосредственность, как некое опосредствованное, где будет положено бытие как существование, а также и опосредствующее это бытие, основание.

С помощью этого воспоминания можно представить или даже, как это называют, объяснить и сделать постижимым переход бытия в ничто, как нечто такое, что само является лёгким и тривиальным, а именно так, что бытие, сделанное нами начало науки, есть, разумеется, ничто, ибо ведь можно от всего абстрагироваться, а когда мы от всего абстрагировались, то остаётся ничто. Но, можно продолжать далее, стало быть, началом здесь служит не некое утвердительное, не бытие, а как раз ничто, и ничто оказывается также и концом; оно оказывается этим концом с таким же правом, как непосредственное бытие, и даже с ещё большим правом, чем последнее. Короче всего опровергнем такое рассуждение, если дадим ему развернуться до конца и посмотрим, каков же характер того вывода, которым оно так чванится. Нечего беспокоиться, что согласно этому оказалось бы, что ничто составляет конечный вывод указанного рассуждения и что нам теперь следует начинать (как в китайской философии) с ничто; из-за этого не стоит даже шевельнуть рукой, ибо раньше, чем мы повернули бы ею, это ничто превратилось бы с одинаковым правом в бытие (см. выше: B. Ничто). Но, далее, если берётся предпосылкой указанное абстрагирование от всего, каковое всё ведь всё же есть сущее, то мы должны отнестись серьёзнее к этому абстрагированию; результатом абстрагирования от всего сущего является ближайшим образом абстрактное бытие, бытие вообще; так, в космологическом доказательстве бытия божия из случайного бытия мира, выше которого (случайного бытия) мы поднимаемся в этом доказательстве, бытие также поднимается нами выше и приобретает определение бесконечного бытия. Но, конечно, можно абстрагироваться также и от этого чистого бытия, присоединить также и бытие ко всему тому, от чего мы уже абстрагировались; тогда остаётся ничто. Можно, затем, если решить забыть о мышлении этого ничто, т. е. о его переходе в бытие, или если бы мы ничего не знали об этом — можно продолжать далее в стиле этого можно; и именно можно (слава богу) абстрагироваться также и от этого ничто (сотворение мира и в самом деле есть абстрагирование от ничто), и тогда остаётся не ничто, ибо как раз от него мы абстрагировались, а мы снова прибыли в бытие. — Эта возможность даёт внешнюю игру абстрагирования, причём само абстрагирование есть лишь одностороннее дело отрицательного. Сама эта возможность подразумевает ближайшим образом, что для неё бытие так же безразлично, как и ничто, и что в какой мере они оба исчезают, в такой же мере они также и возникают; но столь же безразлично, будем ли мы отправляться от действия ничто или от ничто; действие ничто, т. е. голое абстрагирование, есть нечто не более и не менее истинное, чем голое ничто.

Та диалектика, придерживаясь которой Платон трактует в Пармениде единое, равным образом должна быть признана больше диалектикой внешней рефлексии. Бытие и единое суть оба элеатские формы, представляющие собою одно и то же. Но их следует также и различать друг от друга. Такими и берёт их Платон в упомянутом диалоге. Удалив из единого разнообразные определения целого и частей, бытия в себе и бытия в другом и т. д., определения фигуры, времени и т. д., он приходит к выводу, что единому не присуще бытие, ибо бытие присуще некоторому нечто не иначе, как по одному из указанных видов определения (Сочинения Платона, издание Стефана, т. III, стр. 141, е). Затем Платон рассматривает положение, гласящее: единое есть; и следует читать у него, чтобы увидеть, каким оразом он, исходя из этого положения, получает переход к небытию единого. Этот переход совершается путём сравнения двух определений предпосылаемого положения: единое есть. В этом положении содержится единое и бытие, и единое есть содержит в себе больше, чем если бы мы только сказали: единое. Тем обстоятельством, что они различны, мы показываем содержащийся в положении момент отрицания. Ясно, что этот путь имеет некую предпосылку и есть некоторая внешняя рефлексия.

Как здесь единое приведено в связь с бытием, так и бытие, которое должно быть фиксировано абстрактно, особо, — простейшим образом, не пускаясь в мышление, обнаруживается в связи, содержащей в себе противоположность тому, что должно утверждаться. Бытие, взятое так, как оно есть непосредственно, принадлежит некоторому субъекту, есть нечто высказанное, обладает вообще некоторым эмпирическим существованием (Dasein) и поэтому стоит на почве ограниченного и отрицательного. В каких бы выражениях или оборотах ни формулировал себя рассудок, когда он не хочет признать единство бытия и ничто и ссылается на то, что, дескать, непосредственно налично, он всё же как раз в этом опыте не найдёт ничего другого, кроме определённого бытия, бытия с некоторым пределом или отрицанием, — не найдёт ничего другого, кроме того единства, которое он отвергает. Утверждение непосредственного бытия сводится таким образом к некоторому эмпирическому существованию, показать которое оно не может отказаться, так как оно ведь хочет держаться находящейся вне мышления непосредственности.

Точно так же обстоит дело и с ничто, только противоположным образом, и это соображение (Reflexion) известно и довольно часто применялось к нему. Ничто, взятое в его непосредственности, оказывается сущим, ибо по своей природе оно то же самое, что и бытие. Мы мыслим, представляем себе ничто, мы о нём говорим; оно, стало быть, есть; ничто имеет своё бытие в мышлении, представлении, речи и т. д. Но, далее, это бытие также и отлично от него; поэтому, хотя и говорят, что ничто имеет бытие в мышлении, представлении, но это означает, что не оно есть, не ему как таковому присуще бытие, а лишь мышление или представление есть это бытие. Проводя это различение, нельзя также отрицать, что ничто находится в соотношении с некоторым бытием; но в этом соотношении, хотя оно содержит в себе также и различие, имеется единство с бытием. Каким бы образом мы ни высказывали или ни обнаруживали ничто, в соприкосновении с некоторым бытием, оказывается неотделимым от некоторого бытия, оказывается именно находящимся в некотором наличном бытии.

Но, обнаруживая таким образом ничто в некотором наличном бытии, уму обыкновенно всё ещё предностися то его отличие от бытия, что наличное бытие ничто (das Dasein des Nichts) вовсе, дескать, не присуще самому ему, что оно, само по себе взятое, не имеет в себе бытия, что оно не есть бытие, как таковое; ничто есть, дескать, лишь отсутствие бытия; тьма таким образом есть лишь отсутствие света, холод — отсутствие тепла и т. д. Тьма, дескать, имеет значение лишь в отношении к глазу, во внешнем сравнении с положительным, со светом, и точно так же холод есть нечто лишь в нашем ощущении; свет же, тепло, как и бытие, суть, напротив, сами по себе нечто объективное, реальное, действенное, обладают совершенно другим качеством и достоинством, чем указанные отрицательные, чем ничто. Часто можно встретить под видом очень важного соображения и значительного познания утверждение, что тьма есть лишь отсутствие света, холод — лишь отсутствие тепла. На это остроумное соображение можно в этой области эмпирических предметов эмпирически возразить, что тьма во всяком случае являет себя в свете как нечто действенное, так как она его определяет, делает его цветом и только этим впервые сообщает ему самому видимость, ибо, как мы сказали раньше, в чистом свете столь же мало видно, как и в чистой тьме. А видимость есть такая действенность в глазу, в которой указанное отрицательное имеет такую же долю, как и признаваемый реальным, положительным свет; и точно так же холод даёт себя достаточно знать воде, нашему ощущению и т. д., и если мы ему отказываем в так называемой объективной реальности, то от этого в нём ничего не убывает. Но, далее, достойно порицания, что здесь так же, как и выше, говорят об отрицательном, обладающем определённым содержанием, идут дальше самого ничто, сравнительно с которым бытие не характеризуется ни большей, ни меньшей абстрактностью. — Однако возьмём сразу же самих по себе холод, тьму и тому подобные определённые отрицания и посмотрим, что́ этим полагается в отношении того их всеобщего определения, с которым мы теперь имеем дело. Они должны быть не ничто вообще, а ничто света, тепла и т. д., ничто чего-то определённого, какого-то содержания; таким образом они, если можно так сказать, суть определённые, содержательные ничто. Но определённость, как мы это ещё увидим дальше, сама есть отрицание; таким образом они суть отрицательные ничто; но отрицательное ничто есть нечто утвердительное. Превращение ничто благодаря его определённости (которая нам раньше представилась как некоторое наличное бытие в субъекте или в чём бы то ни было другом) в некоторое утвердительное представляется сознанию, прочно застревающему в рассудочной абстракции, верхом парадоксальности; как ни просто усмотрение того, что отрицание отрицания есть положительное, оно, несмотря на это, а, может быть, имено вследствие самой этой его простоты, представляется чем-то тривиальным, с которым гордому рассудку поэтому нет надобности считаться, хотя в этом усмотрении и есть что-то правильное, — а между тем оно не только правильно, а благодаря всеобщности таких определений ещё кроме того обладает бесконечным протяжением и всеобщим применением, так что всё же следовало бы с ним считаться.

Относительно определения перехода друг в друга бытия и ничто можно ещё заметить, что мы должны его мыслить равным образом без всякого дальнейшего определения рефлексии. Он непосредственно и всецело абстрактен вследствие абстрактности переходящих моментов, т. е. вследствие того, что в этих моментах ещё не положена определённость другого, посредством чего они переходили бы друг в друга, ничто ещё не положено в бытии, хотя бытие есть по существу ничто, и наоборот. Поэтому недопустимо применять здесь дальнейшие определённые опосредствования и мыслить бытие и ничто находящимися в каком-нибудь отношении, — этот переход ещё не есть отношение. Недозволительно, стало быть, говорить: ничто есть основание бытия или бытие есть основание ничто; ничто есть причина бытия и т. д.; или сказать: можно переходить в ничто лишь при том условии, что нечто есть, или: можно переходить в бытие лишь при том условии, что есть небытие. Род соотношения не может получить дальнейшего определения без того, чтобы вместе с тем не были далее определены соотносящиеся стороны. Связь основания и следствия и т. д. имеет теми сторонами, которые она связывает, уже не голое бытие и голое ничто, а явным образом такое бытие, которое есть основание, и нечто такое, что, хотя оно и есть лишь некое положенное, несамостоятельное, всё же не есть абстрактное ничто.

Примечание 4. [Непостижимость начала]

Из предшествующего ясно видно, как обстоит дело с направленной против начала мира, а также против его гибели диалектикой, которая должна доказать вечность материи, т. е. с диалектикой, направленной вообще против становления, против возникновения и прехождения. — Кантовскую антиномию конечности или бесконечности мира в пространстве и времени мы ближе рассмотрим ниже, когда будем трактовать понятие количественной бесконечности. — Указанная простая, обычная диалектика основана не удержании противоположности между бытием и ничто. Невозможность начала мира или чего бы то ни было другого доказывается следующим образом.

Нет ничего такого, что могло бы иметь начало, ни постольку нечто есть, ни поскольку его нет; ибо, поскольку оно есть, оно не начинается теперь впервые, а, поскольку его нет, оно также не начинается. Если бы мир или нечто имели начало, то он имел бы начало в ничто, но в ничто нет начала или, иначе говоря, ничто не есть начало, ибо начало заключается в себе некое бытие, а ничто не содержит в себе никакого бытия. Ничто есть лишь ничто. А в причине, основании и т. д. — если ничто получает эти определения — содержится некое утверждение, бытие. По тому же основанию нечто не может также и прекратиться. Ибо в таком случае бытие должно было бы содержать в себе ничто, но бытие есть лишь бытие, а не противоположность самого себя.

Ясно, что здесь против становления или начала и прекращения, против этого единства бытия и ничто не приводится никакого доказательства, а его лишь ассертотически отрицают и приписывают истинность бытию и ничто в их отдельности друг от друга. — Однако эта диалектика по крайней мере последовательнее рефлектирующего представления. Последнее считает полной истиной, что бытие и ничто существуют лишь раздельно, а, с другой стороны, признает начинание и прекращение столь же истинными определениями; но, признавая последние, оно фактически принимает нераздельность бытия и ничто.

При предположении абсолютной раздельности бытия и ничто начало или становление есть, конечно, — это приходится столь часто слышать — нечто непонятное. Ибо а этом случае делают предпосылку, упраздняющую начало или становление, затем всё же снова допускают становление, и это противоречие, которое они сами же создают и разрешение которого они делают невозможным, они называют непостижимостью.

Вышеизложенное представляет собою также и ту диалектику, которою пользуется рассудок против даваемого высшим анализом понятия бесконечно-малых величин. Об этом понятии мы подробнее будет трактовать ниже. — Эти величины определяются как величины, существующие в своём исчезновении: не до своего исчезновения, ибо тогда они являются конечными величинами, но и не после своего исчезновения, ибо тогда они суть ничто. — Против этого чистого понятия было выдвинуто постоянно повторявшееся возражение, что такие величины суть либо нечто, либо ничто, и что нет промежуточного состояния ( состояние есть здесь неподходящее, варварское выражение) между бытием и небытием. — При этом опять-таки принимают абсолютную раздельность бытия и ничто. Но мы, напротив того, показали, что бытие и ничто на самом деле суть одно и то же или, говоря на языке выдвигающих это возражение, что не существует ничего такого, что не было бы промежуточным состоянием между бытием и ничто. Математика обязана своими самым блестящими успехами принятию ею того определения, которого не допускает рассудок.

Приведённое рассуждение, берущее ложную предпосылку об абсолютной раздельности бытия и небытия и не идущее дальше этой предпосылки, должо быть названо не диалектикой, а софистикой. Ибо софистика есть рассуждение, исходящее из необоснованной предпосылки, истинность которой признаётся без критики и необдуманно. Диалектикой же мы называем высшее разумное движение, в котором такие кажущиеся безоговорочно раздельными определения сами через самих себя, через то, что̀ они суть, переходят друг в друга, и предпосылка [о их раздельности] снимается. Диалектическая, имманентная природа самих бытия и ничто состоит в том, что они своё единство — становление — обнаруживают как свою истину.

2. Моменты становления: возникновение и прехождение

Становление есть нераздельность бытия и ничто, — не единство, абстрагирующееся от бытия и ничто, а как единство бытия и ничто оно есть это определённое единство, или, иначе говоря, такое единство, в котором есть как бытие, так и ничто. Но так как каждое из них, и бытие, и ничто, нераздельно от своего другого, то их нет. Они, следовательно, суть в этом единстве, но как исчезающие, лишь как снятые. Они понижаются в своем ранге, теряют ту свою самостоятельность, которая, как первоначально представлялось, была им присуща, и превращаются в мометы, ещё различённые, но вместе с тем снятые.

Взятые со стороны этой своей различённости, каждый из них есть в этой же различённости единство с другим. Становление содержит в себе, следовательно, бытие и ничто как два таких единства, каждое из которых само в своё очередь есть единство бытия и ничто. Одно из них есть бытие, как непосредственное и как соотношение с ничто; другое есть ничто, как непосредственное и как соотношение с бытием. Определения обладают в этих единствах неодинаковою ценностью.

Становление, таким образом, дано в двояком определении; в одном определении ничто есть непосредственое, т. е. оно (определение) начинает с ничто, соотносящегося с бытием, т. е. переходящего в это последнее; в другом — бытие дано как непосредственное, т. е. оно (определение) начинает с бытия, которое переходит в ничто, — возникновение и прехождение.

Оба суть одно и то же, становление, и даже как эти столь различные направления они взаимно проникают и парализуют друг друга. Одно есть прехождение; бытие переходит в ничто; но ничто есть также и противоположность самого себя, переход в бытие, возникновение. Это возникновение есть другое направление; ничто переходит в бытие, но бытие также и упраздняет само себя и есть, наоборот, переход в ничто, есть прехождение. Они не упраздняют друг друга, одно не упраздняет другое извне, а каждое из них упраздняет себя в самом себе и есть в самом себе противоположность самого себя.

3. Снятие становления

Равновесие, в которое приводят себя возникновение и прехождение, есть ближайшим образом само становление. Но последнее также и оседает, переходит в спокойное единство. Бытие и ничто находятся в становлении лишь как исчезающие; становление же как таковое имеется лишь благодаря их разности. Их исчезание есть поэтому исчезание становления или, иначе говоря, исчезание самого исчезания. Становление есть неустойчивое беспокойство, которое оседает, переходит в некоторый спокойный результат.

Можно было бы это выразить также и так: становление есть исчезание бытия в ничто и ничто в бытие, и исчезание бытия и ничто вообще; но оно вместе с тем покоится на различие последних. Оно, следовательно, противоречит себе в самом себе, так как оно соединяет в себе нечто такое, что противоположно самому себе; но такое соединение разрушает себя.

Этот результат есть происшедшее исчезновение (das Verschwundendein), но не как ничто; в последнем случае он был бы лишь рецидивом, впадением в одно из уже снятых определений, а не результатом ничто и бытие. Этот результат есть ставшее спокойной простотой единство бытия и ничто. Но спокойная простота есть бытие, однако вместе с тем такое бытие, которое уже больше не стоит особо, а есть бытие как определение целого.

Становление, как переход в такое единство бытия и ничто, которое есть как сущее или, иначе говоря, имеет вид одностороннего непосредственного единства этих моментов, есть наличное бытие.

Примечание. [Выражение: снятие]

Снятие и снятое (идеализированное) есть одно из важнейших понятий философии, основное определение, которое возвращается решительно повсюду, определение, смысл которого мы должны точно понять и, в особенности, должны различать между снятым и ничто. — То, что снимает себя, ещё не превращается вследствие этого в ничто. Ничто есть непосредственное; снятое же, напротив, есть некое опосредованное: это — не-сущее, но как результат, имевший своим исходным пунктом некоторое бытие; оно, поэтому, ещё имеет в себе ту определённость, из которой оно произошло.

Aufheben (снятие) имеет в языке двоякий смысл: оно означает сберечь, сохранить и вместе с тем прекратить, положить конец. Само сбережение уже заключает в себе тот отрицательный смысл, что нечто изымается из своей непосредственности и, значит, из открытой внешним воздействиям [сферы] наличного бытия для того, чтобы сохранить его. — Таким образом снтое есть некое вместе с тем и сбережённое, которое лишь потеряло свою непосредственность, но отнюдь не уничтожено вследствие этого. Указанные два определения снятия могут быть приведены лексически как два значения этого слова, но удивительным при этом должно представляться то обстоятельство, что имеется язык, пришедший к тому, чтобы употреблять одно и то же слово для обозначения противоположных определений. Для спекулятивного мышления отрадно находить в языке слова, имеющие в самих себе спекулятивное значение; немецкий язык имеет много слов такого рода. Двоякий смысл латинского слова tollere (ставший знаменитым благодаря остроте Цицерона: tollendum esse Octavium) (23) не идёт так далеко: утвердительное определение доходит лишь до поднятия, возвышения.

Нечто снято лишь постольку, поскольку оно вступило в единство со своей противоположностью; взятое в этом более точном определении, как некоторое рефлектированное, оно может быть подходяще названо моментом. Вес и расстояние от известной точки называются в рычаге его механическими моментами из-за тождественности оказываемого ими действия при всём прочем различии между такой реальной вещью, какой является вес, и такой идеализованной, как голое пространственное определение, линия (см. Энциклопедию философских, изд. 3-е, § 261, примечание). — Часто ещё нам невольно будет приходить на ум мысль, что философский, технический язык употребляет для обозначения рефлектированных определений латинские выражения (24) либо потому, что в родном языке нет выражений для их обозначения, либо же, если он, как в данном случае, обладает такими выражениями, потому, что выражение, которым располагает родной язык, больше напоминает о непосредственном, а выражения, заимствованные из чужого языка, больше о рефлектированном.

Более точные смысл и выражение, которые бытие и ничто получают, поскольку они стали теперь моментами, должны выступить при рассмотрении наличного бытия, как того единства, в котором они сохранены. Бытие есть бытие и ничто есть ничто лишь в их различии друг от друга; но в их истине, в их единстве, они исчезли как эти определения, и суть теперь нечто другое. Бытие и ничто суть одно и то же; именно потому, что они — одно и то же, они уже не суть бытие и ничто, и имеют другое определение: в становлении они были возникновением и прехождением; в наличном бытии как некоем иначе определённом единстве, они суть опять-таки иначе определённые моменты. Это единство остаётся отныне их основой, из которой они уже больше не будут выходить, чтобы возвращаться к абстрактному значению бытия и ничто.

Наличное бытие

Наличное бытие есть определённое бытие; его определённость есть сущая определённость, качество. Через своё качество нечто есть наряду с некоторым другим, оно изменчиво (veränderlich) [точнее — способно стать другим.Перев.] и конечно, определено безоговорочно отрицательно не только в отношении некоторого другого, но и в нём же. Это его отрицание по отношению прежде всего к конечному нечто есть бесконечное; абстрактная противоположность, в которой выступают эти определения, разрешается в не имеющую противоположности бесконечность, в для-себя-бытие.

Таким образом рассмотрение наличного бытия распадается на следующие три раздела:

A) Наличное бытие как таковое,
B) Нечто и другое, конечность,
C) Качественная бесконечность.

A. Наличное бытие как таковое

В наличном бытии

a) как таковом следует прежде всего различать его определённость

b) как качество. Последнее же следует брать и в одном, и в другом определени наличного бытия, как реальность и как отрицание. Но в этих определённостях наличное бытие также и рефлектировано в себя, и положенное как таковое оно есть

c) нечто, налично сущее.

a) Наличное бытие вообще

Из становления происходит наличное бытие. Наличное бытие есть простая единость бытия и ничто. Из-за этой простоты оно имеет форму некое непосредственного. Его опосредствование, становление, лежит позади него; оно сняло себя, и наличное бытие представляется поэтому некиим первым из которого исходят. Оно выступает прежде всего в одностороннем определении бытия; другое содержащееся в нём определение, ничто, равным образом проявится в нём, проявится в противоположность первому.

Оно есть не голое бытие, а наличное бытие; взятое этимологически, Dansein означает бытие в известном месте; но представление о пространстве здесь не приложимо. Наличное бытие есть вообще по своему становлению бытие с некоторым небытием, так что это небытие принято в простое единство с бытием. Небытие, принятое в бытие, таким образом, что конкретное целое имеет форму бытия, непосредственности, составляет определённость как таковую.

Это целое имеет равным образом форму т. е. определённость бытия, ибо бытие равным образом явило себя в становлении имеющим характер всего лишь момента, представляющим собой некое снятое, отрицательно-определённое (24a); но таково оно для нас, в нашей рефлексии; оно ещё не положено в себе самом. Определённость же наличного бытия как таковая есть положенная определённость, на что̀ указывает также и выражение наличное бытие. — Следует всегда строго различать между тем, что̀ есть для нас, и тем, что̀ положено; лишь то, что̀ положено в известном понятии, входит в развёртывающее рассмотрение его, в состав его содержания. Определённость же, ещё не положенная в нём самом — всё равно, касается ли она природы самого понятия или она есть внешнее сравнение, — принадлежит нашей рефлексии; обращение внимания читателя на определённость последнего рода может лишь служить к уяснению того пути, который представится нам в самом ходе развития понятия, или же являться предварительным намёком на этот путь. Что целое, единство бытия и ничто, имеет одностороннюю определённость бытия, — это является внешней рефлексией. В отрицании же, в нечто и другом и т. д. эта односторонняя определённость дойдёт до того, чтобы выступить как положенная. — Мы должны были здесь обратить внимание на это различие; но давать отчё обо всём, что рефлексия может позволить себе заметить, не следует, ибо это привело бы к пространности изложения, к предвосхищению того, что должно получиться в самом предмете. Если такого рода рефлексии могут служить к облегчению обозревания и тем самым и понимания, то они, однако, также влекут за собой ту невыгоду, что они выглядят неоправданными утверждениями, основаниями и основами последующего. Не следует поэтому придавать им большее значение, чем то, которое они должны иметь, и надлежит отличать их от того, что составляет момент в дальнейшем ходе развития самого предмета.

Наличное бытие соответствует бытию предшествующей сферы; однако, бытие есть неопределённое, в нём вследствие этого не получается никаких определений. Наличное же бытие есть некоторое определённое бытие, некоторое конкретное; поэтому в нём сразу же открываются несколько определений, различные отношения его моментов.

b) Качество

Ввиду непосредственности, в которой бытие и ничто едины в наличном бытии, они не выходят за пределы друг друга; сколь далеко наличное бытие есть сущее, столь же далеко оно есть небытие, определено. Бытие не есть всеобщее, определённость не есть особенное. Определённость ещё не отделилась от бытия; она; правда, уже больше и не будет отделяться от него, ибо лежащее отныне в основании истинное есть единство небытия с бытием; на нём как на основании получаются все дальнейшие определения. Но здесь то соотношение, в котором определённость находится с бытием, есть непосредственное единство обоих, так что ещё не положено никакого различения между ними.

Определённость, так самодовлеюще (für sich) изолированная, как сущая определённость, есть качество — некое совершенно простое, непосредственное. Определённость вообще есть более всеобщее, которое в одинаковой мере может быть также и количественным, равно как и определённым ещё далее. Ввиду этой простоты нечего более сказать о качестве как таковом.

Но наличное бытие, в котором содержатся как ничто, так и бытие, само является масштабом для односторонносте качества как лишь непосредственной или сущей определённости. Качество должно быть положено также и в определении ничто, благодаря чему непосредственная или сущая определённость полагается как некая различённая, рефлектированная определённость, и таким образом, ничто как определённость некоторой определённости есть также некое рефлектированное, некое отрицание. Качество, взятое с той стороны, что оно, будучи различённым, признаётся сущим, есть реальность; оно же, обременённое некоторым отрицанием, есть отрицание вообще; это — также некоторое качество, но такое, которое признаётся недостатком и определится в дальнейшем как граница, предел.

Оба суть наличное бытие; но в реальности как качестве с ударением на то, что оно есть сущее, запрятано то обстоятельство, что оно содержит в себе определённость и, следовательно, также и отрицание; реальность признается поэтому чем-то только положительным, из которого исключены отрицание, ограниченность, недостаток. Отрицание, взятое как голый недостаток, было бы то же, что ничто; но оно есть некоторое наличное бытие, некоторое качество, только с ударением на небытие.

Примечание. [Реальность и отрицание]

Реальность может показаться словом, имеющим разнообразные значения, так как оно употребляется для выражения разных и даже противоположных определений. В философском смысле говорят, например, об исключительно эмпирической реальности, как о лишённом ценности существовании (Dasein). Но когда говорят о мыслях, понятиях, теориях, что они лишены реальности, то это означает что они не обладают действительностью, хотя в себе или в понятии идея, например, платоновской республики может, дескать, быть истинной. Здесь не отрицается за идеей её ценность, и оставляют стоять наряду с реальностью также и её. Но сравнительно с так называемыми голыми идеями, с голыми понятиями, реальное призается единственно истинным. — Смысл, в котором внешнему существованию приписывается решение вопроса об истинности некоторого содержания, столь же односторонен, как одностронни те, которые представляют себе, что для идеи, сущности или даже внутреннего чувства безразлично внешнее существование (Dasein), и которые даже считают, что они тем превосходнее, чем более они отдалены от реальности.

По поводу выражения реальность мы должны коснуться прежнего метафизического понятия бога, которое преимущественно клали в основание так называемого онтологического доказательства бытия божия. Бог определялся как совокупность всех реальностей, и об этой совокупности говорилось, что она не заключает в себе противоречия, что ни одна из реальностей не упраздняет другую; ибо реальность следует понимать лишь как некоторое совершенство, как некое утвердительное, не содержащее в себе никакого отрицания. Реальности, стало быть, не противоположны и не противоречат друг другу.

Выставляющие это понятие реальности предполагают, что она остаётся ещё и тогда, когда мы отмыслим всякое отрицание; но, отмыслив отрицание, мы тем самым упраздняем всякую определённость реальности. Реальность есть качество, наличное бытие; тем самым она содержит в себе момент отрицательного, и лишь благодаря этому она есть то определённое, которое она есть. В так называемом эминентном (25) смысле или как бесконечная — в обычном значении этого слова — т. е. в том смысле, в котором её якобы следует понимать, она расширяется до неопределённости и теряет своё значение. Божественная благость, утверждали, не есть благость в обычном смысле, а в эминентном; она не отлична от правосудия, а умеряется (лейбницевское примиряющее выражение), ею, равно как и, наоборот, правосудие умеряется благостью; таким образом, благость уже перестаёт быть благостью и правосудие — правосудием. Могущество бога, говорят, умеряется его мудростью, но, таким образом, оно уже не могущество как таковое, ибо оно подчинено мудрости; мудрость бога, утверждают, расширяется до могущества, но, таким образом, она исчезает как определяющая цель и меру мудрость. Истинное понятие бесконечного и его абсолютное единство — то понятие, к которому мы придём позднее, — нельзя понимать как умерение, взаимное ограничение или смешение; это — поверхностное, остающееся неопределённо туманным соотношение, которым может удовлетворяться лишь чуждое понятию представление. Реальность, как её берут в вышеуказанной дефиниции бога, т. е. реальность как определённое качество, выведенное за пределы его определённости, перестаёт быть реальностью; оно превращется в абстрактное бытие; бог как чисто реальное во всём реальном или как совокупность всех реальностей есть то же самое лишённое определения и содержания, что и пустое абсолютное, в котором всё есть одно.

Если же, напротив, брать реальность в её определённости, то ввиду того, что она по существу содержит в себе моменты отрицательного, совокупность всех реальностей оказывается также совокупностью всех отрицаний, совокупностью всех противоречий; она, скажем примерно, превращается в абсолютное могущество, в котором всё определённое поглощается; но так как само оно существует лишь постольку, поскольку оно имеет рядом с собою нечто ещё не упразднённое им, то, когда его мыслят расширенным до осуществлённого, беспредельного могущества, оно превращается в абстрактное ничто. То реальное во всяком реальном,бытие во всяком наличном бытии, которое якобы выражает понятие бога, есть не что иное, как абстрактное бытие, есть то же самое, что и ничто.

Определённое есть отрицание, положенное как утвердительное, — это и есть положение Спинозы: Omnis determinatio est negatio (всякое определение есть отрицание) (26). Это положение имеет бесконечную важность; только следует сказать, что отрицание как таковое есть бесформенная абстракция. Но не следует обвинять спекулятивную философию в том, что для неё отрицание или ничто есть последнее слово: оно является для неё столь же мало последним словом, как и реальность — последней истиной.

Необходимым выводом из положения, гласящего, что определённость есть отрицание, является единство спинозовской субстанции или существование лишь одной субстранции. Мышление и бытие или протяжение, эти два определения, которые Спиноза именно имеет перед собою, он должен был слить воедино (in Eins setzen) в этом единстве, ибо как определённые реальности они суть отрицания, бесконечность которых есть их единство; согласно дефиниции, даваемой Спинозой, о чём будет сказано далее, бесконечность чего-либо есть его утверждение. Он поэтому их понимал как атрибуты, т. е. как такие, которые не обладают особым существованием, бытие в себе и для себя, а имеют бытие лишь как снятые, как моменты; или, правильнее сказать, они для него даже и не моменты, ибо субстанция совершенно лишена определений в самой себе, а атрибуты, равно как и модусы, суть различения, делаемые внешним рассудком. — Это положение точно так же не допускает субстанциальности индивидуумов. Индивидуум есть соотношение с собою благодаря тому, что он ставит границы всему другому; но эти границы суть тем самым также и границы его самого, суть соотношения с другим; он не имеет своего наличного бытия в самом себе. Индивидуум, правда, есть нечто большее, чем только всесторонне ограниченное, но это большее принадлежит другой сфере понятия; в метафизике бытия он есть некое всецело определённое; и против того, чтобы нечто подобное, чтобы конечое как таковое существовало в себе и для себя, выступает, предъявляя свои права, определённость именно как отрицание и увлекает его в то же отрицательное движение рассудка, которое заставляет всё исчезать в абстрактном единстве, в субстанции.

Отрицание непосредственно противостоит реальности; в дальнейшем, в сфере собственно рефлектированных определений, оно противопоставляется положительному, которое есть рефлектирующая на отрицание реальность, — реальность, в которой как бы светится то отрицательное, которое в реальности как таковой ещё запрятано.

Качество есть преимущественно лишь с той стороны свойство, с какой оно в некотором внешнем соотношении показывает себя имманентным определением. Под свойствами, например, трав понимают определения, которые не только вообще свойственны некоторому нечто, а свойственны ему как раз постольку, поскольку это нечто через них своеобразно сохраняет себя в отношении к другим нечто, не даёт внутри себя воли чужим положенным в нём воздействиям, а само показывает в другом силу своих собственных определений, хотя оно и не отстраняет от себя этого другого. Напротив, таких более покоящихся определённостей, как, например, фигура, внеший вид, не называют свойствами, впрочем, и не качествами, поскольку их представляют себе изменчивыми, не тождественными с бытием.

Qualierung (качествование) или Inqualierung (вкачествование) — специфическое выражение философии Якова Беме, философии, проникающей вглубь, но в смутную глубь, — означает движение некоторого качества (кислого, терпкого, огненного качества и т. д.) в самом себе, поскольку оно в своей отрицательной природе (в своей Qual (27), муке) выделяется из другого и укрепляется, поскольку оно вообще есть своё собственное беспокойство в самом себе, в соответствии с которым оно порождает и сохраняет себя лишь в борьбе.

c) Нечто

В наличном бытии мы различили его определённость, как качество; в последнем, как налично сущем, есть различие, — различие в реальности и отрицания. Насколько эти различия имеются в наличном бытии, насколько же они вместе с тем ничтожны и сняты. Реальность сама содержит в себе отрицание, есть наличное, а не неопределённое, абстрактное бытие. И точно так же отрицание есть наличное бытие; оно — не то ничто, которое должно было оставаться абстрактным, а оно здесь положено, как оно есть в себе, как сущее, принадлежащее к наличному бытию. Таким образом, качество вообще не отделено от наличного бытия, которое есть лишь определённое, качественное бытие.

Это снятие различения есть больше, чем голый отказ от него и внешнее новое отбрасывание его или простой возврат к простому началу, к нличному бытию как таковому. Различие не может быть отброшено, ибо оно есть. Следовательно, фактически имеющимся оказывается наличное бытие вообще, различие в нём, и снятие этого различия; не наличное бытие, лишённое различий, как вначале, а наличное бытие как снова равное самому себе благодаря снятию различия, как простота наличного бытия, опосредствованная этим снятием. Эта снятость различия есть собственная определённость наличного бытия. Таким образом, оно есть внутри-себя-бытия; наличное бытие есть налично сущее, нечто.

Нечто есть первое отрицание отрицания как простое сущее соотношение с собою. Наличное бытие, жизнь, мышление и т. д. существенно определяется в налично сущее, живое, мыслящеея) и т. д. Это определение имеет величайшую важность: благодаря ему не останавливаются, как на всеобщностях, на наличном бытии, жизни, мышлении и т. д.; не останавливаются также и на божестве (вместо бога). Представление справедливо считает нечто некоторым реальным. Однако нечто есть ещё очень поверхностное определение, подобно тому, как реальность и отрицание, наличное бытие и его определённость, хотя уже более не суть пустые бытие и ничто, всё же суть совершенно абстрактные определения. Вследствие этого они и являются самым ходячими выражениями, и философски необразованная рефлексия чаще всего пользуется ими, вливает в них свои различения и мнит, что в них она обладает чем-то вполне хорошо и твёрдо определённым. — Отрицание отрицания есть как нечто лишь начало субъекта, — внутри-себя-бытие, пока что лишь совершенно неопределённое. Оно определяет себя в дальнейшнем прежде всего как сущее для себя, затем продолжает определять себя и далее до тех пор, пока оно не получит впервые в понятии конкретную напряжённость субъекта. В основании всех этих определений лежит отрицательное единство с собою. Но при этом следует различать между отрицанием как первым, как отрицанием вообще, и вторым, отрицанием отрицания, которое есть конкретная, абсолютная отрицательность, точно так же, как первое отрицание есть, напротив, лишь абстрактная отрицательность.

Нечто есть сущее как отрицание отрицания; ибо последнее есть восстановление простого соотношения с собою; но тем самым нечто есть точно так же и опосредствование себя с самим собою. Уже в простоте [категории] нечто, а затем ещё определённее в для-себя-бытии, субъекте, и т. д. имеется опосредствование себя с самим собою; оно имеется уже и в становлении, но в нём оно есть лишь совершенно абстрактное опосредствование. В нечто опосредствование с собою положено, поскольку нечто определено как простое тождественное. — Можно обратить внимание читателя на присутствие опосредствования вообще в противовес утверждению о якобы голой непосредственности знания, в которой опосредствования якобы совершенно нет; но в дальнейшем нет нужды обращать особенное внимание читателя на момент опосредствования, ибо он находится везде и повсюду, в каждом понятии.

Это опосредствование с собою, которым нечто является в себе, взятое лишь как отрицание отрицания, не имеет своими сторонами каких-либо конкретных определений; таким образом, оно сжимается в простое единство, которое есть бытие. Нечто есть, и оно ведь есть также и налично сущее; оно, далее, есть в себе также и становление, которое, однако, уже более не имеет своими моментами только бытие и ничто. Один из них — бытие — есть теперь наличное бытие и, далее, налично сущее; второй есть также некое налично сущее, но определённое как отрицание нечто (Negatives des Etwas), — как другое. Нечто как становление есть переход, моменты которого сами суть нечто и который поэтому есть изменение, — есть ставшее уже конкретным становление. — Но нечто изменяется сначала лишь в своём понятии; оно, таким образом, ещё не положено как опосредствующее и опосредствованное; пока что оно положено, как просто сохраняющее себя в своём соотношении с собою, а отрицание его — как некоторое также качественное, как только некоторое другое вообще.

B. Конечность

a) Нечто и другое; они ближайшим образом равнодушны друг к другу; другое есть тоже некоторое непосредственно налично сущее, некоторое нечто; отрицание, таким образом, имеет место вне их обоих. Нечто есть в себе в противоположность к своему бытию-для-другого. Но определённость принадлежит также и к его в себе и есть

b) его определение, переходящее также в характер (Beschaffenheit), который, будучи тождественным с первым, составляет имманентное и вместе с тем подвергшееся отрицанию бытие-для-другого, составляет границу нечто, которая

c) есть имманентное определение самого нечто, и последнее есть, следовательно, конечное.

В первом отделе, в котором мы рассматривали наличное бытие вообще, последнее как взятое в начальной стадии рассмотрения, имело определение сущего. Моменты его развития, качество и нечто, суть поэтому также утвердительные определения. Напротив, в этом отделе развивается заключающееся в наличном бытии отрицательное определение, которое там ещё было только отрицанием вообще, первым отрицанием, а теперь определилось далее до внутри-себя-бытия нечто, до отрицания отрицания.

a) Нечто и некоторое другое

1. Нечто и другое суть, во-первых, оба налично сущие или нечто.

Во-вторых, каждое из них есть также некоторое другое. Безразлично, которое из них мы называем сначала и лишь поэтому именуем нечто (по-латыни, когда они встречаются в предложении вместе, оба называются aliud, или один другого — alius alium, а когда идёт речь об отношении взаимности, аналогичным выражением служит alter alterum). Если мы некоторое наличное бытие называем A, а другое B, то B определённо ближайшим образом как другое. Но A есть также и столь же другое этого B. Оба суть одинаковым образом другие. Для фиксирования различия и того нечто, которое следует брать как утвердительное, служит слово это. Но это именно и выражает, что это различение и выделение одного нечто есть субъективное обозначение, имеющее место вне самого нечто. В этом внешнем показывании и заключается вся определённость; даже выражение это не содержит в себе никакого различия; каждое нечто есть столь же это, сколь и другое. Мы мним, что словом это мы выражаем нечто совершенно определённое; но мы при этом упускаем из виду, что язык как произведение рассудка выражает лишь всеобщее; исключение составляет только имя некоторого единичного предмета, но индивидуальное имя есть нечто бессмысленное в том смысле, что оно не есть выражение всеобщего, и по этой же причине оно представляется чем-то лишь положенным, произвольным, как и на самом деле собственные имена могут быть произвольно приняты, даны или также заменены другими.

Таким образом, инобытие представляется определением, чуждым определённому таким образом наличному бытию, или, иначе говоря, другое выступает вне данного наличного бытие; это представляют себе так, что отчасти некоторое наличие бытие определяется нами как другое только через сравнение, производимое некоторым третьем, отчасти же это наличное бытие определяется нами как другое только из-за другого, находящегося вне его, но само по себе оно не таково. Вместе с тем, как мы уже заметили, каждое наличное бытие определяется также и для представления в равной мере и как некоторое другое наличное бытие, так что не остаётся ни одного наличного бытия, которое было бы определено лишь как наличное бытие, не было бы вне некоторого наличного бытия, и, следовательно, само не было бы некоторым другим.

Оба определены и как нечто и как другое, суть, значит, одно и то же, и между ними ещё нет никакого различия. Но это однозначность (Dieselbigkeit) определений также имеет место только во внешней рефлексии, в сравнении их друг с другом; но в том виде, в каком пока что положено другое, оно само по себе, правда, находится в соотношении с нечто, однако вместе с тем оно есть также и само по себе вне последнего.

В-третьих, следует поэтому брать другое, как изолированное, в соотношении с самим собою, брать абстрактно как другое (το ετερου) Платона, который противопоставляет его единому как один из моментов тотальности и, таким образом, приписывает другому собственно ему принадлежащую природу. Таким образом, другое, понимаемое единственно как таковое, есть не другое некоторого нечто, а другое в нём самом, т. е. другое самого себя. — Физическая природа есть такое по своему определению другое; оно есть другое духа. Это её определение есть, таким образом, пока что голая относительность, которой выражается не качество самой природы, а лишь внешнее ей соотношение. Но так как дух есть истинное нечто, а природа поэтому есть в себе же самой лишь то, что она есть в отношении к духу, то её качество постольку, поскольку она берётся сама по себе, именно и состоит в том, что она есть в самой себе другое, вне себя сущее (в определениях пространства, времени, материи).

Другое само по себе есть другое в самом себе и, следовательно, другое самого себя есть, таким образом, другое другого, — стало быть, всецело неравное внутри себя, отрицающее себя, изменяющееся. Но оно вместе с тем также и остаётся тождественным с собою, ибо то, во что оно изменилось, есть другое, которое помимо этого не имеет никаких других дальнейших определений. А то, что изменяется, определено быть другим не каким-нибудь иным образом, а тем же самым; оно поэтому сливается в том другом, в которое оно переходит, лишь с самим собою. Таким образом, оно положено как рефлектированное в себя со снятием инобытия; оно есть тождественное с собою нечто, по отношению к которому, следовательно, инобытие, составляющее вместе с тем его момент, есть некое отличное от него, не принадлежащее ему самому как такому нечто.

2. Несто сохраняется в своём неимении наличного бытия (Nichtdasein), оно существенно едино с ним и существенно не едино с ним. Оно, следовательно, находится в соотношении со своим инобытием; оно не есть просто своё инобытие. Инобытие в одно и то же время и содержится в нём и ещё отделено от него. Оно есть бытие для другого.

Наличное бытие как таковое есть непосредственное, безотносительное; или, иначе говоря, оно есть в определении бытия. Но наличное бытие, как включающее в себя небытие, есть определённое, подвергшееся внутри себя отрицанию бытие, а затем, ближайшим образом — другое; но так как оно вместе с тем также и сохраняется в своей подвергнутости отрицанию, то оно есть лишь бытие для другого.

Оно сохраняется в своём неимении наличного бытия и есть бытие; но не бытие вообще, а как соотношение с собою в противоположность своему соотношению с другим, как равенство с собою в противоположность своему неравенству. Таковое бытие есть в-себе-бытие.

Бытие для другого и в-себе-бытие составляют два момента нечто. Здесь мы имеем перед собою две пары определений: 1) нечто и другое; 2) бытие для другого и в-себе-бытие. В первых имеется безотносительность их определённости: нечто и другое не связаны друг с другом. Но их истиной служит соотношение между ними; бытие-для-другого и в-себе-бытие суть поэтому указанные определения, положенные как моменты одного и того же, как определения, которые суть соотношения и остаются в своём единстве, в единстве наличного бытия. Каждое из них, следовательно, само содержит в себе вместе с тем также и свой разнуствующий от него момент.

Бытие и ничто в том их единстве, которое есть наличное бытие, уже более не суть бытие и ничто. Таковы они только вне своего единства. В их беспокойном единстве, в становлении, они суть возникновение и прехождение. — Бытие в нечто есть в-себе-бытие. Бытие, соотношение с собою, равенство с собою, теперь уже более не непосредственно, а есть соотношение с собою лишь как небытие инобытия (как рефлектированное в себя наличное бытие). И точно так же небытие, как момент нечто в этом единстве бытия и небытия, есть не неимение наличного бытия вообще, а другое, и, говоря определённее, по различению от него бытия оно есть вместе с тем соотношение со своим неимением наличного бытия, бытие-для-другого.

Тем самым в-себе-бытие есть, во-первых, отрицательное соотношение с неимением наличного бытия, оно имеет инообытие вне себя и противоположно ему; поскольку нечто есть в себе, оно изъято из инобытия и бытия для другого. Но, во-вторых, оно имеет инобытие также и в самом себе, ибо оно само есть небытие бытия-для-другого.

Но бытие-для-другого есть, во-первых, отрицание простого соотношения бытия с собою, соотношения, которым ближайшим образом должно быть наличное бытие и нечто; поскольку нечто есть в некотором другом или для некоторого другого, оно лишено собственного бытия. Но, во-вторых, оно не есть неимение наличного бытия (Nichtdasein), как чистое ничто. Оно есть неимение наличного бытия (Nichtdasein), указующее на в-себе-бытие, как на своё рефлектированное в себя бытие, равно как и наоборот, в-себе-бытие указует на бытие-для-другого.

3. Оба момента суть определения одного и того же, а именно определения нечто. Нечто есть в себе, поскольку оно ушло из бытия-для-другого, возвратилось в себя. Но нечто имеет также некоторое определение или обстоятельство в себе (здесь ударение падает на в) или в нём, поскольку это обстоятельство есть в нём внешним образом, есть бытие-для-другого.

Это ведёт к некоторому дальнейшему определению. В-себе-бытие и бытие-для-другого ближайшим образом разны, но то обстоятельств, что нечто имеет то же самое, что оно есть в себе, также и в нём, и что, наоборот, то, что оно есть как бытие-для-другого, оно есть также и в себе — в этом состоит тождество в-себе-бытия и бытия-для-другого, согласно тому определению, что само нечто есть тождество (ein und dasselbe) обоих моментов, и что они, следовательно, в нём нераздельны. — Формально это тождество получается уже в сфере наличного бытия, но более определённое выражение оно получит при рассмотрении сущности и затем — отношения внутреннего (der Innerlichkeit) и внешнего (Ausserlichkeit), а определённее всего оно выявится при рассмотрении идеи как единства понятия и действительности. — Обыкновенно мнят, что словами в себе мы высказываем нечто высокое, точно так же, как словом внутреннее; но на самом деле то, что́ нечто есть только в себе, есть также только в нём; в себе есть только абстрактное и, следовательно, внешнее определение. Выражение: в нём ничто нет, в этом что-то есть, содержат в себе, хотя и смутно, тот смысл, что то, что́ в человеке есть (an einem), принадлежит также и к его в-себе-бытию, к его внутренней истинной ценности.

Можно указать, что здесь уясняется смысл вещи-в-себе, которая есть очень простая абстракция, но в продолжение долгого времени слыла очень важным определением, как бы чем-то аристократическим, точно так же, как положение, гласящее, что мы не знаем, каковы вещи в себе, признавалось многозначительной мудростью. — Вещи называются вещими-в-себе, поскольку мы абстрагируемся от всякого бытия-для-другого, поскольку мы их мыслим без всякого определения, как представляющие собою ничто. В этом смысле нельзя, разумеется, знать, что такое вещь-в-себе. Ибо вопрос, что такое? требует, чтобы были указаны определения; но так как те вещи, относительно которых требутся, чтобы были указаны определения, должны быть вместе с тем вещами-в-себе, т. е. как раз не обладать никакими определениями, то в вопрос бессмысленным образом вложена невозможность ответить на него или же (если всё-таки пытаются ответить) на него дают только нелепый ответ. — Вещь в себе есть то же самое, что́ то абсолютное, о котором знают только то, что всё в нём едино. Мы поэтому знаем очень хорошо, что́ представляют из себя эти вещи-в-себе; они как таковые суть не что иное, как не имеющие истинности, пустые абстракции. Но что такое поистине вещь в себе, что́ поистине есть в себе, — изложением этого является логика, причём, однако под в-себе понимается нечто лучшее, чем абстракция, а именно, то, что́ нечто есть в своём понятии; но последнее конкретно внутри себя, как понятие вообще постижимо и, как определённое и связь своих определений, внутри себя познаваемо.

В-себе-бытие имеет прежде всего своим противостоящим моментом бытие-для-другого; но в-себе-бытию противопоставляется также и положенность. Это выражение, правда, подразумевает также и бытие-для-другого, но оно определительно разумеет уже происшедший поворот назад того, что́ не есть в себе, в то, что́ есть его в-себе-бытие, в чём оно положительно. В-себе-бытие должно быть обычно понимаемо как абстрактный способ выражения понятия; полагание, собственно говоря, относится уже к сфере сущности, объективной рефлексии; основание полагает то, что́ им обосновывается; причина, больше того, производит некоторое действие, некоторое наличное бытие, самостоятельность которого непосредственно отрицается и смысл которого заключается в том, что оно имеет свою суть (Sache), своё бытие в некотором другом. В сфере бытия наличное бытие лишь происходит из становления или вместе с нечто положено некоторое другое, вместе с конечным — бесконечное, но конечное не производит бесконечного, не полагает его. В сфере бытия самоопределение понятия само есть лишь в себе — и соответственно с этим оно называется переходом. Рефлектирующие определения бытия, как, например, нечто и другое или конечное и бесконечное, хотя они по существу указывают друг на друга, или суть как бытие-для-другого, также считаеются как качественные существующими особо; другое есть, конечное считается так же непосредственно сущим и прочно стоящим особо, как и бесконечное; их смысл представляется завершённым также и без их другого. Напротив, положительное и отрицательное, причина и действие, хотя они также беруться как сущие изолированно, всё же не имеют вместе с тем никакого смысла друг без друга; в них самих имеется отблеск своего другого, каждое из них как бы светится в своём другом. — В разных кругах определения и в особенности в поступательном движении экспозиции, или, точнее, в поступательном движении понятия по направлению к своей экспозиции, главное заключается в том, чтобы всегда вполне различать между тем, что́ ещё есть в себе, и тем, что́ положено, каковы определения, как они суть в понятии, и каковы они, как положенные или сущие для других. Это — различение, которое принадлежит только диалектическому развитию, различение, которого не знает метафизическое философствование — к последнему принадлежит также и критическая философия; дефиниции метафизики, равно как и её предпосылки, различения и следствия, имеют в виду делать утверждения и выводы лишь относительно сущего и притом в-себе-сущего.

В единстве нечто с собою бытие-для-другого тождественно со своим в себе; бытие-для-другого есть, таким образом, в [самом] нечто. Рефлектированная таким образом в себя определённость тем самым есть снова простое сущее, есть, следовательно, снова качество, — определение.

b) Определение, характер (Beschaffenheit) и граница

В себе, в которое нечто рефлектировано внутри себя из своего бытия-для-другого, уже более не есть абстрактное в себе, а как отрицание его бытия-для-другого, опосредствовано последним, которое таким образом составляет его момент. Оно есть не только непосредственное тождество нечто с собою, а то тождество, через которое нечто есть также и в нём то, что́ оно есть в себе; бытие-для-другого есть в нём, потому что в себе есть его снятие, есть выхождение из него в себя; но оно есть в нём также уже и потому, что оно абстрактно, следовательно, существенно обременено отрицанием, бытием-для-другого. Здесь имеется не только качество и реальность, сущая определённость, но и в-себе-сущая определённость, и её развёртывание состоит в том, чтобы положить её как эту рефлектированную в себя определённость.

1. Качество, которое есть в себе (das Ansich) в простом нечто, находящееся существенно в единстве с другим моментом последнего, с в-нём-бытием, может быть названо его определением, поскольку различают это слово в точно его значении от определённости вообще. Определение есть утвердительная определённость как в-себе-бытие, которому нечто в своём наличном бытии, борясь со своей преплетённостью с тем другим, которым оно могло быть определено, остаётся соответственным, удерживаясь в своём равенстве с собою и проявляя это последнее в своём бытии-для-другого. Нечто исполняет своё определение (назначение)*, поскольку дальнейшая определённость, многообразно вырастающая ближайшим образом на почве его отношения к другому, делается соответственной его в-себе-бытию, становится его полнотой. Определение подразумевает, то то, что́ нечто есть в себе, есть также и в нём.

* Немецкое слово Bestimmung означает как определение, так и назначение. — Перев.

Определением человека служит мыслящий разум; мышление вообще есть его простая определённость, ею он отличается от животного; он есть машление в себе, поскольку оно отличается также и от его бытия-для-другого, от его собственной природности и чувственности, которыми он непосредственно связан с другим. Но мышление есть также с в нём: сам человек есть мышление, он налично сущ как мыслящий, оно есть его существование и действительность; и далее: так как мышление есть в его наличном бытии и его наличное бытие есть в мышлении, то оно конкретно, его следует брать с содержанием и наполнением, оно есть мыслящий разум и таким образом оно есть определение человека. Но даже это определение есть опять-таки лишь в себе как некоторое долженствование, т. е. оно вместе с инкорпорированным в его в-себе-бытии исполнением дано в форме в себе вообще, в противоположность не инкорпорированному в нём наличному бытию, которое вместе с тем ещё есть внешне противостоящая ему чувственность и природа.

2. Наполнение в-себе-бытия определённостью также отлично от той определённости, которая есть лишь бытие-для-другого и остаётся вне определения. Ибо в области [категорий] качества различия сохраняют даже в их снятости непосредственное качественное бытие в отношении друг друга. То, что́ нечто имеет в нём, таким образом разделяется, и оно есть с этой стороны внешнее наличное бытие нечто, каковое наличное бытие также есть его наличное бытие, но не принадлежит его в-себе-бытию. Определённость, таким образом, есть характер.

Нося тот или другой характер, нечто подвергается воздействию внешних влияний и обстоятельств. Это внешнее соотношение, от которого зависит характер, и определяемость некоторым другим представляются чем-то случайным. Но качество какого-нибудь нечто в том-то и состоит, чтобы быть предоставленным этой внешности и обладать некоторым характером.

Поскольку нечто изменяется, изменение имеет место в характере; последний есть в нечто то, что́ становится некоторым другим. Само нечто сохраняет себя в изменении, которое затрагивает только эту непостоянную поверхность его инобытия, а не его определение.

Определение и характер таким образом отличны друг от друга; со стороны совего определения нечто безразлично к своему характеру. Но то, что́ нечто имеет в нём, есть связующий их средний термин этого силлогизма. Но бытие-в-нечто (Am-Ftwas-Sein) оказалось, наоборот, распадающимся на указанные два крайних термина. Простой средний термин есть определённость как таковая; к её тождеству принадлежит как определение, так и характер. Но определение переходит само по себе в характер и характер сам по себе — в определение. Это вытекает из предыдущего; связь мыслей, говоря более точно, такова: поскольку то, что́ нечто есть в себе, есть также и в нём, оно обременено бытием-для-другого; определение как таковое открыто, следовательно, отношению к другому. Определённость есть вместе с тем момент, но вместе с тем содрежит качественное различие, состоящее в том, что оно разнится от в-себе-бытия, есть отрицание нечто, некоторое другое наличное бытие. Определённность, включающая в себя таким образом другое, соединённая с в-себе-бытием, вводит инобытие во в-себе-бытие или, иначе, говоря, в определение, которое, таким образом, понижается до характера. — Наоборот, бытие-для-другого, изолированное и положенное само по себе в форме характера, есть в нём (в нечто) то же, что другое как таковое, другое к нём (в другом) самом, т. е. другое самого себя; но, таким образом, оно есть соотносящееся с собою наличное бытие, есть, таким образом, в-себе-бытие с некоторой определённостью, стало быть, определение. — Следовательно, поскольку оба должны быть вместе с тем удержаны друг вне друга, характер, являющийся обоснованным в некотором внешнем, в некотором вообще другом, зависит также и от определения, и идущий от чужого процесс определения определен вместе с тем собственной имманентной определённостью данного нечто. Но далее, характер принадлежит к тому, что́ нечто есть в себе; вместе со своим характером изменяется и нечто.

Это изменение нечто уже более не есть первое изменение нечто, изменение исключительно по своему бытию-для-другого; то первое изменение было только в себе сущим, принадлежащим внутреннему понятию; теперь же изменение есть также и положенное в нечто. — Само нечто определено далее, и отрицание положено как имманентное ему, как его развитое внутри-себя-бытие.

Переход определеня и характера друг в друга есть ближайшим образом снятие их различия; тем самым положено наличное бытие или нечто вообще, а так как оно есть результат указанного различия, обнимающего собою также и качественное инобытие, то имеются два нечто, но не только вообще другие по отношению друг к другу, так что это отрицание оказалось бы в таком случае ещё абстрактным и находило бы место лишь в нашем сравнивании их между собою, а это отрицание теперь имеется как имманентное этим ничто. Они как налично сущее безразличны друг к другу. Но теперь это их утверждение уже более не есть непосредственное, каждое из них соотносится с самим собою через посредство снятия того инобытия, которое в определении рефлектировано во в-себе-бытие.

Таким образом, нечто относится к другому из самого себя [спонтанейно], ибо инобытие положено в нём как его собственный момент; его внутри-себя-бытие объемлет собою отрицание, через посредство которого оно теперь вообще обладает своим утвердительным наличным бытием. Но это другое также и качественно отлично от последнего и, следовательно, положено вне нечто. Отрицание своего другого есть лишь качество данного нечто, ибо оно есть нечто именно как это снятие своего другого. Итак, собственно говоря, только теперь другое настоящим образом само противополагает себя некоторому наличному бытию; первому нечто другое противополагается лишь внешним образом или, иначе говоря, так как они на самом деле находятся во взаимной связи безоговорочно, т. е. по своему понятию, то эта связь заключается в том, что наличное бытие перешло в инобытие, нечто перешло в другое, заключается в том, что нечто, как и другое, есть другое. Поскольку же внутри-себя-бытие есть небытие инобытия, которое в нём содержится, но вместе с тем, как сущее, отлично от него, постольку само нечто есть отрицание, прекращение в нём некоторого другого; оно положено, как относящееся к нему отрицательно и тем самым сохраняющее себя; — это другое, внутри-себя-бытие данного нечто, как отрицание отрицания, есть его в-себе-бытие, и, вместе с тем, это снятие есть в нём, как простое отрицание, а именно, как отрицание им внешнего ему другого нечто. Одна и та же единая их определённость, с одной стороны, тождественна с внутри-себя-бытием этих нечто как отрицание отрицания, а, с другой стороны, вместе с тем, поскольку эти отрицаниея противостоят одно другому как другие нечто, — из них же самих смыкает их и также отделяет их друг от друга, так как каждое из них отрицает другое; это — другое.

3. Бытие-для-другого есть неопределённая, утвердительная общность нечто со своим другим; в границе же выдвигается небытие-для-другого, качественное отрицание другого, которое (другое) благодаря этому не подпускается к рефлектированному в себя нечто. Мы должны присмотреться к развёртыванию этого понятия, каковое развёртывание впрочем скорее оказывается запутанностью и противоречием. Последнее сразу же сказывается в том, что граница, как рефлектированное в себя отрицание данного нечто, содержит в себе идеализованно моменты нечто и другого, и они же как различённые моменты вместе с тем положены в сфере наличного бытия как реальные, качественно различные.

α. Нечто, следовательно, есть непосредственное соотносящееся с собою наличное бытие и имеет границу ближайшим образом как границу в отношении другого; она есть набытие другого, а не самого нечто; последнее ограничивает в ней своё другое. — Но другое само есть некоторое нечто вообще; стало быть, граница, которую нечто имеет в отношении к другому, есть граница также и другого как нечто, граница этого нечто, которой оно не подпускает к себе первое нечто, как своё другое, или, иначе говоря, она есть небытие этого первого нечто; таким образом, она не есть только небытие другого, а есть небытие как одного, так и другого нечто и, значит, небытие [всякого] нечто вообще.

Но она есть существенно также и небытие другого; таким образом, нечто вместе с тем есть благодаря своей границе. Будучи ограничивающим, нечто, правда, понижается до того, что само оно оказывается ограничиваемым, — однако его граница как прекращение другого в нём, вместе с тем сама есть лишь бытие этого нечто; последнее есть благодаря ей то, что́ оно есть, имеет в ней своё качество. — Это отношение есть внешнее проявление того обстоятельства, что граница есть простое или первое отрицание, другое же есть вместе с тем отрицание отрицания, внутри-себя-бытия данного нечто.

Нечто как непосредственное наличное бытие есть, следовательно, граница в отношении другого нечто, но оно имеет её в себе самом и есть нечто через её опосредствование, которое есть также и его небытие. Она есть то опосредствование, через которое нечто и другое стаоль же суть, сколь и не суть.

β. Поскольку нечто и есть и не есть в своей границе и эти моменты суть некоторое непосредственное, качественное различие, постольку неимение наличного бытия (Nichtdasein) нашим нечто и его наличное бытие оказываются друг вне друга. Нечто имеет своё наличное бытие вне (или, как это себе также представляют, внутри) своей границы; и точно так же и другое есть вне её, так как оно есть нечто. Она есть середина между ними, в которой они прекращаются. Они имеют своё наличное бытие по ту сторону друг друга и их границы; граница как небытие каждого из них есть другое в отношении обоих.

В силу такого различия между нечто и его границей линия представляется линией лишь вне своей границы, точки; плоскость представляется плоскостью вне линии; тело представляется телом лишь вне ограничивающей его плоскости. — Это есть тот аспект, в котором граница прежде всего воспринимается представлением, этим вне-себя-бытием понятия и в этом же аспекте она берётся преимущественно в пространственных предметах.

γ. Но, далее, нечто, как оно есть вне границы, есть неограниченное нечто, лишь наличное бытие вообще. Таким образом, оно не отлично от своего другого; оно есть лишь наличное бытие, имеет, следовательно, одно и то же определение со своим другим; каждое из них есть лишь нечто вообще или, иначе говоря, каждое есть другое; оба суть, таким образом, одно и то же. Но это их сначала лишь непосредственное наличное бытие теперь положено с определённостью, как границей, в которой оба суть то, что́ они суть, в различённости друг от друга. Но она точо так же, как и наличное бытие, есть общее им обоим различие, их единство и различие. Это двоякое тождество обоих — наличное бытие и граница — подразумевает, что нечто имеет своё наличное бытие только в границе и что, так как и граница и непосредственное наличное бытие вместе с тем суть отрицания друг друга, то нечто, которое есть только в своей границе, в такой же мере отделяет себя от самого себя, указует дальше себя, на своё небытие, и высказывает последнее как своё бытие, переходя, таким образом, в последнее. Чтобы применить это к предыдущему примеру, следует сказать, что одно определение нашего нечто состоит в том, что нечто есть то, что́ оно есть, только в своей границе; следовательно, точка есть граница линии не только таким образом, что последняя лишь прекращается в точке, и что линия как наличное бытие есть вне точки; линия есть граница плоскости не только таким образом, что последняя лишь прекращается в линии (это точно так же применимо к плоскости, как к границе тела). А в точке линия также и начинается; точка есть абсолютное начало линии. Даже и в том случае, когда линию представляют себе продолженной в обе её стороны безгранично, или, как обыкновенно выражаются, бесконечно, точка составляет её элемент, подобно тому как линия составляет элемент плоскости, а плоскость — элемент тела. Эти границы суть принцип того, что́ они ограничивают, подобно тому, как единица, например, как сотая, есть граница, но вместе с тем также и элемент всей сотни.

Другим определением служит беспокойство нашего нечто — беспокойство, состоящее в том, что оно в своей границе, в которой оно пребывает, представляет собою противоречие, заставляющее его выходить дальше самого себя. Так например, точка есть диалектика самой себя, заставляющая её стать линией; линия — диалектика, заставляющая стать плоскостью, плоскость — диалектика, заставляющая стать целостным пространством. Вторая дефиниция, которую дают линии, плоскости и всему пространству, гласит поэтому, что через движение точки возникает линия, через движение линии возникает плоскость и т. д. Но на это движение точки, линии и т. д. смотрят как на нечто случайное или как на нечто такое, что́ мы только представляем себе. Однако от этого взгляда, собственно говоря, отказываются уже тогда, когда признают, что определения, из которых, согласно этой дефиниции, возникают линии и т. д., суть их элементы и принципы, а последние суть не что иное, как вместе с тем и их границы; возникновение, таким образом, рассматривается не как случайное или лишь представляемое. Что точка, линия, поверхность сами по себе, противореча себе, суть начала, которые сами отталкиваются от себя, и что точка, следовательн, сама собою, через своё понятие, переходит в линию, движется в себе и заставляет возникнуть линию и т. д., — это лежит в понятии имманентной данному нечто границы. Однако само применением должно рассматриваться не здесь, а там, где будем трактовать о пространстве; чтобы здесь только намекнуть на это применение, скажем, что точка есть совершенно абстрактная граница, но в некотором наличном бытии; последнее берётся здесь ещё совершенно неопределённо; оно есть так называемое абсолютное, т. е. абстрактное пространство, безоговорочно непрерывная внеположность. Тем самым, что граница не есть абстрактное отрицание, а есть отрицание в этом наличном бытии, тем самым, что она есть пространственная определённость, — точка пространственна и представляет собою противоречие между абстрактным отрицанием и непрерываностью и, значит, совершающийся и совершившийся переход в линию и т. д., как и на самом деле [в реальном мире] нет ни точки, ни линии, ни поверхности.

Нечто вместе со своей имманентной границей, положенное, как противоречие самого себя, в силу которого оно выводится и гонится вне себя, есть конечное.

c) Конечность

Наличное бытие определено; нечто имеет некоторое качество, и оно в последнем не только определено, но и ограничено; его качество есть его граница, обременённое которой оно сначала остаётся утвердительным, спокойным наличным бытием. Но когда это отрицание развито так, что противоположность между его наличным бытием и отрицанием как имманентной ему границей сама есть внутри-себя-бытие этого нечто, и последнее, таким образом, есть лишь становление в нём самом, — когда это отрицание так развито, оно составляет его (этого нечто) конечность.

Когда мы говорим о вещах, что они конечны, то мы разумеем под этим, что они не только имеют некоторую определённость, что качество есть не только реальность и сущее-в-себе определение, что они не только ограничены, — а как таковые они ещё обладают наличным бытием вне своей границы, — но что, наоборот, небытие составляет их природу, их бытие. Конечные вещи суть, но их соотношение с самими собою состоит в том, что они соотносятся с самими собою как отрицательные, что они именно в этом соотношении с самими собою гонят себя дальше себя, дальше своего бытия. Они суть, но истиной этого бытия служит их конец. Конечно не только изменяется, как нечто вообще, а преходит; и это не только возможно, что оно преходит, так что оно могло бы быть, не преходя, а бытие конечных вещей как таковое состоит в том, что они носят в себе зародыш прехождения, как своё внутри-себя-бытие, что час их рождения есть час их смерти.

α. Непосредственность конечности

Мысль о конечности вещей влечёт за собой эту скорбь по той причине, что эта конечность есть доведённое до последнего заострения качественное отрицание и что в простоте такого определения им уже более не оставлено никакого утвердительного бытия, отличного от их определения к гибели. Вследствие этой качественной простоты отрицания, возвратившегося к абстрактной противоположности ничто и прехождения, с одной стороны, и бытия — с другой, конечноесть есть наиболее упрямая категория рассудка; отрицание вообще, характер, граница уживаются со своим другим, с наличным бытием; даже от абстрактного ничто, взятого само по себе, как абстракция, готовы отказаться; но конечность есть фиксированное в себе отрицание и поэтому резко противостоит своему утвердительному. Конечное, правда, не сопротивляется тому, чтобы его приводили в движение, оно само и состоит в том, что оно предназначено к своему концу, но лишь к своему концу; оно есть упорный отказ от того, чтобы его утвердительно приводили к его утвердительному, к бесконечному, недопущение того, чтобы его приводили в связь с последним. Оно, следовательно, положено нераздельным со своим ничто, и этим отрезан путь к какому бы то ни было его примирению со своим другим, с утвердительным. Определение конечных вещей не простирается далее их конца. Рассудок никак не хочет отказаться от этой скорби о конечности, делая небытие определением вещей и вместе с тем непреходящим и абсолютным. Их преходимость могла бы прейти лишь в их другом, в утвердительном; тогда их конечность отделилась бы от них. Но она есть их неизменное качество, т. е. не переходящее в своё другое, т. е. в своё утвердительное; таким образом, она вечна.

Это — весьма важное соображение; но что конечное абсолютно, — это такая точка зрения, которую, разумеется, вряд ли какое-либо философское учение или какое-либо воззрение или рассудок позволят навязать себе; можно сказать, что, наоборот, в утверждении о конечном определённо заключается противоположный взгляд: конечное есть ограниченное преходящее; конечное есть только конечное, а не непреходящее; это заключается непосредственно в его определении и выражении. Но важно знать, настаивает ли это воззрение на том, чтобы мы не шли дальше бытия конечности и рассматривали преходимость как остающуюся существовать, или же оно признаёт, что преходимость и прехождение преходят? Что последнее не имеет места, это как раз фактически утверждается тем воззрением на конечное, которое делает прехождение последним словом о конечном. Оно определённо утверждает, что конечное непримиримо и несоединимо с бесконечным, что конечное безоговорочно противоположно бесконечному. Бесконечному это воззрение приписывает бытие, абсолютное бытие; конечное, таким образом, остаётся в отношении к нему фиксированным как его отрицательное; несоединимое с бесконечным, оно остаётся абсолютным на своей собственной стороне; оно могло бы получить утвердительность от утвердительного, от бесконечного и, таким образом, оно прешло бы; но соединение-то с последним именно и объявляется невозможным. Если верно, что оно пред лицом бесконечного не пребывает, а преходит, то, как мы сказали раньше, последнее слово о нём есть прехождение, а не утвердительное, которым могло бы быть лишь прехождение прехождения. Если же конечное преходит не в утвердительном, а его конец понимаетя как ничто, то мы снова оказываемся у того первого, абстрактного ничто, которое само давно прешло.

Однако в этом ничто, которое должно быть только ничто и которому вместе с тем приписывают некоторое существование, а именно, существование в мышлении, представлении или речи, мы встречаем то же самое противоречие, которое только что было указано в конечном, с той только разницей, что в абстрактном ничто это противоречие только встречается, а в конечности оно решительно выражено. Там оно представляется субъективным, здесь же утверждают, что конечное противостоит бесконечному во веки веков, есть в себе ничтожное и есть как в себе ничтожное. Это нужно осознать; и развёртывание конечного показывает, что оно в самом себе, как это внутреннее противоречие, рушится внутри себя, но при этом действительно разрешает указанное противоречие, обнаруживая, что оно не только преходяще и преходит, но что прехождение, ничто не есть нечто окончательное, а само преходит.

β. Предел и долженствование

Хотя абстрактно это противоречие сразу же содержится в том, что нечто конечно, или, иначе говоря, что конечное есть, однако нечто или бытие теперь уже более не положено абстрактно, а рефлектировано всебя и развито, как внутри-себя-бытие, имеющее в себе некоторое определение и характер, и, ещё определённее, оно развито так, что имеет границу в нём самом, которая, будучи имманентной этому нечто и составляя качество его внутри-себя-бытия, есть конечность. Мы должны посмотреть, какие моменты содержатся в этом понятии конечного нечто.

Определение и характер оказались сторонами для внешней рефлексии. Но первое уже содержало инобытие, как принадлежащее к в себе данного нечто. Внешность инобытия есть, с одной стороны, в собственной внутренности нечто, а, с другой стороны, она как внешность остаётся отличной от последней, она ещё есть внешность как таковая но в (an) нечто. Но так как, далее, инобытие как граница само определено как отрицание отрицания, то имманентное нашему нечто инобытие положено как соотношение обеиз сторон, и единство нашего нечто с собою, которому (нечто) принадлежит как определение, так и характер, оказывается его обращенным против самого себя соотношением, отрицающим в нём его имманентную границу соотнесением его в-себе-сущего определения с этой границей. Тождественное с собою внутри-себя-бытие соотносится, таким образом, с самим собою как со своим собственным небытием, однако как отрицание отрицания, как отрицающее это своё небытие, которое вместе с тем сохраняет в нём наличное бытие, ибо оно есть качество его внутри-себя-бытия. Собственная граница данного нечто, положенная, таким образом, им как такое отрицательное, которое вместе с тем существенным образом есть, есть не только граница как таковая, а предел. Но предел не есть только положенное как подвергнутое отрицанию. Отрицание обоюдоостро, поскольку положенное им как отрицаемое есть граница. А именно, последняя есть вообще нечто такое, что обще данному нечто и его другому; она есть также определённость в-себе-бытия определения как такового. Это в-себе-бытие, следовательно, как отрицательное соотношение со своей также и отличной от него границей, с собоюкак пределом, есть долженствование.

Для того, чтобы граница, которая есть вообще в нечто, была пределом, оно необходимо должно вместе с тем внутри самого себя переступить её, в самом себе соотноситься с нею как с некоторым не-сущим. Наличное бытие нашего нечто лежит спокойно-равнодушно, как бы подле своей границы. Но нечто переступает свою границу лишь постольку, поскольку оно есть её снятость, отрицательное по отношению к не в-себе-бытие. А так как она в самом определении имеет бытие как предел, то нечто тем самым переступает через самого себя.

Долженствование содержит, следовательно, двоякое определение: содержит, во-первых, его как в-себе-сущее определение, противостоящее отрицанию, но, во-вторых, содержит это же определение как некоторое небытие, которое как предел отлично от него, но вместе с тем само есть в-себе-сущее определение.

Итак, конечное определилось как соотношение его определения с границей, первое есть в этом соотношении долженствование, в последняя есть предел. Оба суть, таким образом, моменты конечного; тем самым оба, как долженствование, так и предел, сами конечны. Но лишь предел положен как конечное; долженствование ограничено лишь в себе, следовательно, лишь для нас. Благодаря своему соотношению с ему самому уже имманентной границей оно ограничено, но это его ограниченность закутана во в-себе-бытие, ибо по своему наличному бытию, т. е. по своей определённости, противостояшщей пределу, долженствование положено как в-себе-бытие.

То, что̀ должно быть, есть и, вместе с тем, не есть. Если бы оно было, оно тогда не только должно было бы быть. Следовательно, долженствование имеет по существу своему некоторый предел. Этот предел не есть некое чуждое; то, что̀ лишь должно быть, есть определение, которое теперь положено таковым, каково оно есть в самом деле, а именно, как то, что̀ есть вместе с тем лишь некоторая определённость.

В-себе-бытие, присущее нашему нечто в его определении, низводит себя, следовательно, до уровня долженствования тем, что то самое, что̀ составляет его в-себе-бытие, дано (ist) в одном и том же отношении как небытие и притом таким образом, что во внутри-себя-бытии, в отрицании отрицания, означенное в-себе-бытие как одно отрицание (отрицающее) есть единство с другим отрицанием, которое как качественно другое есть вместе с тем граница, благодаря чему указанное единство дано как соотношение с нею. Предел конечного не есть некое внешнее, а его собственное определение есть также и его предел; и последний есть как сам он, так и долженствование; он есть общее обоим, или, вернее, то, в чём оба тождественны.

Но, далее, как долженствование конечное выходит за свой предел; та же самая определённость, которая есть его отрицание, также и снята и, таким образом, есть его в-себе-бытие; его граница также и не есть его граница.

Как долженствование нечто, следовательно, выше своего пределеа, но и наоборот, лишь долженствование оно имеет свой предел; оба нераздельны. Нечто имеет предел постольку, поскольку оно в своём определении имеет отрицание, а определение есть также и снятость предела.

Примечание. [Долженствование]

Долженствование играло недавно большую роль в философии, преимущественно в том, что касается морали, а также и в метафизике вообще, как последнее и абсолютное понятие о тождестве в-себе-бытия или соотношения с самим собою и определённости или границы.

Ты можешь, потому что ты должен (28) — это выражение, которое должно было много говорить уму, содержится в понятии долженствования. Ибо долженствование есть выход за предел; граница в нём снята, в-себе-бытие долженствования есть, таким образом, тождественное соотношение с собою, и, следовательно, есть абстракция представления: мочь, быть в состоянии (Abstraktion des Könnens). — Но столь же правильно и обратное утверждение: ты не можешь именно потому, что ты должен. Ибо в долженствовании содержится также и предел как предел; вышеуказанный формализм возможности имеет в этом пределе некоторую противостоящую ему реальность, некоторое качественное инобытие, и их взаимоотношение есть противоречие, означает, следовательно, не быть в состоянии или, вернее, невозможность.

В долженствовании начинается выхождение за конечность, бесконечность. Долженствование есть то, что̀ в дальнейшем [логическом] развитии оказывается со стороны вышеуказанной невозможности прогрессом в бесконечность.

Мы можем здесь ближе подвергнуть критике два предрассудка касательно формы предела и долженствования. Во-первых, обыкновенно придают большее значение пределами мышления, разума и т. д. и утверждают, что наш разум, наше мышление, не в состоянии выйти за эти пределы. В этом утверждении сказывается несознавание того, что, определяя нечто как предел, мы тем самым уже вышли за него. Ибо некоторая определённость, граница, определяется как предел лишь в противоположность к его другому вообще, как к его неограниченному; другое некоторого предела именно и есть выход за него. Камень, металл не выходят за свой предел, потому что для них он не предел. Но если при таких всеобщих положениях рассудочного мышления, как утверждение о невозможности выйти за предел, мышление не хочет потрудиться рассмотреть что̀ содержится в понятии, то можно отослать читателя к действительности, в которой подобного рода положения оказываются самым что ни на есть недействительными. Именно вследствие того, что мышление должно быть чем-то более высоким, чем действительность, должно оставаться вдали от неё, витать в высших областях, вследствие того, следовательно, что само оно определено как некоторое долженствование, — именно вследствие этого оно, с одной стороны, не движется вперёд по направлению к понятию, а, с другой стороны, оказывается в такой же мере неистинным по отношению к действительности, в какой оно неистинно по отношению к понятию. — Так как камень не мыслит и даже не ощущает, то его ограниченность не есть для него предел, т. е. она не есть в нём отрицание для ощущения, представления, мышления и т. д., которыми он не обладает. Но даже и камень как некоторое нечто заключает в себе различие между своим определением или своим в-себе-бытием и своим наличным бытием, и постольку он тоже выходит за свой предел; понятие, которое он есть в себе, содержит в себе тождество с его другим. Если он есть способное к окислению [химическое] основание, то он окисляется, нейтрализуется и т. д. В окислении, нейтрализации и т. д. его предел, состоящий в том, что он имеет наличное бытие лишь как [химическое] основание, снимается; он выходит за него; и точно так же и кислота снимает свой предел состоящий в том, что она имеет бытие только как кислота, и в ней, равно как и в щелочном основании, имеется в такой мере долженствование выйти за свой предел, что лишь силой их можно заставить оставаться — безводными, т. е. в чистом виде, не нейтральными — кислотой и щелочным основанием.

Но если некоторое существование содержит понятие не только как абстрактное в-себе-бытие, а как для-себя-сущую целостность, как влечение, как жизнь, ощущение, представление и т. д., то оно само изнутри самого себя осуществляет бытие за своим пределом и переход дальше его. Растение выходит за предел — быть зародышем, и точно так же оно переходит за предел — быть цветком, плодом, листом; зародыш становится развитым растением, цветок отцветает и т. д. Чувствующее существо в пределах голода, жажды и т. д. есть стремление выйти за эти пределы и оно осуществляет этот выход. Оно ощущает боль, и ощущение боли есть прерогатива чувствующей природы. В его самости есть некоторое отрицание, и это отрицание определено в его чувстве как некоторый предел именно потому, что ощущающее существо обладает чувством своей самости, которая есть целостность, выходящая за пределы указанной определённости. Если бы оно не выходило за эту определённость, оно не ощущало бы её как своё отрицание и не испытывало бы боли. — Но разум, мышление не может, дескать, выйти за предел, он, который есть всеобщее, само по себе вышедшее за пределы особенности, т. е. всякой особенности, представляющее собою лишь выхождение за предел? — Правда, не всякий переход за предел и не всякое бытие за пределом есть истинное освобождение от него, истинное утверждение; уже само долженствование есть такое несовершенное выхождение за предел, есть вообще абстракция. Но указания на совершенно абстрактное всеобщее достаточно, чтобы служить противовесом такому же абстрактному заверению, что нельзя выйти за предел, или, пожалуй, достаточно уже указания на бесконечно вообще, чтобы служить противовесом заверению, что нельзя выйти за пределы конечного.

Можно при этом упомянуть об одно кажущемся остроумным замечании Лейбница, что если бы магнит обладал сознанием, то он считал бы своё направление к северу определением своей воли, законом своей свободы (29). Верно как раз обратное. Если бы магнит обладал сознанием и, значит, во́лей и свободой, то он был бы мыслящим; и тем самым пространство как всеобщее было бы для него объёмлющим все направления, и потому одно направление к северу было бы для него пределом его свободы, подобно тому как для человека быть удерживаемым на одном месте есть предел, а для растения — нет.

С другой стороны, долженствование есть выхождение за предел, но такое, которое само есть лишь конечное выхождение. Оно имеет поэтому своё место и свою значимость в области конечного, где оно твёрдо держится в-себе-бытия против ограниченного и отстаивает его как правило и существенное против ничтожного. Обязанность (die Pflicht) есть некоторое долженствование, обращённое против особенной воли, против эгоистического вожделения и произвольного интереса; воле, поскольку она в своей подвижности может изолироваться от истинного, напоминают о последнем как о некотором долженствовании. Те, которые ставят долженствование как принцип морали так высоко и полагают, будто непризнание долженствования последним словом и истинным приводит к разрушению морали, равно как резонёры, рассудок которых доставляет себе постоянное удовлетворение тем, что он имеет возможность выставлять против всего существующего какое-нибудь долженствование и тем самым проявлять своё лучшезнайство, и которые поэтому тоже не желают, чтобы их лишили долженствования, не замечают того, что для интересущих их конечных областей жизни долженствование признаётся вполне имеющим силу. — Но в самой действительности вовсе не обстоит так печально с разумностью и законом, чтобы им приходилось быть только долженствующими быть, — на этом останавливается лишь абстракция в-себе-бытия, — равно как и неверно, что долженствование, взятое в самом себе, есть нечто пребывающее во веки веков, что̀ было бы тем же самым, как если бы конечность была абсолютной. Кантовская и фихтеевская философии выдают долженствование за высший пункт разрешения противоречий разума, но это, наоборот, есть точка зрения, не желающая выйти из области конечного и, следовательно, из противоречия.

γ. Переход конечного в бесконечное

Долженствование, взятое само по себе, содержит в себе предел, а предел — долженствование. Их взаимоотношение есть само конечное, содержащее их оба в своём внутри-себя-бытии. Эти моменты его определения качественно противоположны; предел определён как отрицание долженствования, а долженсвование — как отрицание предела. Таким образом конечное есть внутреннее самопротиворечие; оно снимает себя, преходит. Но этот его результат, отрицательное вообще, есть (α) самое его определение; ибо оно есть отрицательное отрицательного. Конечное, таким образом, не прешло в прехождении; оно ближайшим образом лишь стало некоторым другим конечным, которое, однако, есть также прехождение как переход в некоторое другое конечное и т. д., можно сказать — до бесконечности. Но (β) рассматривая ближе этот результат, мы убеждаемся, что в своём прехождении, этом отрицании самого себя, конечное достигло своего в-себе-бытия, оно в этом прехождении слилось с самим собою. Каждый из его моментов содержит в себе именно этот результат; долженствование выходит за предел, т. е. за себя само; но вне этого долженствования или его другое есть лишь сам предел. Предел же указует непосредственно вовне на своё другое, которое есть долженствование, а последнее есть то же самое раздвоение в-себя-бытия и наличного бытия, что и предел, есть то же самое; выходя вне себя, оно поэтому точно так же лишь сливается с собою. Это тождество с собою, отрицание отрицания, есть утвердительное бытие, есть, таким образом, другое конечного, долженствующего иметь своей определённостью первое отрицание; это другое есть бесконечное.

C. Бесконечность

Бесконечное в его простом понятии можно, прежде всего, рассматривать как новую дефиницию абсолютного; как лишённое определений соотношение с собою, оно (абсолютное) положено как бытие и становление. Формы наличного бытия выпадают из ряда определений, которые могут быть рассматриваемы как дефиниции абсолютного, ибо формы указанной сферы, взятые сами по себе, непосредственно положены лишь как определённости, как конечные вообще. Бесконечное же признаётся безоговорочно абсолютным, так как оно явно определено как отрицание конечного, и в бесконечном, следовательно, явно выраженным образом принимается во внимание ограниченность, которой могли бы обладать бытие и становление, хотя сами в себе они не обладают никакой ограниченностью и не обнаруживают таковой, — принимается во внимание ограниченность и отрицается наличие таковой в нём.

Но тем самым бесконечное на самом деле отнюдь ещё не изъемлется из области ограниченности и конечности. Главное состоит в том, чтобы отличить истинное понятие бесконечности от дурной бесконечности, бесконечное разума от бесконечного рассудка; однако последнее есть оконеченное бесконечное, и мы увидим, что, удерживая бесконечное чистым от конечного и вдали от него, мы его как раз лишь оконечиваем.

Бесконечное есть:

a) в простом определении утвердительное как отрицание конечного;

b) но оно тем самым находится во взамиоопределении с конечным и есть абстрактное, одностороннее бесконечное;

c) оно есть само снятие этого бесконечного, а равно и конечного, как единый процесс, — есть истинное бесконечное.

a) Бесконечное вообще

Бесконечное есть отрицание отрицания, утвердительное, бытие, которое, выйдя из ограниченности, вновь восстановило себя. Бесконечное есть, и оно есть в более интенсивном смысле, чем первое непосредственное бытие; оно есть истинное бытие, восстание из предела. При слове бесконечное для души и для духа восходит его свет, ибо в нём дух не только находится абстрактно у себя, а поднимается к самому себе, к свету своего мышления, своей всеобщности, своей свободы.

Сначала выяснилось по отношению к понятию бесконечного, что наличное бытие в своём в-себе-бытии определяет себя как конечное и выходит за предел. Природа самого конечного в том и состоит, чтобы выходить за себя, отрицать своё отрицание и становиться бесконечным. Бесконечное, стало быть, не стоит над конечным, как нечто само по себе готовое, так что выходило бы, что конечное имеет и сохраняет место вне его или под ним. Равным образом дело не обстоит так, что лишь мы, как некоторый субъективный разум, выходим за пределы конечного, переходим в бесконечное. Так например, представляют себе дело, когда говорят, что бесконечное есть понятие разума, и мы посредством разума возвышаемся над земным и бренным; тут выходит так, что это совершается без всякого ущерба для конечного, которого вовсе не касается это остающееся для него внешним возвышение. Но поскольку само конечное поднимается до бесконечности, оно отнюдь не принуждается к этому чуждой силой, а его собственная природа состоит в том, чтобы соотноситься с собою как с пределом — и притом как с пределом как таковым, так и с пределом как долженствованием — и выходить за этот предел, или, вернее, его природа состоит в том, чтобы оно как соотношение с собою подвергло отрицанию этот предел и вышло за него. Не в упразднении конечности вообще рождается (wird) бесконечность вообще, а конечное только и состоит в том, что само оно через свою природу становится бесконечным. Бесконечность есть его утвердительное определение, то, что̀ оно поистине есть в себе.

Таким образом, конечное исчезло в бесконечном, и то, что̀ есть, есть лишь бесконечное.

b) Взаимоопределение конечного и бесконечного

Бесконечное есть; в этой непосредственности оно вместе с тем есть отрицание некоторого другого, конечного. Будучи, таким образом, сущим и вместе с тем небытием некоторого другого, оно впало обратно в категорию нечто как некоторого определённого вообще; говоря точнее, так как оно есть рефлектированное в себя, получающееся посредством снятия определённости вообще наличное бытие и, следовательно, положено как отличное от своей определённости наличное бытие, то оно снова впало в категорию нечто, имеющего некоторую границу. По этой определённости кончно противостоит бесконечности как реальное наличное бытие; таким образом, они находятся в качественном соотношении как остающиеся вне друг друга: непосредственное бытие бесконечного снова пробуждает бытие его отрицания, конечного, которое, как сначала казалось, исчезло в бесконечном.

Но бесконечное и конечное не только находятся в этих категориях соотношения; обе стороны определены далее так, чтобы быть в отношении друг друга лишь другим. А именно, конечность есть предел, положенный как предел, есть наличное бытие, положенное с определением переходить в своё в-себе-бытие, становиться бесконечным. Бесконечность есть ничто конечного, его в-себе-бытие и долженствование, но последнее дано (ist) вместе с тем как рефлектированное в себя, как выполненное долженствование, как лишь с самим собою соотносящееся, совершенно утвердительное бытие. В бесконечности имеется то удовлетворение, что всяческая определённость, изменение, всякий предел, а с ним и само долженствование исчезли, положены как упразднённые, как ничто конечного. Как такое отрицание конечного определено в-себе-бытие, которое, таким образом, как отрицание отрицания утвердительно внутри себя. Однако это утверждение есть, как качественно непосредственное соотношение с собою, бытие; вследствие этого бесконечное сведено к той категории, что ему противостоит конечное как некое другое; его отрицательная природа положена как сущее, следовательно, как первое и непосредственное отрицание. — Бесконечное, таким образом, обременено противоположностью к конечному, которое как другое остаётся вместе с тем определённым, реальным наличным бытием, хотя оно в своём в-себе-бытии, в бесконечном, положено вместе с тем как упразднённое; последнее есть не-конечное, — некое бытие в определённости отрицания. В сопоставлении с конечным, с кругом сущих определённостей, реальностей, бесконечное есть неопределённое пустое, потустороннее конечного, имеющего своё в-себе-бытие не в своём наличном бытии, которое есть некоторое определённое бытие.

Бесконечное, сопоставленное таким образом с конечным, положенное во взаимном качественном соотношении других, должно быть названо дурным бесконечным, бесконечным рассудка, который считает его высшей, абсолютной истиной. Те противоречия, в которые он впадает со всех сторон, как только он берётся за применение и объяснение этих своих категорий, должны были бы заставить его осознать, что, полагая, что он достиг своего удовлетворения в примирении истины, он на самом деле пребывает в непримирённом, неразрешённом, абсолютном противоречии.

Это противоречие сразу же сказывается в том, что наряду с бесконечным остаётся конечное как наличное бытие; имеются, таким образом, две определённости; даны (имеются) два мира, бесконечный и конечный, и в их соотношении бесконечное есть лишь граница конечного и, следовательно, само есть лишь определённое, конечное бесконечное.

Это противоречие развивает своё содержание до более выразительных форм. — Конечное есть реальное наличное бытие, которое, таким образом, остаётся и тогда, когда мы переходим к его небытию, к бесконечному. Последнее, как мы показали, имеет своей определённостью в отношении конечного лишь первое, непосредственное отрицание, равно как и конечное в отношении указанного отрицания имеет, как подвергшееся отрицанию, лишь значение некоторого другого и поэтому ещё есть нечто. Следовательно, когда поднимающийся над этим конечным миром рассудок восходит к своему наивысшему, к бесконечному, этот мир остаётся существовать как некое посюстороннее, так что бесконечное лишь становится над конечным, отделяется от него и тем самым конечное как раз отделяется от бесконечного. Они ставятся в различные места; конечное как здешнее наличное бытие, а бесконечное, хотя оно и есть в себе конечного, всё же как некое потустороннее перемещается в смутную, недостижимую даль, вне которой находится и остаётся конечное.

Отделённое таким образом друг от друга, они столь же существенно соотнесены друг с другом как раз разлучающим их отрицанием. Это соотносящее их — рефлектированные в себя нечто — отрицание есть их взаимная граница одного относительно другого и притом таким образом, что каждое из них имеет её не только в отношении другого в нём, а отрицание есть их в-себе-бытие; каждое из них, таким образом, имеет границу в самом себе, взятом особо, в его отделённости от другого. Но эта граница имеет бытие как первое отрицание; таким образом, оба суть ограниченные, конечные в самих себе. Однако каждое из них, как утвердительно соотносящееся с собою, есть также и отрицание своей границы. Таким образом, оно непосредственно отталкивает её от себя как своё небытие, и, будучи качественно отделённым от неё, оно её полагает как некоторое другое бытие, вне себя; конечное полагает своё небытие как это бесконечное, а последнее полагает таким же образом конечное. Что от конечного необходимо, т. е. благодаря определению конечного, совершается переход к бесконечному и что конечное тем самым возводится во с-себе-бытие, с этим легко соглашаются, поскольку конечное, хотя и определено как устойчивое наличное бытие, определено, однако, вместе с тем также и как ничтожное в себе, следовательно, по самому своему определению разлагающееся, а бесконечное, хотя и определено как обременённое отрицанием и границей, определено, однако, вместе с тем также и как сущее в себе, так что эта абстракция соотносящегося с собою утверждения составляет его определение и, следовательно, согласно последнему в нём не заключено конечное наличное бытие. Но мы показали выше, что само бесконечное получает утвердительно бытие лишь посредством отрицания как отрицания отрицания и что это его утверждение, взятое как лишь простое, качественное бытие, понижает содержащееся в нём отрицание до простого, непосредственного отрицания и тем самым — до определённости и границы, которая затем как противоречащая его в-себе-бытию вместе с тем исключается из него, полагается как не ему принадлежащая, а, наоборот, противоположная его в-себе-бытию, полагается как конечное. Таким образом, поскольку каждое из них в самом себе и в силу своего определения есть полагание своего другого, они нераздельны. Но это их единство скрыто в их качественной инаковости; оно есть внутреннее, которое только лежит в основании.

Этим определён способ проявления указанного единства; положенное в наличном бытии, оно дано (ist) как превращение или переход конечного в бесконечное, и наоборот; так что бесконечное в конечном и конечное в бесконечном, другое в другом, лишь выступает, т. е. каждое из них есть некое собственное непосредственное возникновение в другом и их соотношение есть лишь внешнее.

Процесс их перехода [друг в друга] имеет детально следующий вид. Совершается выхождение за пределы конечного, переход в бесконечное. Это выхождение представляется внешним действием. Что̀ возникаетв этой потусторонней для конечного пустоте? Что̀ в ней положительного? Вследствие нераздельности бесконечного и конечного (или, иначе говоря, вследствие того, что это находящееся на своей стороне бесконечное само ограничено) возникает граница; бесконечное исчезло, и появилось его другое, конечное. Но это появление конечного представляется некиим внешним бесконечному событием, а новая граница — чем-то таким, что̀ не возникает из самого бесконечного, а само есть такое же преднайденное. Перед нами, таким образом, впадение снова в прежнее, тщетно снятое определение. Но эта новая граница сама в свою очередь есть лишь нечто такое, что̀ должно быть снято или, иначе говоря, что̀ следует преступить. Стало быть, снова возникла пустота, ничто, в котором мы равным образом встречаем указанную определённость, некоторую новую границу — и так далее до бесконечности.

Имеется взаимоопределение конечного и бесконечного; конечное конечно лишь в соотношении с долженствованием или с бесконечным, а бесконечное бесконечно лишь в соотношении с конечным. Они нераздельны и вместе с тем суть безоговорочно другие в отношении друг друга; каждое из них имеет в нём самом своё другое; таким образом, каждое есть единство себя и своего другого, и есть в своей определённости наличное бытие, состоящее в том, чтобы не быть тем, что̀ оно само есть и что̀ есть его другое.

Это взаимоопределение, отрицающее само себя и своё отрицание, и есть то, что̀ выступает как прогресс в бесконечность, который в столь многих образах и применениях признаётся последним словом, дальше которого уже не идут, ибо, дойдя до этого и так далее до бесконечности, мысль имеет обыкновение останавливаться, достигнув своего конца. — Этот прогресс проявляется всюду, где относительные определения доводятся до их противопоставления, так что они находятся в нераздельном единстве, и тем не менее каждому в отношении другого приписывается самостоятельное существование (Dasein). Этот прогресс есть поэтому противоречие, которое не разрешено, а лишь высказывается постоянно, как просто имеющееся налицо.

Имеется некое абстрактное выхождение, которое остаётся неполным, так как не выходят дальше самого этого выхождения. Имеется бесконечное; за него, правда, выходят, ибо полагают некоторую новую границу, но тем самым, как раз наоборот, лишь возвращаются к конечному. Эта дурная бесконечность есть в себе то же самое, что продолжающееся во веки веков долженствование; она, хотя и есть отрицание конечного, не может, однако, истинно освободиться от него; это конечное снова выступает в ней же самой как её другое, потому что это бесконечное имеет бытие лишь как находящееся в соотношении с другим для него конечным. Прогресс в бесконечность есть поэтому лишь повторяющаяся одинаковость, одно и то же скучное чередование этого конечного и бесконечного.

Бесконечность бесконечного прогресса остаётся обременённой конечным как таковым, ограничена им и сама конечна. Но этим она на самом деле была бы положена как единство конечного и бесконечного. Однако указанное единство не делается предметом размышления. Тем не менее, только оно-то и вызывает в конечном бесконечное и в бесконечном конечное; оно есть, так сказать, движущая пружина бесконечного прогресса. Он есть внешняя сторона сказанного единства, в которой застревает представление; последнее застревает в этом продолжающемся во веки веков повторении одного и того же чередования, в пустом беспокойстве выхождения во вне, за границу к бесконечности, выхождения, которое находит в этом бесконечном новую границу, но столь же мало может удержаться на этой граница, как и на бесконечном. Это бесконечное имеет твёрдую детерминацию некоего потустороннего, которое не может быть достигнуто потому, что оно не должно быть достигнуто, так как не хотят отказаться от определённости потустороннего, от сущего отрицания. По этому определению оно имеет на противоположной стороне конечное как некое посюстороннее, которое столь же мало может возвыситься до бесконечности именно потому, что оно имеет эту детерминацию некоторого другого и, следовательно, детерминацию продолжающегося во веки веков, всё снова и снова порождающего себя в своём потустороннем (и притом порождающего себя как отличное от него) наличного бытия (30).

c) Утвердительная бесконечность

В показанном нами переходящем туда и сюда взаимоопределении конечного и бесконечного их истина уже имеется в себе, и требуется лишь вопринять то, что̀ имеется. Это качание туда и сюда составляет внешнюю реализацию понятия. В ней положено, но внешним образом, одно вне другого, то, что содержится в понятии; требуется лишь сравнение этих разных моментов, в котором получается единство, дающее само понятие. Единство бесконечного и конечного — мы на это часто указывали, но здесь следует в особенности напомнить об этом — есть неудачное выражение для единства, каково оно есть поистине; но и устранение этого неудачного определения должно иметься в этом лежащем перед нами внешнем проявлении (Äusserung) понятия.

Взятое по своему ближайшему, лишь непосредственному определению, бесконечное имеет бытие (ist) только как выход за конечное; оно есть по своему определению отрицание конечного; таким образом, и конечное имеет бытие (ist) только как то, что что̀ следует выйти, как отрицание себя в самом себе, отрицание, которое есть бесконечность. В каждом из них заключается, следовательно, определённость другого, причём по смыслу бесконечного прогресса они исключены друг из друга и лишь попеременно следуют одно за другим; одно не может быть положено и мыслимо (gefasst) без другого, бесконечное — без конечного и конечное — без бесконечного. Когда высказывают, что̀ такое бесконечное, а именно, что оно есть отрицание конечного, то одновременно высказывается само конечное; и обойтись без него при определении бесконечного нельзя. Нужно только знать, что́ высказываешь, чтобы найти в бесконечном определение конечного. Относительно же конечного, с другой стороны, сразу соглашаются, что оно есть ничтожное; но именно его ничтожность и есть бесконечность, от которой оно равным образом неотделимо. — Может показаться, что это понимание берёт их по их соотношению с их другим. Следовательно, если их брать безотносительно, так что они будут соединены лишь союзом и, то они будут противостоять бруг бругу, как самостоятельные, каждое из которых есть только в самом себе. Посмотрим какой характер они, взятые таким способом, будут носить. Бесконечное, поставленное таким образом, есть одно из этих двух; но как лишь одно из двух, оно само конечно, оно — не целое, а лишь одна сторона; оно имеет свою границу в противостоящем; таким образом, оно есть конечное бесконечное. Имеются лишь два конечных. Как раз в том обстоятельстве, что бесконечное, таким образом, отделено от конечного, поставлено, следовательно, как одностороннее, и заключается его конечность и, стало быть, его единство с конечным. — Конечное со своей стороны, как поставленное само по себе, в отдалении от бесконечного, есть то соотношение с собою, в котором удалена его относительность, зависимость, его преходимость; оно есть те же самые самостоятельность и утверждение себя, которыми должно быть бесконечное.

Оба способа рассмотрения, имеющие, как кажется сначала, своим исходным пунктом разные определённости, поскольку первый брал лишь соотношение друг с другом конечного и бесконечного, каждого с его другим, а второй якобы удерживает их в их полной отделённости друг от друга, приводят к одному и тому же результату. Бесконечное и конечное, взятые по их соотношению друг с другом, которое как будто внешне для них, но на самом деле для них существенно, и без которого ни одно из них не есть то, что̀ оно ест, содержат, таким образом, своё другое в своём собственном определении, и точно так же каждое, взятое особо, рассматриваемое в самом себе, заключает в себе своё другое, как свой собственный момент.

Это и даёт приобретшее дурную славу единство конечного и бесконечного — единство, которое само есть бесконечное, охватывающее собою само себя и конечность, — следовательно, бесконечное в другом смысле, чем в том, согласно которому конечное отделено от него и поставлено на другой стороне; так как они должны быть также и различны, то каждое, как мы показали раньше, есть само в себе единство обоих; таким образом, получаются два таких единства. То, что̀ обще тому и другому, т. е. единство этих двух определённостей, полагает их, как единство, ближайшим образом подвергшимися отрицанию, так как каждое берётся как долженствующее быть тем, что̀ оно есть в их различности; в своём единстве они, следовательно, теряют свою качественную природу. Это — Очень важное соображение против представления, которое не хочет отказаться от того, чтобы в единстве бесконечного и конечного удерживать их в том качестве, которое они должны иметь, взятые вне друг друга, и которое (представление) поэтому видит в сказанном единстве только противоречие, а не также и разрешение последнего путём отрицания качественной определённости их обоих. Таким образом, фальсифицируется это ближайшим образом простое, всеобщее единство бесконечного и конечного.

Но, далее, так как они должны быть взяты также и как различные, то единство бесконечного [и конечного], которое (единство) каждый из этих моментов есть сам, определено в каждом из них различным образом. То, что̀ по своему определению есть бесконечное, имеет в себе (an ihm) отличную от себя конечность; первое есть в себе (das Ansich) в этом единстве, а конечность есть лишь определённость, граница в нём; но это — такая граница, которая есть его безоговорочно другое, его противоположность. Его определение, которое есть в-себе-бытие как таковое, портится примесью такого рода качества; оно есть, таким образом, оконеченное бесконечное. Подобным же образом, так как конечное как таковое есть лишь не-в-себе-бытие, но согласно сказанному единству заключает в себе также и свою противоположность, то оно возвеличивается превыше своей ценности и притом, можно сказать, возвеличивается бесконечно; оно полагается, как обесконеченное конечное.

Таким же образом, как раньше рассудок фальсифицировал простое единство, он теперь фальсифицирует также и двоякое единство бесконечного и конечного. Это и здесь также происходит потому, что в одном из этих двух единств бесконечное берётся не как подвергшееся отрицанию, а, наоборот, как в-себе-бытие, в котором, следовательно, не должны быть положены определённость и предел; в-себе-бытие этим-де унижается и портится. Обратно, конечное равным образом фиксируется, как не подвергшееся отрицанию, хотя в себе ничтожное, так что оно в своей связи с бесконечным возводится в то, что̀ оно не есть, и тем самым ему в противоположность его не исчезнувшему, а, наоборот, вековечному определению придаётся характер бесконечности.

Фальсификация, которую проделывает рассудок касательно конечного и бесконечного и которая состоит в том, что он фиксирует их взаимоотношение как качественную разность и утверждает, что они в своём определении раздельны и прито абсолютно разделны, — эта фальсификация основывается на забвении того, что̀ представляет собою понятие этих моментов для самого же рассудка. Согласно этому понятию единство конечного и бесконечого не есть ни внешнее сведе́ние их вместе, ни ненадлежащее, противное их определению соединение, в котором связывались бы в себе раздельные и противоположные, самостоятельные в отношении друг друга, сущие и, стало быть, несовместимые [определения], а каждое есть само в себе это единство, и притом лишь как снятие самого себя, снятие, в котором ни одно не имеет перед другим преимущества в-себе-бытия и утвердительного наличного бытия. Как мы показали раньше, конечность имеет бытие лишь как выход за себя; в ней, следовательно, содержится бесконечность, другое её самой. И точно так же бесконечность имеет бытие лишь как выход за конечное. В ней, следовательно, существенно содержится её другое, и она есть, следовательно, в ней же самой другое самой себя. Конечное не снимается бесконечным как вне его имеющейся силой, а его собственная бесконечность состоит в том, что оно снимает само себя.

Это снятие есть, стало быть, не изменение или инобытие вообще, не снятие [данного] нечто. То, в чём конечное снимает себя, есть бесконечное как отрицание конечности; но последняя сама давно уже есть лишь наличное бытие, определённое как некоторое небытие. Следовательно, это только отрицание снимает себя в отрицании. Точно так же бесконечность со своей стороны определена как отрицательное конечности и тем самым определённости вообще, — как бессодержательное (leere) потустороннее; его снятие себя в конечном есть возвращение из бессодержательного бегства, отрицание такого потустороннего, которое есть некоторое отрицательное в самом себе.

Стало быть, в обоих имеется здесь налицо одно и то же отрицание отрицания. Но это отрицание отрицания есть в себе соотношение с самим собою, утверждение, однако как возвращение к самому себе, т. е., через опосредствование, которое есть отрицание отрицания. Эти-то определения следует по существу иметь в виду; второе же, что̀ следует иметь в виду, — это то, что они в бесконечном прогрессе также и положены, и тот способ, каким они положены, а именно, следует иметь в виду, что они положены ещё не в своей последней истине.

Здесь, во-первых, оба, как бесконечное, так и конечное, подвергаются отрицанию, — совершается одинаковым образом выход как за конечное, так и за бесконечное; во-вторых, они полагаются также и как различные, каждое после другого, полагаются как сами по себе положительные. Мы выделяем, таким образом, эти два определения, сравнивая их между собою, точно так же, как мы в сравнении, внешнем сравнении, отделили друг от другадва способа рассмотрения — рассмотрение конечного и бесконечного в их соотношении и рассмотрение каждого из них, взятого само по себе. Но бесконечный прогресс выражает ещё нечто большее: в нём положена также и связь также и различных, однако ближайшим образом она ещё положена только как переход и чередование. Нам следует в протом размышлении лишь разглядеть то, что̀ здесь на самом деле имеется.

Сначала можно брать то отрицание конечного и бесконечного, которое положено в бесконечном прогрессе, как простое, следовательно, брать их как внеположные, лишь следующие друг за другом. Если начнём с конечного, то совершается выход за границу, конечное подвергается отрицанию, потустороннее этого конечного, бесконечное, имеется следовательно теперь налицо, но в последнем снова возникает граница; таким образом, имеется выход за бесконечное. Это двойное снятие, однако, частью положено вообще лишь как некоторое внешнее событие (Geschehen) и чередование моментов, частью же ещё не положено как одно единство; каждое из этих выхождений есть особый разбег, новый акт, так что они, таким образом, лишены связи друг с другом. — Но в бесконечном прогрессе налицо также и их соотношение. Имеется, во-первых, конечное; засим совершается выхождение за него; это отрицательное или потустороннее конечного есть бесконечное; в-третьих, совершаю снова выход, выходят также и за это отрицание, возникает новая граница, опять некоторое конечное. — Это — полное, замыкающее само себя движение, пришедшее к тому, что̀ составляло начало. Возникает то же самое, из чего исходили, т. е. конечное восстановлено; последнее, следовательно, слилось с самим собою, снова нашло в своём потустороннем лишь само себя.

То же самое происходит и с бесконечным. В бесконечном, в потустороннем данной границы, возникает лишь новая граница, которую постигает та же самая участь — подвергнуться отрицанию в качестве конечного. Что̀, таким образом, снова имеется, это то же самое бесконечное, которое перед тем исчезло в новой границе. Бесконечное поэтому указанным снятием его, этой новой границей, не выталкивается дальше за последнюю, оно не удалено ни от конечного, — ибо последнее и состоит лишь в том, что оно переходит в бесконечное, — ни от себя самого, ибо оно прибыло к себе.

Таким образом, оба, конечное и бесконечное, суть движение, состоящее в возвращении к себе через своё отрицание; они имеют бытие (sind) лишь как опосредствование внутри себя, и утвердительное обоих содержит в себе отрицание обоих и есть отрицание отрицания. — Они, таким образом, суть результат и, стало быть, не то же самое, чем они были в определении их начала, — конечное неесть со своей стороны некоторое наличное бытие, а бесконечное не есть некоторое наличное бытие или в-себе-бытие по ту сторону наличного бытия, т. е. определённого как конечное. Против единства конечного и бесконечного рассудок столь энергично восстаёт только потому, что он предполагает предел и конечное, равно как и в-себе-бытие вековечным; тем самым он упускает из виду отрицание обоих, фактически имеющиеся в бесконечном прогрессе, равно как и то, что они встречаются в последнем лишь как моменты некоторого целого и что каждое из них выступает наружу лишь через посредство своего противоположного, а по существу также и через посредство снятия своего противоположного.

Когда мы в предыдущем рассматривали ближайшим образом возвращение к себе как, с одной стороны, возвращение к себе конечного, а с другой стороны — возвращение к себе бесконечного, то в самом этом результате обнаруживается некоторая неправильность, находящаяся в связи с только что порицавшейся нами неудачностью [выражения: единство бесконечного и конечного]: в первый раз взято исходным пунктом конечное, а во второй раз — бесконечное, и только благодаря этому возникают два результата. Но на самом деле совершенно безразлично, какое из них мы берём как начало и, следовательно, само собою отпадает то различие, которое породило двоякость результата. Это равным образом положено в неограниченной по направлению обеих сторон линии бесконечного прогресса, в котором с одинаковым чередованием имеется каждый из моментов, и является совершенно внешним делом, за какой из них и где именно мы возьмёмся, чтобы сделать его началом. — Они различаются в этом бесконечном прогрессе, но равным образом одно есть лишь момент другого. Поскольку они оба, конечное и бесконечное, сами суть моменты прогресса, они суть сообща конечное, а поскольку они столь же сообща подвергаются отрицанию и в нём и в результате, то этот результат как отрицание указанной конечности обоих истинно именуется бесконечным. Их различие есть, таким образом, тот двоякий смысл, который они оба имеют. Конечное имеет тот двоякий смысл, что оно, во-первых, есть лишь конечное наряду с бесконечным, которое ему противостоит, и что оно, во-вторых, есть вместе и конечное и противостоящее ему бесконечное. Бесконечное также имеет тот двоякий смысл, что оно есть, во-первых, один из этих двух моментов, — таким образом, оно есть дурное бесконечное — и, во-вторых, оно есть то бесконечное, в котором оба, оно само и его другое, суть лишь моменты. Следовательно, на самом деле бесконечное, взятое таковым, как оно подлинно имеется, есть процесс, в котором оно понижает себя до того, чтобы быть лишь одним из своих определений, противостоять конечному, и, значит, быть самому лишь одним из конечных, а затем снимает это различие себя от себя самого, превращает его в утверждение себя и есть через это опосредствование истинно бесконечное.

Это определение истинно бесконечого не может быть облечено в уже отвергнутую нами формулу единства конечного и бесконечного; единство есть абстрактное, неподвижное саморавенство, и моменты тогда также оказываются неподвижно сущими. Бесконечное же, подобно своим двум моментам, есть, наоборот, по существу лишь становление, но становление, теперь далее определённое в своих моментах. Становление имеет сначала своими определениями абстрактное бытие и ничто; затем оно как изменение имеет своими моментами налично сущие, т. е. нечто и другое; теперь же как бесконечное оно имеет своими моментами конечное и бесконечное, которые сами суть становящиеся.

Это бесконечное как возвращённость в себя, соотношение себя с самим собою, есть бытие, но не лишённое определений абстрактное бытие, ибо оно положено отрицающим отрицание; оно, следовательно, есть также и наличное бытие, ибо оно содержит в себе отрицание вообще и, стало быть, определённость. Оно есть и оно есть здесь, налично, присутствует. Только дурное бесконечное есть потустороннее, ибо оно представляет собою лишь отрицание конечного, положенного как реальное; таким образом, оно есть абстрактное, первое отрицание; будучи определено лишь как отрицательное, ононе имеет в себе утверждения наличного бытия; фиксированное как только отрицательное, оно даже не должно быть тут — оно должно быть недостижимым. Но эта недостижимость есть не его величие (Hoheit), а его недостаток, который имеет своё последнее основание в том, что конечное как таковое удерживается как сушее. Неистинное есть недостижимое; и легко усмотреть, что такое бесконечное неистинно. — Образом прогресса в бесконечность служит прямая линия, только на обеих границах которой лежит бесконечное и всегда лишь там, где её — а она есть наличное бытие — нет, и которая выходит вовне к этому своему неимению наличного бытия (Nichtdasein), т. е. выходит вовне в неопределённость; истинная же бесконечность, обратно в себя загибающаяся, имеет своим образом круг, достигшую себя линию, которая замкнута и всецело налична, не имеет ни начального, ни конечного пункта.

Истинная бесконечность, взятая, таким образом, вообще как наличное бытие, положенное как утвердительное в противоположность абстрактному отрицанию, есть реальность в более высоком смысле, чем та реальность, которая была просто определена раньше; она получила здесь некоторое конкретное содержание. Не конечное есть реальное, а бесконечное. Так и в дальнейшем реальность определяется как сущность, понятие, идея и т. д. Однако при рассмотрении более конкретного излишне повторять такие более ранние, более абстрактные категории, как реалность, и применять их для характеристики более конкретных определений, чем то, что̀ они суть сами в себе. Такое повторение, как, например, в том случае, когда говорят, что сущность — или идея — есть реальное, вызываетя тем, что для некультивированного мышления самые абстрактные категории, например бытие, наличное бытие, реальность, конечность, суть наиболее привычные.

Здесь повторение категории реальности вызывается более определённым поводом, так как то отрицание, в отношении которого она есть утвердительное, есть здесь отрицание отрицания, и, стало быть, она сама противополагается той реальности, которая есть конечное наличное бытие. — Отрицание определено, таким образом, как идеальность; идеализированное* есть конечное, как оно есть в истинном бесконечном — как некоторое определение, содержание, которое различено, но не есть нечто самостоятельно сущее, а имеет бытие как момент. Идеальность имеет этот более конкретный смысл, который не вполне выражен отрицанием конечного наличного бытия. Но в отношении реальности и идеальности противоположность между конечным и бесконечным понимают так, что конечное считается реальным, а бесконечное идеализированным; как и в дальнейшем, понятие рассматривается как некоторое идеализированное и притом как некоторое лишь идеализированное, наличное же бытие вообще рассматривается, наоборот, как реальное. При таком понимании, разумеется, нисколько не поможет то, что мы имеем для обозначения указанного конкретного определения отрицания особое слово идеализированное; в этой противоположности снова возвращаются к односторонности абстрактного отрицания, которая присуща дурному бесконечному, и упорно настаивают на утвердительном наличном бытии конечного.

* Идеальное имеет дальнейшее, более определённое значение (прекрасного и того, что ведёт к последнему), чем идеализированное; первому здесь ещё не место; поэтому мы здесь употребляем выражение: идеализированное. В отношении к реальности это различие в словоупотреблении не имеет место; das Reelle и das Reale употребляются приблизительно в одном и том же значении. Выяснение оттенков этих двух выражений в их отличии друг от друга не представляет интереса.

Переход

Идеальность может быть названа качеством бесконечности; по существу она есть процесс становления и тем самым некоторый переход, подобный переходу становления в наличное бытие, и теперь следует указать характер этого перехода. Как снятие конечности, т. е. и конечности как таковой, и равным образом лишь противостоящей ей, лишь отрицательной бесконечности, это возвращение в себя есть соотношение с самим собой, бытие. Так как в этом бытии есть отрицание, то оно есть наличное бытие, но так как, далее, это отрицание есть по существу отрицание отрицания, соотносящееся с собою отрицание, то оно есть то наличное бытие, которое именуется для-себя-бытием.

Примечание 1. [Бесконечный прогресс]

Бесконечное — взятое в обычном смысле, в смысле дурного бесконечного — и прогресс в бесконечность как долженствование суть выражение противоречия, которое выдаёт само себя за разрешение и за последнее слово. Это бесконечное есть первое возвышение чувственного представления над конечным, возвышение его в область мысли, имеющей, однако, своим содержанием лишь ничто, некое нарочито положенное как не-сущее, — есть бегство за пределы ограниченного, не концентрирующееся на самом себе и не умеющее возвратить отрицательное к положительному. Эта незавершённая рефлексия имеет перед собою полностью оба определения истинно бесконечного: противоположность между конечным и бесконечным и единство конечного и бесконечного, но не сводит вместе этих двух мыслей. Одна мысль неразлучно приводит за собою другую, эта же рефлексия лишь чередует их. Изображение этого чередования, бесконечный прогресс, появляется повсюду, где не хотят выбраться из противоречия единства двух определений и их противоположности. Конечное есть снятие самого себя, оно заключает в себе своё отрицание, бесконечность: это — их единство. Затем совершается выход вовне за конечное к бесконечному, как к потустороннему конечного: это — их разъединение. Но за бесконечным есть другое конечное; выход за конечное, бесконечность, содержит в себе конечность: это — их единство. Но это конечноеа есть также некое отрицание бесконечного: это — их разъединение, и т. д. — Так, апример, в причинном отношении причина и действие нераздельны: причина, которая не производила бы никакого действия, не была бы причиной, равно как действие, которое не имело бы причины, уже не было бы действием. Это отношение приводит таким образом к бесконечному прогрессу причин и действий. Нечто определено как причина, но последняя как конечное (а конечна она, собственно говоря, как раз вследствие её отделения от действия) сама имеет причину, т. е. она есть также действие; следовательно, то самое, что̀ раньше было определено как причина, определено также и как действие; это — единство причины и действия. Но определяемое теперь как действие, опять-таки имеет некоторую причин, т. е. причину следует отделить от её действия и положить как отличное от него нечто. Эта новая причина сама однако есть только действие; это — единство причины и действия. Она имеет своей причиной некоторое другое; это — разъединение сказанных двух определений, и т. д. до бесконечности.

Этому прогрессу можно, таким образом, придать более своеобразную форму. Выдвигается утверждение, что конечное и бесконечное суть одно единство; это ложное утверждение должно быть исправлено противоположным утверждением: они всецело разны и противоположны друг другу. Это утверждение должно быть вновь исправлено утверждением о их единстве в том смысле, что они неразделимы, что в одном определении заключено другое, т. д., до бесконечности. — Легко исполнимое требование, предъявляемое к тому, что хочет проникнуть в природу бесконечного, заключается в том, что он должен сознавать, что бесконечный прогресс, развитое бесконечное рассудка, носит характер чередования обоих моментов, а затем должен он иметь дальнейшее сознание того, что это единство и эта раздельность сами нераздельны.

Разрешением этого противоречия служит не признание одинаковой правильности и одинаковой неправильности обоих утверждений — это будет лишь другой формой остающегося противоречия, — а идеальность обоих определений, в каковой они в своём различии как взаимные отрицания суть лишь моменты; вышеуказанное монотонное чередование есть фактически отрицание как единства, так и раздельности их. В нём (в этом чередовании) фактически имеется также и показанное нами выше, а именно: конечное, выходя за себя, впадает в бесконечное, но оно также и выходит за последнее, находит себя порождённым снова, а, стало быть, сливается в этом выхождении за себя лишь с самим собою, и это равным образом происходит и с бесконечным, так что из этого отрицания отрицания получается утверждение, каковой результат, стало быть, оказывается их истиной и изначальным значением. Таким образом, в этом бытии как идеальности отличных друг от друга [определений] противоречие не исчезло абстрактно, а разрешено и примирено, и мысли оказываются не только полными, но также и сведёнными вместе. Природа спекулятивного мышления являет себя здесь, как на вполне развитом примере, в своём определённом виде; она состоит единственно в схватывании противоположных моментов в их единстве. Так как каждый из них являет себя в себе же, и притом фактически, имеющим в самом себе свою противоположность и в ней сливающимся с самим собою, то утвердительная истина есть это движущееся внутри себя единство, объединение обеих мыслей, их бесконечность, — есть соотношение с самим собою, не непосредственнное, а бесконечное.

Многие, уже несколько более освоившиеся с философией, часто полагали сущность и задачу философии в разрешении вопроса, каким образом бесконечное выходит из себя и приходит к конечности. Это, полагают они, не может быть сделано постижимым. То бесконечное, к понятию которого мы пришли, получит дальнейшие определения в ходе последующего изложения, и на нём (на этом бесконечном) требуемое этими людьми будет показано во всём многообразии форм, а именно, будет показано, каким образом это бесконечное, если угодно так выражаться, приходит в конечности. Здесь же мы рассматриваем этот вопрос лишь в его непосредственности и имею в виду ранее рассмотренный смысл, в котором обыкновенно понимают слово бесконечное.

От ответа на этот вопрос зависит, как утверждают, вообще решение вопроса, существует ли философия, и, делая вид, что ещё видят в нём вопрос, ждущий своего разрешения, задающие его полагают вместе с тем, что они обладают в самом этом вопросе некоторого рода каверзным вопросом, неодолимым талисманом, служащим верной и обеспечивающей защитой от утвердительного ответа и тем самым от философии и достижения её. — И относительно других предметов также требуется известное развитие для того, чтобы уметь задавать вопросы; тем паче оно требуется в отношении философских предметов, чтобы получить другой ответ, чем тот, что вопрос никуда не годится.

При задавании таких вопросов взывают обыкновенно к чувству справедливости, говоря, что дело не в том, какие употребляют слова, а что, выражают ли вопрос так или этак, — всё равно понятно, о чём идёт речь. Употребление в этом вопросе выражений, заимствованных из области чувственного представления, как, например, выходить и т. п., возбуждает подозрение, что он возник на почве обычного представления и что для ответа на него также ожидают представлений, имеющих хождение в обыденной жизни, и образом чувственной метафоры.

Если вместе бесконечного взять бытие вообще, то, кажется,что легче постичь процесс определения бытия, наличие в нём некоторого отрицания или конечности. Хотя само бытие есть неопределённое, в нём, однако, непосредственно не выражено, что оно есть противоположность определённого. Напротив, бесконечное содержит эту мысль в явно выраженном виде; оно есть не-конечное. Единство конечного и бесконечного кажется, следовательно, непосредственно исключённым; поэтому незавершённая рефлексия упорнее всего не приемлет этого единства.

Но мы уже показали, да и без дальнейшего углубления в определение конечного и бесконечного непосредственно ясно, что бесконечное в том смысле, в котором его берёт сказанная незавершённая рефлексия, — а именно в смысле чего-то противостоящего конечному, — как раз в силу того, что оно противостоит последнему, имеет в нём своё другое и уже поэтому ограничено и само конечно, есть дурное бесконечное. Поэтому ответ на вопрос, каким образом бесконечное становится конечным, заключается в том, что нет такого бесконечного, которое сначала бесконечно и которому только потом приходится стать конечным, выйти к конечности, но что оно уже само по себе столь же конечно, сколь и бесконечно. Так как вопрос принимает, что, с одной стороны, бесконечное стоит особо и что, с другой стороны, конечное, которое вышло из него, чтобы стать разлучённым с ним, или которое, откуда бы оно ни пришло, обособлено и отделено от него, — что такое конечное поистине реально, то следовало бы скоре сказать, что непостижимым является именно эта разлучённость. Ни такое конечное, ни такое бесконечное не имеют истинности, а неистинное непостижимо. Но нужно также сказать, что они постижимы. Рассмотрение их, даже взятых так, как они даны в представлении, устанавливающее, что в каждом заключено определение другого, простое усмотрение этой их нераздельности означает постижение их: эта нераздельность есть их понятие. — Напротив, принимая самостоятельность вышесказанных конечного и бесконечного, этот вопрос выставляет неистинное содержание и уже заключает в себе неистинное соотношение между ними. На него поэтому не следует отвечать, в следует, наоброт, отринуть содержащиеся в нём ложные предпосылки, т. е. следует отринуть самый вопрос. Вопрос об истинности вышеуказанных конечного и бесконечного изменяет точку зрения на них, и это изменение переносит на самый первый вопрос то смущение, которое он хотел вызвать. На вопрос оказывается чем-то новым для рефлексии, являющейся источником первого вопроса, так как в таком рефлектировании нет того спекулятивного устремления, которое само по себе и прежде, чем соотносить между собой определения, добивается познать, представляют ли из себя эти определения, взятые так, как они предпосланы, нечто истинное. Но поскольку познана неистинность вышеуказанного абстрактного бесконечного, а также и неистинность долженствующего равным образом продолжать стоять на своей стороне конечного, мы должны сказать относительно этого выхождения конечного из бесконечного, что бесконечное выходит к конечному потому, что оно, если его понимают, как абстрактное единство, не имеет в себе истинности, не имеет устойчивого существования, равно как и, наоборот, конечное входит в бесконечное вследствие той же причины, вследствие своей ничтожности. Или, правильнее будет сказать, что бесконечное извечно выходит из себя к конечности, что его (точно так же, как и чистого бытия) безоговорочно нет самого по себе, без его другого в нём же самом.

Тот вопрос, каким образом бесконечное выходит из себя к конечному, может содержать ещё ту дальнейшую предпосылку, что бесконечное в себе включает в себя конечное и, стало быть есть в себе единство самого себя и своего другого, так что трудность состоит по существу в их разъединении, которое противоречит принятому в качестве предпосылки единству обоих. В этой предпосылке та противоположность [обоих определений], за которую крепко держатся, получает только другой вид; единство и различение разлучаются и изолируются друг от друга. Но если берут первое не как абстрактное, неопределённое единство, а (как в указанной предпосылке) уже как определённое единство конечного и бесконечного, то здесь уже имется также и различение обоих, — различение, которое, таким образом, вместе с тем не есть предоставление им быть раздельно самостоятельными, а оставляет их в единстве, как идеализованные. Это единство конечного и бесконечного и их различение суть та же самая нераздельность, что конечность и бесконечность.

Примечание 2. [Идеализм]

Положение, гласящее, что конечное идеализованно, составляет идеализм. Философский идеализм состоит не в чём другом, как в том, что конечное не признаётся истинно сущим. Всякая философия есть по существу идеализм или по крайней мере имеет его своим принципом, и вопрос затем заключается лишь в том, насколько этот принцип действительно проведен. Философия есть столь же идеализм, как и религия, ибо религия столь же мало признаёт конечность истинным бытием, некоторым окончательным, абсолютным или, иначе говоря, некоторым неположенным, несотворённым, вечным. Противоположение идеалистической и реалистической философии не имеет поэтому никакого значения. Философия, которая приписывала бы конечному существованию (Dasein) как таковому истинное, последнее, абсолютное бытие, не заслуживала бы названия философии. Первоначала древних или новых философских учений — вода или материя или атомы — суть мысли, всеобщее, идеализованное, а не вещи, как мы их непосредственно преднаходим, т. е. вещи в чувственной единичности; даже фалесовская вода тоже не есть такая вещь; ибо, хотя она есть также и эмпирическая вода, она кроме того есть вместе с тем в себе или сущность всех других вещей, и эти последние суть не самостоятельные, не обоснованные внутри себя, а положены проистекающими из другого, из воды, т. е. суть идеализованные. Назвав только что принцип, всеобщее, идеализованным, как ещё с бо̀льшим правом должны быть названы идеализованными понятие, идея, дух, и, говоря затем, что единичные чувственные вещи в свою очередь имеют бытие как идеализованные в принципе, в понятии, а ещё больше — в духе, как снятые в них, мы должны предварительно обратить внимание читателя на ту же двусторонность, которая обнаружилась также и при трактовании бесконечного, а именно, что то идеализованным оказывается конкретное, истинно-сущее, то идеализованным оказываются равным образом его моменты в том смысле, что они сняты в нём; на самом же деле имеется только единое конкретное целое, от которого моменты неотделимы.

Под идеализованным обыкновенно разумеют форму представления и идеализованным называют то, что̀ есть вообще в моём представлении или в понятии, в идее, в воображении и т. д., так что идеализованное признаётся вообще также и фантазиями — представлениями, которые, как предполагается, не только отличаются от реального, но по существу и не должны быть реальными. Дух в самом деле есть вообще настоящий идеалист; в нём, уже как в ощущающем и представляющем, а ещё более, поскольку он мыслит и постигает в понятиях, содержание имеет бытие не как так называемое реальное существование (Dasein) — в простоте я такого роде внешнее бытие есть лишь снятое, оно есть для меня, оно идеализованно во мне. Этот субъективный идеализм, высказывается ли он и устанавливается как бессознательный идеализм сознания вообще или сознательно как принцип, имеет в виду лишь ту форму представления, по которой некоторое содержание есть моё содержание. Систематический субъективный идеализм утверждает относительно этой формы, что она есть единственно истинная, исключающая форму объективности или реальности, форму внешнего существования сказанного содержания. Такой идеализм формален, так как он не обращает внимания на содержание представления или мышления, каковое содержание может при этом оставаться в представлении или мышлении всецело в своей конечности. С принятием такого идеализма ничего не теряется, как потому, что сохраняется реальность этого конечного содержания, наполненное конечностью существование, так и потому, что, поскольку абстрагируются от него, оно само по себе не должно иметь для нас никакой важности; с принятием этого идеализма ничего также и не выигрывается, именно потому, что ничего не теряется, так как я, представление, дух остаётся наполенным тем же конечным содержанием. Противоположность формы субъективности и объективности есть, разумеется, один из видов конечности. Но содержание, как оно воспринимается в ощущение, созерцание или же в более абстрактную стихию представления, мышления, содержит в себе массу видов конечности, которые с исключением лишь сказанного одного вида, формы субъективного и объективного, ещё совершенно не устранены и тем более не отпадают сами собою.

Для-себя-бытие

В для-себя-бытии качественное бытие завершено; оно есть бесконечное бытие. Бытие, которым мы начали, лишено определений. Наличное бытие есть снятое, но лишь непосредственно снятое бытие. Оно, таким образом, содержит в себе пока что лишь первое отрицание, которое само непосредственно. Бытие, правда, также сохранено, и в наличном бытии оба (т. е. бытие и отрицание) объединены в простое единство, но как раз поэтому они сами в себе ещё неравны друг другу и их единство ещё не положено. Наличное бытие есть поэтому сфера диферентности, дуализма, область конечности. Определённость есть определённость как таковая, некая относительная, а не абсолютная определяемость. В для-себя-бытии различие между бытием и определённостью или отрицанием положено и примирено; качество, инобытие, граница, как и реальность, в-себе-бытие, долженствование и т. д. суть несовершенные внедрения отрицания в бытие, в каковом внедрении ещё лежит в основании различие обоих. Но так как в конечности отрицание перешло в бесконечность, в положенное отрицание отрицания, то оно есть простое соотношение с собою, есть, следовательно, в самом себе примирение с бытием — абсолютная определённость.

Для-себя-бытие есть, во-первых, непосредственно для-себя-сущее, одно.

Во-вторых, одно переходит во множество одних — в отталкивание, каковое инобытие одного снимается в идеальности последнего; это — притяжение.

В-третьих, оно есть взаимоопределение отталкивания и притяжения, в котором они погружаются вместе в равновесие, и качество, доведшее себя в для-себя-бытии до последнего заострения, переходит в количество.

A. Для-себя-бытие как таковое

Общее понятие для-себя-бытия получилось. Теперь дело идёт только о том, чтобы доказать, что этому понятию соответствует представление, которое мы соединяем с выражением для-себя-бытие, дабы мы имели право употреблять его для обозначения сказанного понятия. И, по-видимому, это так; мы говорим, что нечто есть для себя, поскольку оно снимает инобытие, своё соотношение и свою общность с другим, оттолкнуло их от себя, абстрагировалось от них. Другое имеет для него бытие лишь как некое снятое, как его момент. Для-себя-бытие состоит в таком выходе за предел, за своё инобытие, что оно как это отрицание есть бесконечное возвращение в себя. — Сознание уже как таковое содержит в себе определение для-себя-бытия, так как оно представляет себе тот предмет, который оно ощущает, созерцает, т. е. имеет его содержание внутри себя, каковое содержание, таким образом, дано как идеализованное; в самом своём созерцании и вообще в своей переплетённости со своим отрицательным, с другим, оно находится у самого себя. Для-себя-бытие есть полемическое, отрицательное отношение к ограничивающему другому и через это отрицание последнего — рефлектированность в себя, хотя наряду с этим возвращением сознания в себя и идеальностью предмета ещё сохранилась также и его реальность, так как он вместе с тем знаем, как некое внешнее наличное бытие. Сознание есть, таким образом, являющееся или, иначе говоря, есть дуализм, заключающийся в том, что оно, с одной стороны, знает о некотором другом для него внешнем предмете, а с другой стороны, есть для себя, имеет предмет в себе идеализованным, находится не только у такового другого, а в нём находится также и у самого себя. Напротив, самосознание есть для-себя-бытие как исполненное и положенное; вышеуказанная сторона соотношения с некоторым другим, с внешним предметом устранена. Самосознание есть, таким образом, ближайший пример наличия бесконечности, правда, всё ещё абстрактной бесконечности, которая, однако, вместе с тем носит характер определения, совершенно иным образом конкретного, чем для-себя-бытие вообще, бесконечност которого ещё всецело имеет исключительно лишь качественную определённость.

a) Наличное бытие и для-себя-бытие

Для-себя-бытие есть, как мы уже указали, погрузившаяся в простое бытие бесконечность; оно есть наличное бытие, поскольку отрицательная природа бесконечности, которая есть отрицание отрицания в положенной теперь форме непосредственности бытия, дана лишь как отрицание вообще, как простая качественная определённость. Но бытие в такой определённости, в которой оно есть наличное бытие, также и отлично — это сразу явно — от самого для-себя-бытия, которое есть для-себя-бытие лишь постольку, поскольку его определённость есть сказанное бесконечное. Однако наличное бытие есть вместе с тем момент самого для-себя-бытия, ибо последнее содержит в себе во всяком случае, также и бытие, обременённое отрицанием. Таким образом определённость, которая в наличном бытии как таковом есть некоторое другое и бытие-для-другого, повёрнута обратно в бесконечное единство для-себя-бытия, и момент наличного бытия имеется в для-себя-бытии как бытие-для-одного.

b) Бытие для одного

Этот момент выражает тот способ, каким конечное есть в своём единстве с бесконечным или, иначе говоря, имеет бытие как идеализованное. Для-себя-бытие имеет отрицание не в-себе, как некоторую определённость или границу и, значит, также и не как соотношение с некоторым другим, чем оно, наличным бытием. Обозначив этот момент как бытие-для-одного, следует сказать, что ещё нет ничего, для которого он был бы, — ещё нет того одного, момент которого он составлял бы. И в самом деле, такого рода одно ещё не фиксировано в для-себя-бытии; то, для чего нечто (а здесь нет никакого нечто) было бы, то, что́ вообще должно было бы быть другой стороной, есть равным образом момент, само есть лишь бытие-для-одного, ещё не есть одно. — Следовательно, ещё имеется неразличённость тех двух сторон, которые могут предноситься нашему умственному взору в бытии-для-одного. Есть лишь одно бытие-для-другого, и так как есть лишь одно бытие-для-другого, то последнее есть также лишь бытие-для-одного; оно есть лишь одна идеальность того, для чего или в чём некоторое определение должно было бы быть как момент, и того, что должно было бы быть в нём моментом. Таким образом, для-одного-бытие и для-себя-бытие не составляют истинных определённостей в отношении друг друга. Поскольку мы принимаем на одно мгновенье, что имеется различие, и говорим здесь о некотором для-себя-сущем, то само для-себя-сущее как снятость инобытия соотносится с собою как со снятым другим, стало быть, есть для-одного; оно соотносится в своём другом лишь с собою. Идеализованное необходимо есть для-одного, но оно не есть для некоторого другого; то одно, для которого оно есть, есть лишь само же оно. — Следовательно, я, дух вообще или бог суть идеализованные, потому что они бесконечны, но они в своей идеальности, как для-себя-сущие, не разнятся от того, что̀ есть для-одного. Ибо, таким образом, они были бы лишь непосредственными или, ближе, наличным бытием и неким бытием-для-другого, потому что то, что́ есть для них, было бы не они сами, а некоторое другое, если бы им не был присущ момент бытия-для-одного. Поэтому бог есть для себя, поскольку сам он есть то, что̀ есть для него.

Для-себя-бытие и для-одного-бытие суть, следовательно, не разные значения идеальности, а существенные, неразделимые её моменты.

Примечание. [Выражение: Was für eines? (31)]

Кажущееся сперва странным выражение нашего языка при вопросе о качестве, was für ein Ding etwas sei (по-русски: что̀ это за вещь, но буквально это выражение означает: что̀ есть нечто для одной вещи, и эту двусмысленность данного выражения используют здесь Гегель. — Перев.), выделяет рассматриваемый здесь момент в его рефлексии в себя. Это выражение идеалистично в своём происхождении, так как оно не спрашивает, что́ есть эта вещь A для другой вещи B, не спрашивает, что́ есть этот человек для другого человека, а спрашивает, что̀ это для одной вещи, для одного человека (т. е. что̀ это за вещь, за человек. — Перев.), так что это бытие-для-одного вместе с тем возвратилось в самое эту вещь, в самого этого человека, и то, что̀ есть, и то, для чего оно есть, есть одно и то же; мы видим здесь тождество, каковым должна рассматриваться также и идеальность.

Идеальность присуща ближайшим образом снятым определениям, как отличным от того, в чём они сняты, каковое, напротив, можно брать как реальное. Однако таким образом идеализованное оказывается опять одним из моментов, а реальное — другим; но идеальность заключается в том, что оба определения одинаково суть только для одного и считаются лишь за одно, каковая одна идеальность тем самым есть неразличимо реальность. В этом смысле самосознание, дух, бог есть идеализованное как бесконечное соотношение чисто с собою, — я есть для я, оба суть одно и то же; я названо два раза, но каждое из этих двух есть лишь для-одного, идеализованно; дух есть лишь для духа, бог есть лишь для бога и лишь это единство есть бог, бок как дух. — Но самосознание как сознание вступает в различие между собою и некоторым другим или, иными словами, между своей идеальностью, в которой оно есть представляющее, и своей реальностью, поскольку его представление имеет некоторое определённое содержание, которое имеет ещё ту сторону, что оно знаемо как неснятое отрицательное, как наличное бытие. Однако называть мысль, дух, бога лишь идеализованными, значит, исходить из той точки зрения, на которой конечное наличное бытие представляется реальным, а идеализованное или бытие-для-одного имеет только односторонний смысл.

В одном из предшествующих примечаний мы указывали принцип идеализма и сказали, что, зная принцип, важно знать относительно того или другого философского учения, насколько последовательно оно проводит этот принцип. О характере проведения указанного принципа в отношении той категории, которая нас сейчас занимает, можно сделать дальнейшее замечание. Последовательность в проведении этого принципа зависит ближайшим образом от того, остаётся ли в данном философским учении самостоятельно существовать наряду с для-себя-бытием ещё и конечное бытие, а затем также и от того, положен ли уже в самом бесконечном момент для-одного — отношение идеализованного к себе как к идеализованному. Так например элеатское бытие или спинозовская субстанция суть лишь абстрактное отрицание всякой определённости, причём в них самих идеальность ещё не положена. У Спинозы, как мы об этом скажем ниже, бесконечность есть лишь абсолютное утверждение некоторой вещи и, следовательо, лишь неподвижное единство; субстанция поэтому не доходит даже до определения для-себя-бытия и тем не менее до определения субъекта и духа. Идеализм благородного Мальбранша более развёрнут внутри себя; он содержит в себе следующие основные мысли: так как бог заключает в себе все вечные истины, идеи и совершенства всех вещей, так что они принадлежат лишь ему, то мы их видим только в нём; бог вызывает в нас наши ощущения предметов посредством действия, в котором нет ничего чувственного, причём мы воображаем себе, что получаем от предмета не только его идею, представляющую его сущность, но также и ощущение его существования (Разыскание истины, Разъяснение относительно природы идей и т. д.). Стало быть, не только вечные истины и идеи (сущности) вещей, но и их существование есть существование в боге, идеализованное, а не действительное существование, хотя, как наши предметы, они суть только для-одного. Недостающий в спинозизме момент развёрнутого и конкретного идеализма здесь имеется налицо, так как абсолютная идеальность определена как знание. Как ни чист и ни глубок этот идеализм, всё же указанные отношения частью содержат ещё в себе много неопределённого для мысли, частью же их содержание сразу же оказывается совершенно конкретным (грех и спасение и т. д. сразу же появляются в этой философии). Логическое определение бесконечности, которое должно было бы быть основой этого идеализма, не разработано самостоятельно, и, таким образом, этот возвышенный и наполненный идеализм есть, правда, продукт чистого спекулятивного ума, но ещё не чистого спекулятивного, единственно лишь дающего истинное обоснование мышления.

Лейбницевский идеализм движется в большей мере в рамках абстрактного понятия. — Лейбницевская представлющая сущность, монада, по существу идеализованна. Представление есть некое для-себя-бытие, в котором определённости суть не границы и, следовательно, не некоторое наличное бытие, а лишь моменты. Представливание есть, правда, также и некое более конкретное определение, но здесь оно не имеет никакого иного значения, кроме значения идеальности, ибо и то, что вообще лишено сознания, есть у Лейбница представляющее, перцепирующее. В этой системе инобытие, стало быть, снято; дух и тело или вообще монады суть не другие друг для друга, они не ограничивают друг друга, не воздействуют друг на друга; здесь вообще отпадают все те отношения, в основании которых лежит некоторое наличное бытие. Многообразие есть лишь идеализованное и внутреннее, монады остаются в нём лишь соотнесёнными с самими собою, изменения развиваются внутри монады и не суть соотношения последней с другими. То, что̀ со стороны реального определения берётся нами как некоторое налично сущее соотношение монад друг с другом, есть независимое, лишь одновременное становление, заключённое в для-себя-бытии каждой из них. — То обстоятельство, что существуют многие монады, что их, следовательно, определяют также и как другие, не касается самих монад; это — имеющее место вне них размышление некоторого третьего; в самих себе они не суть другие по отношению друг к другу; для-себя-бытие сохраняется чисто, без примеси некоторого находящегося рядом существования. — Но тем самым явствует вместе с тем и незавершённость этой системы. Монады суть представляющие таким образом лишь в себе или в боге как монаде монад, или также в системе. Инобытие также имеется, где бы оно ни имело место, в самом ли представлении, или как бы мы ни определили то третье, которое рассматривает их как другие, как многие. Множественность их существования лишь исключена и притом только на мгновение, монады лишь путём абстрагирования положены как такие, которые суть не-другие. Если некое третье полагает их инобытие, то некое третье также и снимает их инобытие; но всё это движение, которое делает их идеализованными, совершается вне их. Однако так как нам могут напомнить о том, что это движение мысли само имеет место лишь внутри некоторой представляющей монады, то мы должны указать вместе с тем на то, что как раз содержание такого мышления само в себе внешне себе. Переход от единства абсолютной идеальности (монады монад) к категории абстрактного (лишённого соотношений) множества наличного бытия совершается непосредственно, не путём постижения в понятии (совершается посредством представления о сотворении), и обратный переход от этого множетсва к тому единству совершается столь же абстрактно. Идеальность, представливание вообще, остаётся чем-то формальным, равно как формальным остаётся и то представливание, которое интенсифицировано до сознания. Как в вышеприведённом замечании Лейбница (32) о магнитной игле, которая, если бы обладала сознанием, рассматривала бы своё направление к северу как определение своей свободы, сознание мыслится лишь как односторонняя форма, безразличная к своему определению и содержанию, так и идеальность в монадах есть лишь некая остающаяся внешней для множественности форма. Идеальность, согласно Лейбницу, имманентна им, их природа состоит в представливании; но способ их поведения есть, с одной стороны, их гармония, не имеющая места в их наличном бытии, — она поэтому предустановлена; с другой стороны, это их наличное бытие не понимается Лейбницем ни как бытие-для-другого, ни ещё шире как идеальност, а определено лишь как абстрактная множественность. Идеальность множественности и дальнейшее её определение в гармонию не имманентно самой этой множественности и не принадлежит ей самой.

Другого рода идеализм, как, например, кантовский и фихтеевский, не выходит за пределы долженствования или бесконечного прогресса и застревает в дуализме наличного бытия и для-себя-бытия. В этих системах вещь-в-себе или бесконечный толчок, правда, вступает непосредственно в я и становится лишь неким для последнего (для я); однако толчок этот исходит от некоторого свободного инобытия, которое пребывает во веки веков как отрицательное в-себе-бытие. Поэтому я, правда, определяется в этого рода идеализме как идеализованное, как для-себя-сущее, как бесконечное соотношение с собою; однако для-одного-бытие не завершено до исчезновения того потустороннего или направления в потустороннее.

c) Одно

Для-себя-бытие есть простое единство самого себя и своего момента, бытия-для-одного. Имеется лишь одно определение — свойственное снятию соотношение с самим собою. Моменты для-себя-бытия, слившись, погрузились в отсутствие различий, которое есть непосредственность или бытие, но непосредственность, основанная на отрицании, положенном как её определение. Для-себя-бытие есть, таким образом, для-себя-сущее, и ввиду того, что в этой непосредственности исчезает его внутреннее значение, оно есть совершенно абстрактная граница самого себя — одно.

Можно здесь наперёд обратить внимание чистателя на ту трудность, которая заключается в последующем изложении развития одного, и на причину этой трудности. Моменты, составляющие понятие одного как для-себя-бытие, в нём разъединяются (treten auseinander). Эти моменты таковы: (1) отрицание вообще; (2) два отрицания, (3) стало быть, отрицания двух, которые суть одно и то же и (4) которые безоговорочно противоположны; (5) соотношение с собою, тождество как таковое; (6) отрицательное соотношение и, однаков, с самим собою. Эти моменты здесь разъединяются вследствие того, что в для-себя-бытии как сущем-для-себя привходит форма непосредственности, бытия; благодаря этой непосредственности каждый момент полагается, как некое особое (eigene) сущее определение; и тем не менее, они также и нераздельны. Приходится, следовательно, о каждом определении высказывать также и ему противоположное; это-то противоречие при абстрактном характере моментов и составляет указанную трудность.

B. Единое и многое

Одно есть простое соотношение для-себя-бытия с самим собою, и в каковом соотношении моменты этого для-себя-бытия совпали, и поэтому в сказанном соотношении для-себя-бытие имеет форму непосредственности, и его моменты становятся поэтому теперь налично сущем.

Как соотношение отрицательного с собою, одно есть процесс определения, а как соотношение с собою оно есть бесконечное самоопределение. Но вследствие теперешней непосредственности эти различия уже более не положены лишь как моменты одного и того же самоопределения, а положены вместе с тем также и как сущие. Идеальность для-себя-бытия как тотальность превращается, таким образом, во-первых, в реальность и притом в наиабстрактнейшую, наипрочнейшую, как одно. В одном для-себя-бытие есть положенное единство бытия и наличного бытия как абсолютное соединение соотношения с другим и соотношения с собою; но кроме того появляется также и определённость бытия в противоположность определению бесконечного отрицания, в противоположность самоопределению, так что то, что̀ одно есть в себе, оно есть теперь только в нём и, стало быть, отрицательное есть некое другое как отличное от него. То, что̀ обнаруживает себя имеющимся как отличное от него, есть его собственное самоопределение; его единство с собою, взятое как отличное от него, понижено до соотношения и, как отрицательное единство, оно есть отрицание самого себя как некоторого другого, исключение одного как некоторого другого из себя, из одного.

a) Одно в нём самом

В нём самом одно вообще есть; это его бытие есть не наличное бытие, не определённость как соотношение с другим, не характер; оно есть состоявшееся отрицание этого круга категорий. Одно, следовательно, не способно становиться другим; оно неизменно.

Оно неопределённо, однако уже более не таким образом, как бытие; его неопределённость есть определённость, которая есть соотношение с самим собою, абсолютная определённость; это — положенное внутри-себя-бытие. Как то, что̀ согласно своему понятию есть соотносящееся с собою отрицание, оно имеет различие внутри себя — имеет некоторое направление вовне, от себя к другому, каковое направление, однако, непосредственно повёрнто назад и возвратилось в себя, так как согласно этому моменту самоопределения нет никакого другого, к которому оно устремлялось бы.

В этой простой непосредственности исчезло опосредствование наличного бытия и самой идеальности, исчезли, стало быть, всякие различия и всякое многообразие. В нём нет ничего; это ничто, абстракция соотношения с самим собою, отлично здесь от самого внутри-себя-бытия; оно есть положенное ничто, так как это внутри-себя-бытие уже более не есть простое нечто, а имеет определением то, что оно как опосредствование конкретно; ничто же как абстрактное, хотя и тождественно с одним, разнится, однако, от его определения. Это ничто, положенное, таким образом, как имеющее место в одном, есть ничто как пустота. — Пустота есть таким образом качество одного в его непосредственности.

b) Одно и пустота

Одно есть пустота, как абстрактное соотношение отрицания с самим собою. Но от простой непосредственности, от того бытия одного, которое также и утвердительно, пустота как ничто безоговорочно разнится, а так как они находятся в одном соотношении, а именно, в отношении самого одного, то их разница положена. Но, разнствуя от сущего, ничто как пустота находится вне сущего одного.

Для-себя-бытие, определяя себя, таким образом, как одно и пустоту, вновь достигло некоторого наличного бытия. — Одно и пустота имеют своей общей простой почвой отрицательное соотношение с собою. Моменты для-себя-бытия выступают из этого единства, становятся внешними себе; так как через простое единство моментов привходит определение бытия, то оно (простое единство) тем самым понижает само себя до одной стороны и, следовательно, до наличного бытия, и тем самым его другое определение, отрицание вообще, равным образом становится рядом как наличное бытие ничто (des Nichts), как пустота.

Примечание. [Атомистика]

Одно в этой форме наличного бытия есть та ступень категории, которую мы встречаем у древних как атомистический принцип, согласно которому сущность вещей составляют атом и пустота (το ατομον или τα ατομα χαι το χενον). Абстракция, созревшая до этой формы, получила бо̀льшую определённость, чем бытие Парменида и становление Гераклита. Насколько высоко поднимается эта абстракция, делая эту простую определённость одно и пустоты принципом всех вещей, сводя бесконечное многообразие мира к этой простой противоположности и отваживаясь познать и объяснить его из неё, настолько же легко для представляющего рефлектирования представлять себе, что вот здесь находятся атомы, а рядом с ними — пустота. Неудивительно поэтому, что атомистический принцип сохранялся во все времена; такое же тривиальное и внешнее отношение составности, которое должно ещё прибавиться, чтобы была достигнута видимость некоторого конкретного и некоторого могообразия, столь же популярно, как и сами атомы и пустота. Одно и пустота есть для-себя-пустота, наивысшее качественное внутри-себя-бытие, опустившееся до полной внешности; непосредственность или бытие одного ввиду того, что оно есть отрицание всякого инобытия, положено так, чтобы не быть более определимым и изменчивым; для его абсолютной неподатливости всякое определение, многообразие, всякая связь остаётся, следовательно, всецело внешним соотношением.

У тех мыслителей, которые впервые выдвинули указанный атомистический принцип, он, однако, не застрял в этом внешнем своём характере, а имел помимо своего абстрактного ещё и некоторое спекулятивное определение, заключающееся в том, что пустота была ими познана как источник движения, что́ является совершенно другим отношением между атомами и пустотой, чем голая рядоположность этих двух определений и их безразличие друг к другу. Утверждение, что пустота есть источник движения, имеет не тот малозначительный смысл, что нечто может вдвинуться лишь в пустоту, а не в уже наполненное пространство, так как в последнем оно уже не находило бы открытого для него места; в этом смысле пустота была бы лишь предпосылкой или условием, а не основанием движения, равно как и само движение предполагается при этом имеющимся налицо и забывается существенное — его основание. Воззрение, согласно которому пустота составляет основание движения, заключает в себе ту более глубокую мысль, что в отрицательном вообще лежит основание становления, беспокойства самодвижения, причём, однако, отрицательное следует понимать как истинную отрицательность бесконечного. — Пустота есть основание движения лишь как отрицательное соотношение одного со своим отрицательным, с одним, т. е. с самим собою, которое, однако, положено как налично сущее.

Но помимо этого спекулятивного смысла дальнейшие определения древних относительно формы атомов, их положения, направления их движения довольно произвольны и внешни; при этом они находятся в прямом противоречии с основным определением атомов. Атомами, принципом величайшей внешности и, следовательно, величайшего отсутствия понятия болеет физика в учении о молекулах, частицах, равно как и та наука о государстве, которая исходит из единичной воли индивидуумов.

c) Многие одни. Отталкивание

Одно и пустота составляют для-себя-бытие в его ближайшем наличном бытии. Каждый из этих моментов имеет своим определением отрицание и вместе с тем положен как некоторое наличное бытие. Взятые со стороны первого, одно и пустота есть соотношение отрицания с отрицанием как соотношение некоторого другого со своим другим; одно есть отрицание в определении бытия, пустота — отрицание в определении небытия. Но одно есть по существу лишь соотношение с собою, как соотносящее отрицание, т. е. оно само есть то, чем пустота должна быть вне его. Но оба положены также и как утвердительное наличное бытие, одно — как для-себя-бытие как таковое, другое — как неопределённое наличное бытие вообще, причём оба соотносятся друг с другом как с некоторым другим наличным бытием. Для-себя-бытие одного есть, однако, существенно идеальность наличного бытия и другого; оно соотноситсясо своим другим не как с некоторым другим, а лишь как с собою. Но так как для-себя-бытие фиксировано как одно, как для-себя-сущее, как непосредственно имеющееся налицо, то его отрицательное соотношение с собою есть вместе с тем соотношение с некоторым сущим, а так как это соотношение также и отрицательно, то то, с чем для-себя-бытие соотносится, остаётся определённым как некоторое наличное бытие и некоторое другое; как представляющее собою по существу соотношение с самим собою, другое есть не неопределённое отрицание как пустота, а есть равным образом одно. Одно есть, следовательно, становление многими одними.

Но, собственно говоря, это не становление, так как становление есть переход бытия в ничто; напротив, одно становится лишь одним же. Одно, соотнесённое, содержит в себе отрицательное как соотношение и потому имеет это отрицательное в нём самом. Вместо становления здесь, следовательно, имеется, во-первых, собственное имманентное соотношение одного; и, во-вторых, поскольку это соотношение есть отрицательное, а одно есть вместе с тем сущее, постольку одно отталкивает само себя от себя. Отрицательное соотношение одного с собою есть, следовательно, отталкивание.

Это отталкивание как полагание многих одних через само одно есть собственный выход одного вне себя, но выход к таким лежащим вне его, которые сами суть лишь одно. Это — отталкивание согласно понятию, в себе сущее отталкивание. Второе отталкивание отлично от этого и есть, прежде всего, предносящееся представлению внешней рефлексии отталкивание не как порождение многих одних, а лишь как взаимное неподпускание пред-положенных, уже имеющихся одних. Следует затем посмотреть, каким образом первое, в себе сущее отталкивание определяет себя ко второму, внешнему.

Прежде всего следует установить, какими определениями обладают многие одни как таковые. Становление многими или продуцированность многих непосредственно исчезает как полагаемость; продуцированные суть одни не для другого, а соотносятся бесконечно с самими собою. Одно отталкивает от себя лишь само себя, оно, следовательно, не становится, а уже есть. То, что мы представляем себе как оттолкнутое, равным образом есть некоторое одно, некоторое сущее. Отталкивание и отталкиваемость принадлежат обоим одинаковым образом и не составляют никакого различия между ними.

Одни суть, таким образом, пред-положенные в отношении друг друга — положенные отталкиванием одного от самого себя, наперёд положенные как не положенные; их положенность снята, они суть сущие в отношении друг друга как соотносящиеся лишь с собою.

Множественность представляется, стало быть, не некиим инобытием, а некиим совершенно внешним одному определением. Одно, отталкивая само себя, остаётся соотношением с самим собою, как и то одно, которое принимается ближайшим образом за отталкиваемое. Что одни суть другие в отношении друг друга, что они объединены в определении множественности, не касается, стало быть, одних. Если бы множественность была некоторым соотношением самих одних друг с другом, то они взаимно ограничивали бы себя и имели бы в самих себе утвердительно некоторое бытие-для-другого. Их соотношение — а последнее они имеют благодаря их сущему в себе единству, — как оно здесь положено, определено как отсутствие всякого соотношения; оно есть опять-таки положенная ранее пустота. Последняя есть их граница, но граница внешняя им, в которой они не должны быть друг для друга. Граница есть то, в чём ограничиваемые столь же суть, сколь и не суть; но пустота определена как чистое небытие, и лишь это составляет их границу.

Отталкивание одного от самого себя есть раскрытие того, что̀ одно есть в себе, но бесконечность как развёрнутая есть здесь вышедшая вне себя бесконечность; она вышла вне себя вследствие непосредственности бесконечного, одного. Она есть столь же некое простое соотношение одного с одним, сколь и, наоборот, абсолютное отсутствие соотношений одного; она есть первое со стороны простого утвердительного соотношения одного с собою; она есть последнее со стороны того соотношения как отрицательного. Или, иначе говоря, множественность одного есть собственное полагание одного; одно ест не что иное, как отрицательное соотношение одного с собою, и это соотношение, стало быть, само одно, есть многие одни. Но вместе с тем множественность безоговорочно внешня одному, ибо одно именно и есть снятие инобытия, отталкивание есть его соотношение с собою и простое равенство с самим собою. Множественность одних есть бесконечность как протодушно производящее себя противоречие.

Примечание. [Лейбницевская монада]

Мы упомянули выше о лейбницевском идеализме. Здесь мы можем прибавить, что этот идеализм, исходя из мысли о представляющей монаде, которую он определяет как для-себя-сущую, дошёл лишь до только что рассмотренного нами отталкивания, и притом, лишь до множественности как таковой, в которой каждый из одних есть лишь сам по себе, безразличен к наличному бытию и для-себя-бытию других одних или, иначе говоря, других вообще нет для одного. Монада есть сама по себе весь замкнутый мир; ни одна монада не нуждается в других. Но это внутреннее многообразие, которым она обладает в своём представлении, ничего не меняет в её определении — быть для-себя. Лейбницевский идеализм берёт множественность непосредственно как нечто данное и не постигает её как некое отталкивание монады; для него поэтому множественность имеется лишь со стороны её абстрактной внешности. Атомистика не обладает понятием идеальности; она понимает одно не как нечто такое, что̀ имеет в самом себе оба момента, момент для-себя-бытия и момент для-него-бытия, понимает его, стало быть, не как идеализованное, а лишь как просто, сухо для-себя-сущее. Но она идёт дальше исключительно только безразличной множественности; атомы вступают в дальнейшее определение в отношении друг друга, хотя это происходит, собственно говоря, непоследовательно, между тем как, напротив, в указанной безразличной независимости монад множественность остаётся как неподвижное основное определение, так что их соотношение имеет место лишь в монаде монад или в рассматривающем их философе.

C. Отталкивание и притяжение

a) Исключение одного

Многие одни суть сущие; их наличное бытие или соотношение друг с другом есть не-соотношение, оно им внешне; это — абстрактная пустота. Но они сами суть это отрицательное соотношение с собою лишь (33) как соотношение с сущими другими; это — выше вскрытое противоречие, бесконечность, положенная в непосредственности бытия. Тем самым отталкивание непосредственно преднаходит то, что̀ им отталкивается. Взятое в этом определении, оно есть исключение; одно отталкивает только им непорожденные, им неположенные многие одни. Это отталкивание как взаимное или всестороннее, — относительно, ограничено бытием одних.

Множественность есть ближайшим образом неположенное инобытие; граница есть лишь пустота, лишь то, в чём нет одних. Но они суть также и в границе; они суть в пустоте или, иначе говоря, их отталкивание есть их общее соотношение.

Это взаимное отталкивание есть положенное наличное бытие многих одних; оно не есть их для-себя-бытие, по которому они были бы различены, как многое, лишь в некотором третьем, а их собственное, сохраняющее их различие. — Они взаимно отрицают друг друга, полагают одно другое как такое, которое есть лишь для одного. Но они вместе с тем также и отрицают, что они суть лишь для-одного; они отталкивают эту свою идеальность и обладают бытием. — Таким образом, разлучены те моменты, которые в идеальности безоговорочно соединены. Одно есть в своём для-себя-бытии также и для-одного, но это одно, для которого оно есть, есть само же оно; его различение от себя непосредственно снято. Но во множественности различённое одно обладает бытием. Бытие-для-одного, как оно определено в исключении, есть поэтому некоторое бытие-для-другого. Таким образом, каждое из них отталкивается некоторым другим, снимается им и превращается в такое одно, которое есть не для-себя, а для-одного, и притом есть другое одно.

Для-себя-бытие многих одних оказывается согласно этому их самосохранением благодаря опосредствованию их отталкивания в отношении друг друга, в котором они взаимно снимают одно другое и полагают другие как некое голое бытие-для-другого. Но вместе с тем оно (самосохранение) состоит в том, чтобы отталкивать эту идеальность и полагать одни не сущими для-некоторого-другого. Но это самосохранение одних через их отрицательное соотношение друг с другом есть, наоборот их разложение.

Одни не только суть, но и сохраняют себя своим взаимным исключением. Во-первых, то, благодаря чему они должны были бы найти прочную опору их разнствования, защищающую их от того, чтобы оказаться отрицаемыми, есть их бытие и притом их в-себе-бытие, противостоящее их соотношению с другим; это в-себе-бытие состоит в том, что они суть одни. Но всё суть такое одно; вместо того чтобы иметь в своём в-себе-бытии твёрдую точку, на которую опиралась бы их разница, они оказываются в нём одним и тем же. Во-вторых, их наличное бытие и их взаимоотношение, т. е. их полагание самих себя как одних, есть взаимное отрицание; но это равным образом есть одно и то же определение всех, которым они, следовательно, полагают себя, наоборот, как тождественные, равно как и благодаря тому, что они суть в себе одно и то же, их идеальность, долженствующая быть положенной другими, есть их собственная идеальность, которую они, стало быть, столь же мало отталкивают. — Они суть, таким образом, по своему бытию и полаганию лишь о д н о утвердительное единство.

Это рассмотрение одних, приводящее к заключению, что они по обоим своим определениям — как поскольку они суть, так и поскольку они соотносятся друг с другом — оказываются лишь одним и тем же и неразличимыми, есть лишь наше сравнивание. — Но следует также посмотреть, что̀ в их взаимоотношении положено в них же самих. — Они суть: эта предпосылка предполагается в указанном взаимоотношении — и они суть лишь постольку, поскольку они взаимно отрицают друг друга и вместе с тем не подпускают к самим себе этой своей идеальности, своей отрицаемости, т. е. отрицают взаимное отрицание. Но они суть лишь постольку, поскольку они отрицают: таким образом, когда отрицается это их отрицание, отрицается также и их бытие. Правда, ввиду того, что они суть, они этим отрицанием не подверглись бы отрицанию, оно есть для них лишь нечто внешнее; это отрицание другого отскакивает от них и попадает, коснувшись их, лишь в их поверхность. Однако лишь благодаря отрицанию других одних они возвращаются в самих себя; они имеют бытие лишь как это опосредствование: это их возвращение есть их самосохранение и их для-себя-бытие. Так как их отрицание не имеет никакого эффекта вследствие противодействия, которое оказывают сущие как таковые или как отрицающие, то они не возвращаются в себя, не сохраняют себя и не суть.

Выше мы уже выяснили, что одни суть одно и то же, каждое из них есть такое же одно, как и другое. Это — не только наше соотнесение, внешнее сведе́ние вместе, а само отталкивание есть соотнесение; одно, исключающее одни, соотносит само себя с ними, с одними, т. е. с самим собою. Отрицательное отношение одних друг к другу есть, следовательно, лишь некое слияние с собою. Это тождество, в которое переходит их отталкивание, есть снятие той их разницы и внешности, которую они как исключающие должны были, наоборот, отстоять друг против друга.

Это самополагание многих одних в единое одно (dies sich in-Ein-Eines-setzen der vielen Eins) есть притяжение.

Примечание. [Положение о единстве одного и многого]

Самостоятельность, доведённая до того последнего заострения, которое мы видим в для-себя-сущем одном, есть абстрактная, формальная самостоятельность, сама себя разрушающая; это — величайшее, упорнейшее заблуждение, принимающее себя за высшую истину. В своих более конкретных формах она выступает как абстрактная свобода, как чистое я, а затем, далее, как нравственное зло. Это — свобода, впавшая в такую ошибку, что полагает свою сущность в этой абстракции и ласкает себя мыслью, будто в этом замыкании в себя (Bei-sich-Sein) она обретает себя в чистом виде. Говоря определённее, эта самостоятельность есть заблуждение, заключающееся в том, что смотрят как на отрицательное на то и относятся как к отрицательном к тому, что̀ есть её собственная сущность. Она есть, таким образом, отрицательное отношение к самой себе, которое, желая обрести собственное бытие, разрушает его, и это его деяние представляет собою лишь проявление ничтожества этого деяния. Примирение заключается в признании, что то, против чего направлено отрицательное отношение, есть, наоборот, его сущность, заключается лишь в отказе от отрицательности своего для-себя-бытия, вместо того чтобы крепко держаться за это последнее.

Древнее изречение гласит, что одно есть многое и что в особенности многое есть одно. По поводу этого изречения мы должны повторить сделанное выше замечание, что истина одного и многого, выраженная в предложениях, выступает в неадекватной форме, что эту истину нужно понимать и выражать лишь как некое становление, как некий процесс, отталкивание и притяжение, а не как бытие, взятое в предложении как покоящееся единство. Выше мы упомянули и напомнили о диалектике Платона в Пармениде касательно дедукции многого из одного, а именно, из предложения, гласящего: одно есть. Внутренняя диалектика понятия была нами указана; всего легче понимать диалектику положения, гласящего что многое есть одно, как внешнюю рефлексию, и она имеет право быть здесь внешней, поскольку и предмет, многие, есть то, что̀ внешне друг другу. Это сравнение многих между собою сразу даёт тот результат, что одно всецело определено лишь как другое; каждое есть одно, каждое есть одно из многих, исключает другие, — так что они безоговорочно суть лишь одно и то же, безоговорочно имеется налицо лишь одно определение. Это — факт, и дело идёт лишь о понимании этого простого факта. Рассудок упрямо противится этому пониманию лишь потому, что ему предносится, и притом правильно, также и различие; но последнее так же не отпадает вследствие сказанного факта, как и, обратно, этот факт не перестаёт существовать, несмотря на различие. Можно было бы, следовательно, утешить рассудок касательно его здравомысленного понимания факта различия, указав ему, что и различие появится снова.

b) Единое одно притяжения

Отталкивание есть саморасщепление одного ближайшим образом на многие, отрицательное отношение которых бессильно, так как они предполагают друг друга как сущие; оно есть лишь долженствование идеальности; реализуется же последняя в притяжении. Отталкивание переходит в притяжение, многие одни в единое одно. Эти два определения, отталкивание и притяжение, ближайшим образом различаются, первое как реальность одних, второе — как их положенная идеальность. Притяжение относится к отталкиванию таким образом, что оно имеет последнее своей предпосылкой. Отталкивание доставляет материю для притяжения. Если бы не было никаких одних, то нечего было бы притягивать. Представление о непрерывном притяжении, о непрерывном потреблении одних, предполагает столь же непрерывное порождение одних; чувственное представление о пространственном притяжении оставляет существовать поток притягиваемых одних; вместо атомов, исчезающих в притягивающей точке, выступает из пустоты другое множество атомов, и это, если угодно, продолжается до бесконечости. Если бы притяжение было завершено, т. е., если бы мы представили себе, что многие приведены в точку единого одного, то имелось бы лишь некое косное одно, уже не было бы более притяжения. Налично сущая в притяжении идеальность заключает в себе ещё также и определение отрицания самой себя, те многие одни, соотношение с которым она составляет, и притяжение неотделимо от отталкивания.

Притяжение ближайшим образом равно присуще каждому из многих непосредственно имеющихся одних; никакое из них не имеет преимущества перед другим; в последнем случае имелось бы равновесие в притяжении, собственно говоря, равновесие самих же притяжения и отталкивания и косный покой без налично сущей идеальности. Но здесь не может быть речь о преимуществе одного такого перед другим, что предполагало бы некоторое определённое различие между ними, а, наоборот, притяжение есть полагание имеющейся неразличности одних. Только само притяжение есть впервые полагание некоего отличного от других одного; они суть лишь непосредственные одни, долженствующие сохранять себя через отталкивание; а через их положенное отрицание возникает одно притяжения (das Eins der Attraktion), каковое одно поэтому определено как опосредствованное, как одно, положенное как одно. Первые одни как непосредственные не возвращаются в своей идеальности назад в себя, а имеют её в некотором другом.

Но единое одно есть реализованная, положенная в одном идеальность; оно притягивает через посредство отталкивания. Оно содержит это опосредствование в самом себе так своё определение. Оно, таким образом, не поглощает в себя притягиваемых одних как некоторую точку, т. е. оно не упраздняет их абстрактным образом. Так как оно содержит в своём определении отталкивание, то последнее вместе с тем сохраняет в нём одни как многие. Оно, так сказать, через своё притяжение ставит нечто перед собою, приобретает некоторый объём или наполнение. В нём, таким образом, есть вообще единство отталкивания и притяжения.

c) Соотношение отталкивания и притяжения

Различие между одним и многими определилось в различие их соотношения друг с другом, которое разложено на два соотношения, на отталкивание и притяжение, каждое из коих сначала стоит самостоятельно вне другого, но так, что они, однако, по существу связаны вместе. Их ещё неопределённое единство должно получить более определённые очертания.

Отталкивание как основное определение одного выступает первым и непосредственным, так же, как и его одни, хотя и порождённые им, но вместе с тем положенные как непосредственые, и тем самым оно выступает как безразличное к притяжению, которое привходит к нему, как к такому пред-положенному, внешним образом. Напротив, притяжение не предполагается отталкиванием, так что к полаганию его и его бытию первое не должно быть причастно, т. е. отталкивание не есть уже в самом себе отрицание самого себя, одни не суть уже в самих себе подвергшиеся отрицанию. Таким образом, мы имеем отталкивание абстрактно, само по себе, равно как и притяжение имеет по отношению к одним как сущим аспект некоторого непосредственного наличного бытия и привходит к ним спонтанейно (von sich aus), как некоторое другое.

Если мы согласно этому возьмём голое отталкивание так просто, само по себе. То оно будет рассеянием многих одних в неопределённую даль, лежащую вне сферы самого отталкивания, ибо оно состоит в отрицании соотношения многих одних друг с другом; отсутствие соотношения есть его, взятого абстрактно, определение. Но отталкивание не есть только пустота; одни, как не имеющие соотношений, не отталкивают, не исключают, что составляет их определение. Отталкивание есть, по существу хотя и отрицательное, но всё же соотношение; взаимное неподпускание и избегание не есть освобождение от того, что́ не подпускается и чего избегают; исключающее ещё находится в связи с тем, что̀ из него исключается. Но этот момент соотношения есть притяжение, следовательно, притяжение в самом отталкивании. Оно есть отрицание того абстрактного отталкивания, по которому одни были бы лишь соотносящимися с собою, сущими а не исключающими.

Но поскольку исходным пунктом служило отталкивание налично сущих одних и, стало быть, притяжение также положено приходящим к нему внешним образом, то при всей их нераздельности они всё же ещё удерживались одно вне другого как разные определения. Теперь, однако, оказалось, что не только отталкивание предполагается притяжением, но что имеет масто также и обратное соотношение отталкивания с притяжением, и первое равным образом имеет свою предпосылку в последнем.

Согласно этому определению они нераздельны и вместе с тем каждое из них определено по отношению к другому как долженствование и предел. Их долженствование есть их абстрактная определённость как сущих в себе, которая, однако, вместе с тем безоговорочно выпирается за себя и соотносится с другой определённостью и таким образом каждое из них имеет бытие через посредство своего другого как другого; их самостоятельность состоит в том, что они в этом опосредствовании положены друг для друга как некий другой процесс определения, отталкивание как полагание многих, притяжение как полагание одного, притяжение, вместе с тем как отрицание многих, а отталкивание как отрицание их идеальности в одном — состоит в том, что также и притяжение есть притяжение лишь посредством отталкивания, а отталкивание есть отталкивание лишь посредством притяжения. Но что в этом процессе определения опосредствование с собою через другое на самом деле, наоборот, отрицается, и каждое из этих определений есть опосредствование себя с самим собою, это вытекает из более близкого их рассмотрения и приводит их обратно к единству их понятия.

Во-первых, что каждое предполагает само себя, соотносится в своей предпосылке лишь с собою, это уже подразумевается в наведении (in dem Verhalten) пока что ещё относительных отталкивания и притяжения.

Относительное отталкивание есть взаимное неподпускание имеющихся налицо многих одних, которые, как предполагается, преднаходят друг друга как непосредственные. Но что имеются многие одни, в этом ведь и состоит самое отталкивание; предпосылка, которую оно якобы имеет, есть лишь его собственное полагание. Далее, определение бытия, которое якобы принадлежит одним сверх того, что они суть положенные, — определение, благодаря которому они оказались бы предшествующими, равным образом принадлежит отталкиванию. Отталкивание есть то, через что один проявляют и сохраняют себя как одни, то, через что они как таковые имеют бытие. Их бытием и служит само отталкивание; последнее, таким образом, не есть некое относительное к некоторому другому наличному бытию, а относится всецело лишь к самому себе.

Притяжение есть полагание одного как такового, реального одного, в отношении которого многие в их наличном бытии определяются, как лишь идеализованные и исчезающие. Таким образом, притяжение сразу же предполагает само себя, а именно, предполагает себя в том определении других одних, согласно которому они суть идеализованные, тогда как помимо этого эти другие одни должны были бы быть для-себя-сущими, а для других, следовательно, также и для какого бы то ни было притягивающего — отталкивающими. В противовес этому определению отталкивания они получают идеальность не через отношение к притяжению, а она уже предпослана, есть в себе сущая идеальность одних, так как они как одни — включая и то одно, которое представляют себе как притягивающее — не отличны друг от друга, суть одно и то же.

Это самопредпосылание обоих определений, каждого из них самого по себе, означает, далее, то, что каждое из них содержит в себе другое как момент. Самопредпосылание вообще есть в то же время полагание себя как отрицательного себя (das Negative seiner), — отталкивание; а то, что̀ здесь предпосылается, есть то же самое, что̀ и предпосылающее, — притяжение. Что каждое из них есть в себе лишь момент, означает, что каждое из них спонтанейно (aus sich selbst) переходит в другое, отрицает себя в самом себе и полагает себя как другое самого себя. Поскольку одно как таковое есть выхождение вне себя, поскольку оно само состоит лишь в том, что оно полагает себя как другое, как множественное, а множественное также состоит лишь в том, что оно сжимается в себя и полагает себя как своё другое, как одно, и поскольку именно в этом они соотносятся лишь с самими собою и каждое из них продолжает себя в своём другом, постольку, следовательно, выхождение вне себя (отталкивание) и полагание себя как одного (притяжение) уже в самих себе имеются нераздельными. Но в относительных отталкивании и притяжении, т. е. в таком отталкивании и таком притяжении, которое предполагает непосредственные, налично сущие одни, положено, что каждое из них есть это отрицание себя в самом себе и тем самым также и продолжение себя в своё другое. Отталкивание налично сущих одних есть самосохранение одного путём взаимного неподпускания других, так что (1) другие одни отрицаются в нём — это есть аспект его наличного бытия или его бытия-для-другого; но этот аспект есть, следовательно, притяжение как идеальность одних; и (2) одно есть в себе, без соотношения с другими; но в себе не только вообще давно уже перешло в для-себя-бытие, но и в себе, по своему определению, одно есть сказанное становление многими. — Притяжение налично сущих одних есть их идеальность и полагание одного, в чём оно, стало быть, как отрицание и продуцирование одного снимает само себя и как полагание одного оказывается отрицанием самого себя в самом себе, оказывается отталкиванием.

Этим развитие для-себя-бытия завершено и дошло до своего результата. Одно, как соотносящееся с самим собой бесконечным образом, т. е., как положенное отрицание отрицания, есть опосредствование в том смысле, что оно себя, как своё абсолютное (т. е. абстрактное) инобытие (т. е. многие), отталкивает от себя и, соотносясь с этим своим небытием отрицательно, снимая его, именно в этом отношении есть лишь соотношение с самим собою; и одно есть лишь это становление, в котором исчезло определение, что оно начинается, т. е. положено как непосредственное, сущее, и что оно равным образом и как результат восстановило себя, сделавшись снова одним; процесс, который оно есть, повсюду полагает и содержит его в себе лишь как некоторое снятое. Снятие, определившееся сначала лишь в относительное снятие, в соотношение с другим налично сущим (каковое соотношение, следовательно, само есть некоторое диферентное отталкивание и притяжение), оказывается также и переходящим в бесконечное соотношение опосредствования через отрицание внешних соотношений непосредственного и налично сущего. При этом оно имеет своим результатом именно то становление, которое ввиду неустойчивости его моментов есть опадание или, вернее, слияние с собою, переход в простую непосредственность. Это бытие по тому определению, которое оно теперь получило, есть количество.

Если обозреть вкратце моменты этого перехода качества в количество, то окажется, что качественное имеет своим основным определением бытие и непосредственность, в которой граница и определённость как тождественны с бытием данного нечто, что вместе с их изменением исчезает и само нечто; положенное таким образом, оно определено как конечное. Вследствие непосредственности этого единства, в котором различие исчезло, но в котором, как в единстве бытия и ничто, оно в себе имеется, это различие как инобытие вообще имеет место вне вышеупомянутого единства. Это соотношение с другим противоречит непосредственности, в которой качественная определённость есть соотношение с собою. Это инобытие снимается в бесконечности для-себя-бытия, реализовавшего различие, которое оно имеет в отрицании отрицания у и внутри самого себя, сделав его одним и многим и их соотношениями, и возведшего качественное в истинное, уже не непосредственное, а положенное как согласующееся с собою, единство.

Это единство есть, стало быть (α) бытие лишь как утвердительное, т. е., как опосредствованная с собою через отрицание отрицания непосредственность; бытие положено как единство, проходящее сквозь свои определённости, границы и т. д., которые положены в нём как снятые. (β) Наличное бытие; оно есть по такому определению отрицание или определённость как момент утвердительного бытия; однако, она уже более не еть непосредственная, а есть рефлектированная в себя, соотносящаяся не с другим, а с собою определённость, — безоговорочная определённость в-себе-определённость, — одно; инобытие как таковое само есть для-себя-бытие. (γ) Для-себя-бытие как то продолжающееся сквозь определённость бытие, в котором одно и в-себе-определённость сами положены как снятые. Одно вместе с тем определено как вышедшее за себя и как единство; стало быть, одно, т. е. безоговорочно определённая граница положена как граница, которая не есть граница, — как граница, которая есть в бытиее, но безразличная для него.

Примечание. [Кантовское построение материи из сил притяжения и отталкивания]

На притяжение и отталкивание, как известно, обыкновенно смотрят, как на силы. Следует сравнить это их определение и связанные с ним отношения с теми понятиями, которые у нас получились о них. — В сказанном представлении они рассматриваются как самостоятельные, так что они соотносятся друг с другом не по своей природе, т. е. каждое из них не есть лишь переходящий в свою противоположность момент, а прочно остаётся перед лицом другого тем же, что раньше. Их, далее, представляют себе, как сходящиеся в некотором третьем, в материи, но сходящиеся таким образом, что это их схождение в одно (In-Eins-Werden) не считается их истиной, а каждое признаётся некиим первым и само по себе сущим, материя же или её определения — положенными и произведёнными ими. Когда говорят, что материя обладает внутри себя силами, то под этим их единством разумеют некоторую их связь, причём они вместе с тем предполагаются как сущие внутри себя и свободные друг от друга.

Как известно, Кант конструировал материю из сил отталкивания и притяжения, или, по крайней мере, как он выражается, дал метафизические элементы этой конструкции. — Не безынтересно будет рассмотреть ближе эту конструкцию. Это метафизические изложение предмета, который, как казалось, не только сам, но и в своих определениях принадлежит лишь области опыта, замечательно отчасти тем, что оно как попытка понятия дало, по крайней мере, толчок новейшей философии природы, философии, которая не делает основой науки природу как нечто чувственно данное восприятию, а познаёт её определения из абсолютного понятия; отчасти же оно интересно также и потому, что часто ещё и теперь не идут дальше кантовской конструкции и считают её философским началом и основной физики.

Такого рода существование, как чувственная материя, не есть правда, предмет логики; она столь же мало является таковым, как и пространство и пространственные определения. Но и в основе сил притяжения и отталкивания, поскольку они понимаются как силы чувственной материи, лежат рассмотренные здесь чистые определения одного и многих, равно как и их взаимоотношений, которые я назвал отталкиванием и притяжением, потому что эти названия ближе всего подходят.

Кантовский приём в дедукции материи из сказанных сил, который он называет конструкцией, оказывается при более близком рассмотрении не заслуживающим этого имени, если только не называть конструкцией всякого рода рефлексию, хотя бы даже анализирующую, как и в самом деле позднейшие натурфилософы называли конструкцией также и самое плоское рассуждательство и самую неосновательную смесь произвольного фантазирования и лишённой мысли рефлексии — смесь, в которой в особенности пользовались, протаскивая их повсюду, так называемыми факторами отталкивательной и притягательной силы.

Приём Канта именно, в сущности говоря, аналитичен, а не конструктивен. Он уже предполагает представление материи и затем спрашивает, какие требуются силы для того, чтобы получить её предполагаемые определения. Таким образом оказывается, что он, с одной стороны, требует силы притяжения, так как при наличии одного лишь отталкивания, без притяжения, не могло бы, собственно говоря, быть никакой материи (Основные начала естествознания, стр. 53 и сл.). Отталкивание же он, с другой стороны, также выводит из материи и указывает в качестве его основания то обстоятельство, что мы представляем себе материю непроницаемой, так как под таким именно определением она являет себя чувству осязания, через которое, дескать, она нам открывается. Отталкивание потому нами сразу же мыслится в понятии материи, что оно (отталкивание) непосредственно дано вместе с ней, притяжение же, напротив, мы прибавляем к ней посредством умозаключений. Но и в основании этих умозаключений также лежит только что высказанное соображение, что материя, которая обладала бы единственно лишь отталкивательной силой, не исчерпывала бы того, что̀ мы представляем себе под материей. Совершенно очевидно, что здесь перед нами тот образ действия рефлектирующего об опыте познания, который сначала воспринимает в явлении те или другие определения, кладёт их затем в основание и принимает для так называемого объяснения их соответствующие основные материи или силы, долженствующие произвести эти определения явления.

Касательно указанного различия тех способов, какими познание находит в материи силу отталкивания и силу притяжения, Кант замечает далее, что сила притяжения всё-таки тоже принадлежит к понятию материи, хотя она и не содержится в нём. Кант подчёркивает это последнее выражение. Но нельзя усмотреть, в чём тут различие, ибо определение, принадлежаще к понятию некоторой вещи, поистине необходимо должно содержаться в нём.

Затруднение, заставляющее Канта прибегнуть к этой пустой уловке, состоит здесь именно в том, что Кант с самого начала односторонне включает в понятие материи единственно лишь определение непроницаемости, которое мы согласно ему воспринимаем посредством чувства осязания, вследствие чего сила отталкивания, как неподпускание некоторого другого к себе, дана-де непосредственно. Но если далее говорится, что материя не может существовать без притяжения, то в основании этого утверждения лежит заимствованное из восприятия представление о материи; определение притяжения должно, следовательно, равным образом встретиться нам в восприятии. И мы действительно воспринимаем, что материя, кроме своего для-себя-бытия, которое устраняет (aufhebt) бытие-для-другого (оказывает сопротивление), обладает также и некоторым соотношением для-себя-сущих друг с другом, пространственным протяжением и связаностью и в виде неподатливости (Starrheit), твёрдости (Festigkeit) обладает очень прочной связностью. Объясняющая физика требует для разрыва и т. д. тела наличия такой силы, которая превосходила бы притяжение его частей друг к другу. Из этого восприятия рефлексия может столь же непосредственно вывести силу притяжения или принять её как данную, как он это сделала с силой отталкивания. И в самом деле, когда мы рассматриваем те кантовские умозаключения, из которых согласно ему выводится сила притяжения (доказательство теоремы, что возможность материи требует силы притяжения как второй основной силы; там же), то мы убеждаемся, что они не заключают в себе ничего другого, кроме того соображения, что при одном только отталкивании материя не могла бы быть пространственной. Так как материя предполагается наполняющей пространство, то ей приписывается непрерывность, как основание которой и принимается сила притяжения.

Хотя такая так называемая конструкция материи обладает в лучшем случае аналитической заслугой, которая ещё кроме того умаляется нечёткостью изложения, мы всё же должны признать весьма ценной основную мысль познать материю из этих двух противоположных определений как из её основных сил. Кант старается главным образом об изгнании вульгарно-механических способов представления, которые не идут дальше одного определения — непроницаемости, для-себя-сущей точечности, и делают чем-то внешним противоположное определение, соотношение материи внутри себя или соотношение друг с другом нескольких материй, рассматриваемых в свою очередь как особенные одни, — об изгнании того способа представления, который как говорит Кант, не соглашается признать никаких других движущих сил, кроме сил, движущих посредством давления и толчка, следовательно, лишь посредством воздействия извне. Это носящее внешний характер познание предполагает, что движение как нечто внешнее для материи всегда уже имеется налицо, и не помышляет о том, чтобы понимать его как нечто внутреннее и постигать его в самой материи, которая благодаря отсутствию такого понимания признаётся сама по себе неподвижной и косной. Этой точке зрения предносится лишь обычная механика, а не имманентное и свободное движение. — Хотя Кант устраняет сказанный внешний характер, превращая притяжение (соотношение материй друг с другом, поскольку эти материи принимаются отделёнными друг от друга, или соотношение материи вообще в её вне-себя-бытии) в силу самой материи, всё же принимаемые им две основные силы остаются, с другой стороны, внутри материи внешними друг другу и, сами по себе, самостоятельными в отношении друг друга.

Точно так же, как оказалось неосновательным то самостоятельное различие этих двух сил, которое приписывается им с точки зрения указанного познания, должно оказаться неосновательным и всякое другое различие, проводимое в отношении их содержательного определения как нечто якобы неподвижное, так как они, как они были рассмотрены выше в их истине, суть лишь моменты, переходящие друг в друга. — Теперь я рассмотрю эти дальнейшие различительные определения, как их устанавливает Кант.

А именно, он определяет силу притяжения как проникающую силу, благодаря которой одна материя может непосредственно действовать на части другой также и за пределами поверхности соприкосновения, отталкивательную же силу он, напротив, определяет как поверхностную силу, посредством которой материи могут действовать друг на друга только в общей им поверхности соприкосновения. Довод, приводимый им в пользу того, что отталкивание есть только поверхностная сила, гласит следующим образом: Каждая из соприкасающихся частей ограничивает сферу действия другой, и отталкивательная сила не могла бы привести в движение более отдалённую часть без посредства промежуточных частей; проходящее поперёк через них непосредственное действие одной материи на другую посредством сил расширения (так называются здесь силы отталкивания) невозможно (см. там же, Пояснения и добавления, стр. 67).

Мы должны сразу же напомнить о том, что, поскольку принимаются более близкие или более отдалённые части материи, постольку и по отношению к притяжению равным образом возникает различие: один атом, правда, действует на другой, но третий, более отдалённый, между которым и первым, притягивающим, находится другой атом, должен был бы сначала вступить в сферу притяжения лежащего между ними, более близкого к нему атома, и первый атом, следовательно, не мог бы оказывать на третий непосредственного простого действия, из чего вытекает, что действие силы притяжения есть такое же опосредствованное, как и действие силы отталкивания. И далее: истинное проникание силы притяжения должно было бы состоять только в том, что все части материи сами по себе суть притягивающие, а не в том, что известное их количество ведёт себя пассивно и только один атом активен. — Непосредственно же или, иначе говоря, по отношению к самой силе отталкивания мы должны заметить, что в приведённой цитате говорится о соприкасающихся частях и, следовательно, о компактности и непрерывности готовой материи, не позволяющей отталкиванию пройти через неё. Но эта компактность материи, в которой части соприкасаются и уже не разделены более пустотой, предполагает устранённость (Aufgehobensein) силы отталкивания; соприкасающиеся части должны быть признаны согласно господствующему здесь чувственному представлению об отталкивании таким частями, которые не отталкивают друг друга. Из этого, следовательно, вытекает совершенно тавтологически, что там, где мы принимаем небытие отталкивания, отталкивание не может иметь места. Но из этого ничего дальше не следует касательно определения силы отталкивания. Если же мы ещё подумаем о том, что соприкасающиеся части соприкасаются лишь постольку, поскольку они ещё держатся вне друг друга, то мы убедимся, что сила отталкивания находится тем самым не только на поверхности материи, но и внутри той сферы, которая якобы есть лишь сфера притяжения.

Далее Кант принимает определение, что через посредство силы притяжения материя лишь занимает некоторое пространство, не наполняя его (там же); так как материя не наполняет пространства посредством силы притяжения, то последняя может действовать через пустое пространство, ибо не имеется промежуточной материи, которая ставила бы ей границы. — Это различие носит приблизительно такой же характер, как вышеприведённое: там определение принадлежит к понятию некоторой вещи, но не содержится в нём; здесь материя лишь занимает некоторое пространство, но не наполняет его. Там получается, что посредством отталкивания, если мы остановимся на его первом определении, нами одни отталкиваются и соотносятся друг с другом лишь отрицательно, а именно через пустое пространство. Здесь же получается, что как раз притягательная сила сохраняет пространство пустым; она не наполняет пространство посредством своего соотнесения атомов, т. е. она удерживает атомы в отрицательном соотношении друг с другом. — Как видим, здесь Кант, приписывая силе притяжения как раз то, что̀ он согласно первому определению приписывал противоположной силе, бессознательно натыкается на то, что̀ лежит в природе вещей. В процессе установления различия этих двух сил получилось, что одна сила перешла в другую. — Так посредством отталкивания материя, согласно Канту, наполняет, напротив, некоторое пространство и, следовательно, посредством него исчезает то пустое пространство, котороесила притяжения оставляет существовать. И в самом деле, отталкивание, устраняя пустое пространство, тем самым устраняет отрицательное соотношение атомов или одних, т. е. их отталкивание, т. е. отталкивание определено как противоположность самого себя.

К этому стиранию различий присоединяется ещё и та путаница, что, как мы уже заметили вначале, кантовское изображение противоположных сил аналитично, и во всём этом изложении материя, которая ещё должна быть выведена из её элементов, уже выступает как готовая и конституированная. В дефиниции поверхностной и проникающей сил обе принимаются как движущие силы, посредством которых материи могут действовать тем или иным образом. — Они, следовательно, изображаются здесь не как силы, посредством которых материя впервые получает существование, а как такие силы, посредством которых она, уже готовая, лишь приводится в движение. Но поскольку речь идёт о силах, посредством которых различные материи воздействуют друг на друга и движут друг друга, это есть нечто совершенно другое, чем то определение и то соотношение, которое они должны были иметь как моменты материи.

Такую же противоположность, как силы притяжения и отталкивания, представляют собою в дальнейшем определении центростремительная и центробежная силы. Сначала кажется, что эти силы являют существенное различие, так как в их сфере имеется неподвижное единое одно, центр, по отношению к которому другие одни ведут себя как не для-себя-сущие, и мы можем поэтому приводить в связь различие указанных сил с этим предполагаемым различием между центральным одним и другими одними, которые неподвижны по отношению к этому центральному одному. Но поскольку этими силами пользуются для объяснения, для каковой цели принимают, как принималось прежде относительно сил отталкивания и притяжения, что они находятся в обратном количественном отношении, так что одна увеличивается с уменьшением другой, постольку явление движения, для объяснения которого они принимаются, и его неравенство должны ещё только оказаться их результатом. Однако достаточно только вникнуть в первое попавшееся изображение какого-нибудь явления, например неровной скорости, которой обладает планета на её пути вокруг её центрального тела, стоит только вникнуть в объяснение этого явления противоположностью этих сил, чтобы сразу увидеть господствующую здесь путаницу и невозможность разъединить их величины, так что всегда приходится принимать возрастающей также и ту силу, которая в объяснении принимается убывающей, и обратно. Чтобы сделать сказанное наглядным, потребовалось бы более пространное изложение, чем то, которое мы можем дать здесь, но всё необходимое будет дано далее, когда дойдём до изложения обратного отношения.

Величина (количество)

Мы уже указали отличие количества от качества. Качество есть первая, непосредственная определённость, количество же — определённость, ставшая безразличной для бытия, границ, которая вместе с тем и не есть граница, для-себя-бытие, которое безоговорочно тождественно с бытием-для-другого, — отталкивание многих одних, которое есть непосредственно неотталкивание, непрерывность их.

Так как сущее-для-себя теперь положено таким образом, чтобы не исключать другое, а наоборот, утвердительно продолжать себя в последнее, то, поскольку наличное бытие снова выступает в этой непрерывности и определённость этого наличного бытия вместе с тем уже не стоит более в простом соотношении с собою, инобытие уже не есть более непосредственная определённость налично сущего нечто, но положено так, что имеет себя как отталкивающееся от себя, имеет отношение с собою как определённость скорее в некотором другом наличом бытии (в некотором сущем-для-себя); а так как они вместе с тем даны (sind) как безразличные рефлектированные в себя, несоотносительные границы, то определённость есть вообще вне себя, некое безоговорочно внешнее себе, и нечто есть также внешнее; такая граница, безразличие её в самой себе и безразличие данного нечто к ней, составляет количественную определённость этого нечто.

Прежде всего надлежит отличать чистое количество от него же как определённого количества, от Quantum. Как чистое количество оно есть, во-первых, возвратившееся в себя реальное для-себя-бытие, не имеющее ещё в себе никакой определённости; оно есть сплошное (gediegene), продолжающее себя внутри себя бесконечное единство.

Последнее, во-вторых, переходит в определённость, полагаемую в нём как определённость, которая вместе с тем не есть таковая, есть лишь внешняя определённость. Количество становится определённым количеством. Определённое количество есть безразличная, т. е. выходящая за себя, отрицающая самое себя определённость. Как такое инобытие инобытия оно впадает в бесконечный прогресс. Но бесконечное определённое количество есть снятая безразличная определённость, оно есть восстановление качества.

В-третьих, определённое количество в качественной форме есть количественное отношение. Определённое количество выходит за себя лишь вообще; в отношении же оно выходит за себя, переходит в своё инобытие так, что последнее, в котором оно имеет своё определение, вместе с тем положено, есть некоторое другое определённое количество; тем самым его возвращённость в себя и соотношение с собою дано (ist) как имеющееся в его инобытии.

В основании этого отношения ещё лежит внешний характер определённого количества; здесь относятся друг к другу, имеют своё соотношение с самими собою (т. е. в такой вне-себя-бытии) безразличные определённые количества. Отношение есть тем самым лишь формальное единство качества и количества. Диалектика отношения состоит в его переходе в их абсолютное единство, в меру.

Примечание

В нечто его граница как качество есть по существу его определённость. Но если мы под границей понимаем количественную границу, и, например, поле изменяет эту свою границу, то оно остаётся полем как до, так и после этого. Напротив, если изменяется его качественная граница, то это изменяется так его определённость, через которую оно есть поле, и оно становится лугом, лесом и т. д. — Краснота, будь она более интенсивной или более слабой, есть всегда краснота: но, если она изменяет своё качество, она перестаёт быть краснотой, она становится синевой и т. д. — Определение величины как определённого количества, как оно (определение) получилось выше, определение, состоящее в том, что в основании лежит некоторое бытие как пребывающее, безразличное к определённости, которой оно обладает, получается на любом другом примере.

Под словом величина разумеется, как в данных нами примерах, определённое количество, а не количество, и главным образом вследствие этого нам приходится употреблять это заимствованное из чужого языка название (34).

Дефиниция величины, даваемая в математике, также имеет в виду определённое количество. Обыкновенно определяют величину как нечто, могущее увеличиваться или уменьшаться. Но увеличивать значит сделать нечто более великим, а уменьшать — сделать нечто менее великим. В этом имеется отличие величины вообще от неё же самой, и величиной было бы, таким образом, то, величина чего может изменяться. Дефиниция оказывается неподходящей, поскольку в ней применяется то самое определение, которое должно быть дефинировано. Поскольку в ней нельзя употреблять это же самое определение, более или менее должны быть разложены на некоторое прибавление как утверждение и притом, согласно природе определённого количества, равным образом внешнее утверждение, и на некоторое убавление как некоторое внешнее отрицание. В такой внешний характер как реальности, так и отрицания определяет себя вообще природа изменения в определённом количестве. Поэтому и в вышеуказанном несовершённом выражении нельзя не усмотреть того главного момента, в котором всё дело, а именно, безразличия изменения, так что в самом его понятии содержится его собственное меньше и больше, его безразличие к самому себе.

Количество

A. Чистое количество

Количество есть снятое для-себя-бытие; отталкивающее одно, относившееся к исключённому одному лишь отрицательно, теперь, перешедши в соотношение с последним, относится тождественно к другому и, стало быть, потеряло своё определение; для-себя-бытие перешло в притяжение. Абсолютная неподатливость отталкивающего одного растаяла, перешла в это единство, которое, однако, как содержащее в себе это одно, определено вместе с тем через внутреннее отталкивание, есть единство с самим собой, как единство вне-себя-бытия. Притяжение есть, таким образом, момент непрерывности в количестве.

Непрерывность есть, следовательно, простое, саморавное соотношение с собой, непрерываемое никакой границей и никаким исключением, но она есть не непосредственное единство, а единство для-себя-сущих одних. В ней ещё содержится внеположность множественности, но содержится вместе с тем, как нечто неразличённое, непрерываемое. Множественность положена в непрерывности так, как она есть в себе; многие суть одно, что̀ и другое, каждое равно другому, и множественность есть поэтому простое, лишённое различий равенство. Непрерывность представляет собой этот момент равенства внеположности самой себе, самопродолжение различённых одних в их отличные от них.

Непосредственно поэтому величина в непрерывности имеет момент дискретности — отталкивание в том виде, в каком оно теперь является моментом в количестве. — Непрерывность есть саморавенство, но саморавенство многого, которое, однако, не становится исключающим; только отталкивание впервые расширяет саморавенство до непрерывности. Дискретность поэтому есть со своей стороны сливающаяся дискретность, в которой её одни имеют своей связью не пустоту, не отрицательное, а свою собственную непрерывность и не прерывают во многом этого равенства с самими собою.

Количество есть единство этих моментов, непрерывости и дискретности, но оно сначала есть это единство в форме одного из них, непрерывности, как результат диалектики для-себя-бытия, которое сжалось в форму самой себе равной непосредственности. Количество как таковое есть этот простой результат, поскольку он ещё не развил и не положил в нём [в самом себе] своих моментов. — Оно содержит их ближайшим образом, будучи положено как для-себя-бытие, как это последнее есть поистине. Это для-себя-бытие было по своему определению снимающим себя соотнесением с самим собою, вековечным выхождением вне себя. Но оттолкнутое есть оно же само; отталкивание есть поэтому то, что̀ порождает продолжающееся течение самого себя. Благодаря тождественности отталкиваемого это порождение дискретного (dies Diszernieren) есть непрерываемая непрерывность, а благодаря выхождению вне себя эта непрерывность, не будучи прерываемой, есть вместе с тем множественность, которая столь же непосредственно остаётся в своём равенстве с самой собою.

Примечание 1. [Представление чистого количества]

Чистое количество ещё не имеет границы или, иначе говоря, оно ещё не есть определённое количество, а поскольку оно становится определённым количеством, граница также не служит его пределом; оно, наоборот, именно и состоит в том, что граница не служит для него пределом, что оно имеет для-себя-бытие внутри себя как некоторое снятое. То обстоятельство, что дискретность есть в нём момент, может быть выражено так, что количество повсюду и безоговорочно есть реальная возможность одного, но что также и обратно, одно столь же безоговорочно дано (ist) как непрерывное.

Для чуждого понятию представления непрерывность легко превращается в складывание, а именно во внешнее соотношение одних друг с другом, в котором одно сохраняет свою абсолютную неподатливость и исключение других одних. Но рассмотрение одного показало, что оно само по себе переходит в притяжение, в свою идеальность и что поэтому непрерывность не внешня для него, а принадлежит ему самому и имеет своё основание в его сущности. За эту-то внешность непрерывности для одних и цепляется атомистика, и отказаться от неё представлению очень трудно. — Напротив, математика отвергает ту метафизику, которая полагала, что время состоит из временных точек, пространство вообще или ближайшим образом линия - из пространственных точек, поверхность — из линий, всё пространство — из поверхностей; она не допускает таких дискретных одних. Если она и определяет, например, величину поверхности, как сумму бесконечно многих линий, то она видит в этой дискретности лишь представление, принимаемое на один момент, и в представлении об бесконечном множестве линий уже заключается снятость их дискретности, так как пространство, которое они должны составлять, является ведь ограниченным.

Спиноза, которому было преимущественно важно выяснение понятия чистого количества, имеет в виду противоположность этого понятия голому представлению, когда он высказывается о количестве следующим образом:

Quatitas duobus modis a nobis concipitur, abstracte scilicet sive superficialiter, prout nempe ipsam imaginamur; vel ut substantia, quod a solo intellectu fit. Si itaque ad quantitatem attendimus, prout in imaginatione est, quod saepe et facilius a nobis fit, reperietur finita, divisibilis et ex partibus conflata; si autem ad ipsam, prout in intellectu est, attendimus ex eam, quatenus substantia est, concipimus, — quod difficillime fit, — infinila, unica et indivisibilis reperietur. Quod omnibus, qui inter imaginationem et intellectum distinguere sciverint, satis manifestum erit.

[Количество представляется нами двояким образом: абстрактно или поверхностно, а именно, как мы его воображаем, или же как субстанция, что̀ может быть сделано только интеллектом. Таким образом, если мы рассматриваем количество, как оно существует в воображении, что бывает часто и гораздо легче, то мы находим его конечным, делимым и состоящим из частей; если же мы рассматриваем его, как оно существует в интеллекте, и представляем его как субстанцию, что̀ очень трудно, то мы находим его бесконечным, единым и неделимым. Это будет достаточно ясно для каждого, кто умеет различать между воображением и интеллектом. — Этика, ч. I, теорема 15-я, схолия, подчёркнуто Гегелем].

Если потребуют, чтобы мы дали более определённые примеры чистого количества, то укажем, что таковыми служат пространство и время, а также материя вообще, свет и т. д. и даже я; только под количеством, как мы уже заметили выше, не следует понимать определённого количества. Пространство, время и т. д. суть протяжения, множества, которые суть выхождение вне себя, истечение, не переходящее, однако, в противоположность, в качество или в одно, а представляющее собою, как выхождение вне себя, вековечное самопродуцирование своего единства.

Пространство есть то абсолютное вне-себя-бытие, которое столь же безоговорочно непрерывно, есть инобытие и всё снова и снова инобытие, тождественное с собою; время есть некое абсолютное выхождение вне себя, некое порождение одного, момента времени, теперь, каковое порождение непосредственно есть уничтожение этого теперь и в свою очередь непрерывное уничтожение этого прехождения, так что это самопорождение небытия есть вместе с тем простое равенство и тождество с собою.

Что касается материи как количества, то в числе семи теорем, сохранившихся от первой диссертации (35) Лейбница (1-я страница первого тома его сочинений), есть одна (а именно вторая), гласящая следующим образом: Non omnino improbabile est, materiam et quantitatem esse realiter idem (Не совсем невероятно, что материя и количество суть в действительности одно и то же). — И в самом деле, эти понятия отличаются друг от друга лишь тем, что количество есть чистое определение мысли, а материя есть это же определение мысли во внешнем существовании. — Я (dem Ich) также присуще определение чистого количества, поскольку я есть абсолютное становление другим, некоторое бесконечное удаление или всестороннее отталкивание к отрицательной свободе для-себя-бытия, однако такое отталкивание, которое остаётся безоговорочно простой непрерывностью, — непрерывностью всеобщности или у-себя-бытия, не прерываемой бесконечно многообразными границами, содержанием ощущений, созерцаний и т. д. — Что касается тех, которые восстают против того, чтобы понимать множество как простое единство, и кроме того понятия, что каждое из многих есть то же самое, что́ и другое, а именно, одно из многих (поскольку здесь не идёт речь о далее определённом многом, о зелёном, красном и т. д., а о многом, рассматриваемом само по себе), требуют ещё, чтобы им дали представление об этом единстве, то они найдут такого рода представления, сколько пожелают, в тех непрерывностях, которые дают в простом созерцании дедуцированное понятие количества, как имеющееся налицо.

Примечание 2. [Кантовская антиномия неделимости и бесконечной делимости времени, пространства, материи]

С природой количества, заключающейся в том, что оно есть указанное простое единство дискретности и непрерывности, находится в связи спор или антиномия касательно бесконечной делимости пространства, времени, материи и т. д.

Эта антиномия состоит исключительно только в том, что показывает необходимость утверждать как дискретность, так и непрерывность. Одностороннее утверждение дискретности приводит к признанию бесконечной или абсолютной разделённости и, следовательно, к признанию некоторого неделимого как первоначала; одностороннее утверждение непрерывности приводит, напротив, к признанию бесконечной делимости.

Кантовская критика чистого разума выставляет, как известно, четыре (космологических) антиномии, из которых вторая касается той противоположности, которую составляют моменты количества.

Эти кантовские антиномии навсегда останутся важной частью критической философии; они преимущественно и привели к ниспровержению предшествующей метафизики и могут быть рассматриваемы как главный переход к новейшей философии, так как они в особенности способствовали возникновению убеждения в ничтожности категорий конечности со стороны содержания, а это представляет собою более правильный путь, чем формальный путь субъективного идеализма, согласно которому их недостаток заключается лишь в том, что они субъективны, а не в том, что́ они суть в самих себе. Но при всей своей великой заслуге кантовское изложение антиномий всё-таки весьма несовершенно; отчасти оно в самом себе страдает связанностью и сбивчивостью, отчасти же оно неправильно в отношении вывода, который предполагает, что познание не имеет никаких других форм мышления, кроме конечных категорий. — В обоих отношениях эти антиномии заслуживают более пристальной критики, которая ближе осветит их точку зрения и метод, равно как и освободит основной пункт, в котором вся суть, от той ненужной формы, в которую он втиснут.

Прежде всего замечу, что Кант применённым им принципом деления, который он заимствовал из своей схемы категорий, хотел придать своим четырём космологическим антиномиям видимость полносты. Однако более глубокое вникновение в антиномическую или, вернее, в диалектическую природу разума показывает нам, что вообще всякое понятие есть единство противоположных моментов, которым можно было бы, следовательно, придать форму антиномических утверждений. Становление, наличное бытие и т. д. и всякое другое понятие могли бы, таким образом, доставить нам свои особые антиномии, и, стало быть, можно выставить столько антиномий, сколько получается понятий. — Античный скептицизм не пожалел труда и обнаружил это противоречие или эту антиномию во всех понятиях, которые он нашёл в науках.

Далее мы должны сказать, что Кант берёт антиномию не в самих понятиях, а в уже конкретной форме космологических определений. Чтобы получить антиномию в чистом виде и трактовать её в её простом понятии, следовало бы рассматривать определения мысли не в их применении к представлению о мире, пространстве, времени, материи и т. д. и в смешении с такими представлениями, а без этого конкретного материала, не имеющего в этом отношении силы и значения, следовало бы рассматривать их в чистом виде, сами по себе, так как единственно лишь эти определения мысли составляют сущность и основание антиномий.

Кант даёт следующее понимание антиномий: они суть не софистические ухищрения, а противоречия, на которые разум необходимо должен (по кантовскому выражению) наталкиваться; это важный взгляд. После того как разум усмотрел основание естественной видимости антиномий, он, хотя уже не вводится ею в обман, всё же продолжает испытывать иллюзию (36). — Критическое разрешение антиномий при помощи так называемой трансцендентальной идеальности мира восприятий приводит только к тому результату, что превращает так называемое противоречие (Widerstreit) в нечто субъективное, в котором оно, конечно, всё ещё остаётся той же видимостью, т. е. остаётся столь же неразрешённым, как и раньше. Их истинное разрешение может состоять только в том, что два определения, будучи противоположными друг другу и необходимо присущими одному и тому же понятию, не могут быть значимы в их односторонности, каждое само по себе, а имеют свою истину лишь в их снятости, в единстве их понятия.

При ближайшем рассмотрении оказывается, что кантовские антиномии не содержат в себе ничего другого, кроме совершенно простого категорического утверждения каждого из двух противоположных моментов некоторого определения, взятого сам по себе, в его изолированности от другого. Но при этом указанное простое категорическое или, собственно говоря, ассерторическое утверждение запрятано в сложной сети превратных, запутанных рассуждений, благодаря чему должна получиться видимость доказательства и должен прикрываться, сделаться незаметными чисто ассерторический характер утверждения; это обнаружится при ближайшем рассмотрении этих рассуждений.

Имеющая сюда отношение антиномия касается так называемой бесконечной делимости материи и основана на противоположности моментов непрерывности и дискретности, содержащихся в понятии количества.

Тезис этой антиномии гласит в изложении Канта следующим образом:

Всякая сложная субстанция в мире состоит из простых частей, и нигде не существует ничего другого, кроме простого или составленного из него.

Здесь простому, атому, противопоставляется сложное, что̀ по сравнению с непрерывностью или сплошностью является очень отсталым определением. Субстрат, данный Кантом этим абстракциям, а именно субстанции в мире, не означает здесь ничего другого, кроме вещей, как они доступны чувственному восприятию, и не оказывает никакого влияния на характер самой антиномии; можно было бы с тем же успехом взять пространство или время. — Так как тезис говорит лишь о составности, вместо того чтобы говорить о непрерывности, то он, собственно говоря, есть тем самым аналитическое или тавтологическое предложение. Что сложное или составное есть само по себе не одно, а лишь сочетанное внешним образом и что оно состоит из другого, это является его непосредственным определением. Но другое составного есть простое. Поэтому является тавтологией сказать, что сложное или составное состоит из простого. — Если уже задают вопрос, из чего состоит некое нечто, то требуют, чтобы указали некое другое, сочетание которого образует это нечто. Если говорят, что чернила опять-таки состоят из чернил, то это означает, что не понят смысл вопроса о составленности из другого; этот вопрос остался без ответа, его лишь ещё раз повторяют. Затем возникает дальнейший вопрос, а именно, состоит ли вообще то, о чём идёт речь, из чего-то другого или же нет? Но составное есть несомненно нечто такое, что̀ должно быть сочетанным и состоять из другого. — Если принимают то простое, которое есть другое составного, лишь за относительно простое, которое само по себе в свою очередь есть составное, то вопрос остаётся и после ответа, как до него. Представлению предносится лишь то или другое составное, относительно которого можно указать, что то или другое нечто есть его простое, но само по себе это последнее есть опять-таки составное. Но здесь речь идёт о составном как таковом.

Что касается теперь кантовского доказательства тезиса, то оно, как и все кантовские доказательства прочих антиномических положений, берёт окольный путь доказательства от противного, который, как увидим, совершенно излишен.

Предположите (начинает он), что составные субстанции не состоят из простых частей; в таком случае, если бы была устранена мысленно всякая составленность, то не существовало бы никакой сложной части, а так как (согласно только что сделанному нами допущению) не существует никаких простых частей, то не осталось бы также и никакой простой части, следовательно, не осталось бы абсолютно ничего и, значит, не было бы дано существование какой бы то ни было субстанции.

Этот вывод совершенно правилен. Если нет ничего, кроме сложного, и мы отмыслим всё сложное, то ничего не остаётся, — с этим надо согласиться, но можно было бы прекрасно обойтись без всего этого тавтологического излишества и сразу начать доказательство с того, что̀ следует за этим, а именно:

Либо невозможно устранить мысленно всякую сложность, либо после её устранения должно оставаться нечто, существующее без сложности, т. е. нечто простое

Но в первом случае сложное не состояло бы в свою очередь из субстанций (так как у последних сложность есть случайное отношение субстанций*, без которого последние должны пребывать как сами по себе устойчивые существа).

* К излишеству в самом способе доказательства присоединяется здесь ещё излишество слов: Так как у последних (именно, у субстанций) сложность есть лишь случайное отношение субстанций.

Так как этот случай противоречит предположению, то остаётся возможным лишь второе, а именно, что субстанциально сложное в мире состоит из простых частей.

В скобки как бы мимоходом заключено то основание, которое здесь представляет собою главное и в сравнении с которым предшествующее совершенно излишне. Дилемма состоит в следующем: либо сложное есть пребывающее, либо не оно есть пребывающее, а простое. Если бы пребывающим было первое, именно, сложное, то пребывающее не было бы субстанциями, ибо для субстанций сложность есть лишь случайное отношение. Но субстанции есть пребывающее; стало быть, то, что̀ пребывает, есть простое.

Ясно, что можно было бы без окольного пути доказательства от противного дать в качестве доказательства вышеуказанное основание, присоединив его непосредственно к тезису, и непосредственно вслед за тезисом, гласящим: сложная субстанция состоит из простых частей, привести в качестве доказательства вышеуказанное основание и продолжать: ибо сложность есть лишь случайное отношение субстанций, которое для них, следовательно, внешне и не касается самих субстанций. — Если правильно, что сложность есть нечто случайное, то сущностью, конечно, оказывается простое. Но эта случайность, в которой вся суть, не доказывается Кантом, а прямо принимается им — и притом мимоходом, в скобках — как нечто само собою разумеющееся или побочное. Конечно, само собою понятно, что сложность есть внешнее и случайное определение. Но если вместо непрерывности имеется в виду лишь случайная совместность, то не стоило труда выставлять по этому поводу антиномию или, правильнее сказать, нельзя было выставить антиномию. Утверждение о простоте частей в таком случае, как сказано, лишь тавтологично.

Мы видим, стало быть, что на окольном пути доказательства от противного в доказательстве имеется то самое утверждение, которое должно получиться как вывод из него. Можно поэтому формулировать доказательство короче следующим образом:

Предположим, что субстанции не состоят из простых частей, а суть лишь сложные. Но ведь можно устранить мысленно всякую сложность (ибо она есть лишь случайное отношение); следовательно, после её устранения не осталось бы никаких субстанций, если бы они не состояли из простых частей. Но субстанции должны у нас оказаться, так как мы предположили, что они существуют; у нас не должно всё исчезнуть, а кое-что должно остаться, ибо мы предположили существование некоего такого пребывающего, которое мы назвали субстанцией; это нечто, следовательно, необходимо должно быть простым.

Чтобы покончить полностью с этим доказательством, мы должны рассмотреть ещё и заключение. Оно гласит следующим образом:

Из этого непосредственно следует, что все решительно вещи мира суть простые сущности, — что сложность есть лишь их внешнее состояние и что разум должен мыслить элементарные субстанции как простые существа.

Здесь мы видим, что внешний характер, т. е. случайность сложности приводится как следствие после того, как ранее она была введена в доказательство в скобках и применялась там в качестве довода.

Кант очень настаивает на том, что в противоречивых положениях антиномий он не ищет фокусов, чтобы, так сказать (как обыкновенно выражаются), дать адвокатское доказательство. Рассматриваемое доказательство приходится обвинять не столько в фокусничестве, сколько в бесполезной вымученной запутанности, служащей лишь к тому, чтобы достигнуть внешнего вида доказательства и помешать читателю заметить во всей его прозрачности то обстоятельство, что то, что̀ должно проявиться как следствие, составляет в скобках краеугольный камень доказательства, — что вообще здесь нет доказательства, а есть лишь предположение.

Антитезис гласит:

Никакая вещь в мире не состоит из простых частей, и в нём вообще не существует ничего простого.

Доказательство антитезиса тоже ведётся от противного и в другом роде оно столь же неудовлетворительно, как и предыдущее.

Предположите, — читаем мы, — что сложная вещь как субстанция состоит из простых частей. Так как всякое внешнее отношение и, значит, также и всякая сложеннось из субстанций возможна лишь в пространстве, то пространство должно состоять из стольких же частей, из скольких состоит занимающее его сложное. Но пространство состоит не из простых частей а из пространств. Следовательно, каждая часть сложного должна занимать некоторое пространство.

Но безоговорочно-первые части всякого сложного просты.

Следовательно, простое занимает некоторое пространство.

Но так как всякое реальное, занимающее некоторое пространство, заключает в себе находящееся друг вне друга многообразие и, стало быть, сложно и притом сложено из субстанций, то простое оказалось бы сложным субстанциальным, что̀ противоречиво.

Это доказательство можно назвать целым гнездом (употребляя встречающееся в другом месте выражение Канта) ошибочных способов рассуждения.

Прежде всего оборот доказательства от противного есть ни на чём не основанная видимость. Ибо допущение, что всё субстанциальное пространственно, пространсто же не состоит из простых частей, есть прямое утверждение, которое Кант делает непосредственным основанием того, что̀ требуется доказать, и при наличности которого всё доказательство уже готово.

Затем это доказательство от противного начинается с предложения, что всякая сложенность из субстанций есть внешнее отношение, но странным образом Кант сайчас же снова его забывает. А именно, далее Кант ведёт своё рассуждение так, что сложное возможно лишь в пространстве, а пространство не состоит из простых частей; следовательно, реальное, занимающее некоторое пространство, сложно. Если только допущено, что сложность есть внешнее отношение, то сама пространственность (так же, как и всё прочее, что̀ может быть выведено из определения пространственности), единственн лишь в которой якобы возможна сложность, есть именно поэтому для субстанций внешнее отношение, которое их совершенно не касается и не затрагивает их природы. Именно на этом основании, не следовало бы принимать, что субстанции помещены в пространстве.

Здесь, далее, предполагается, что пространство, в которое здесь помещены субстанции, не состоит из простых частей; ибо оно есть некоторое созерцание, а именно, согласно кантовскому определению, представление, которое может быть дано только лишь одним единственным предметом, а не так называемое дискурсивное понятие. — Как известно, из этого кантовского различения созерцания и понятия возникло весьма неподобающее обращение с созерцанием, и, чтобы избавить себя от труда, связанного с постижением в понятиях (Begreifen), стали расширять ценность и область созерцания так, чтобы оно совпадало со всяким познанием. Здесь требуется только принять, что пространство, как и само созерцание, должно быть вместе с тем постигнуто в понятиях, если, именно, хотят вообще постигать в понятиях. Таким образом, возник бы вопрос, не должны ли мы мыслить пространство согласно его понятию как состоящее из простых частей, хотя как созерцание оно представляет собою простую непрерывность, или, иначе говоря, пространство оказалось бы поражённым той же антиномией, которая приписывалась только субстанции. И в самом деле, если антиномия мыслится абстракто, то она, как было указано, касается количества вообще и, следовательно, также и пространства и времени.

Но так как в доказательстве принимается, что пространство не состоит из простых частей, то это должно было бы служить основанием для того, чтобы не помещать простого в этот элемент, не соответствующий определению простого. — Но при этом получается также коллизия непрерывности пространства со сложностью. Кант смешивает их друг с другом, подставляет первую вместо второй (это приводит в умозаключении к Quaternio terminorum). У Канта ясно высказанным определением пространства служит то, то оно есть единое и части его основаны лишь на ограничениях, так что они не предшествуют единому всеобъемлющему пространству, не суть как бы его составные части, из которых его можно было бы сложить (Kr. d. r. Vern изд. 2-е, стр. 39). Здесь непрерывность очень правильно и определённо приписана пространству в противоположность сложенности из составных частей. Напротив, в аргументацию выходит, что помещение субстанций в пространство влечёт за собою некоторое находящееся друг вне друга многообразие и притом, следовательно, некоторое сложное. А между тем, как было указано, способ, каким многообразие оказывается находящимся в пространстве, исключает, по определённому высказыванию Канта, сложность этого многообразия и предшествующие единству пространства составные части.

В примечании к доказательству антитезиса нарочито приводится ещё кроме того другое основное представление критической философии, что мы имеем понятие о телах лишь как о явлениях, но что как таковые они необходимо предполагают пространство как условие возможности всякого внешнего явления. Следовательно, если под субстанциями разумеются лишь тела, как мы их видим, осязаем, вкушаем и т. д., то, собственно говоря, то том, что́ они суть в их понятии, здесь и не поднимается речь; дело идёт только о чувственно воспринимаемом. Таким образом, нужно было бы формулировать доказательство антитезиса коротко, а именно следующим образом: весь опыт нашего видения, осязания и т. д. показывает нам лишь составное; даже самые лучшие микроскопы и тончайшие измерители не натолкнули нас на что-либо простое. Стало быть, разум и не должен желать натолкнуться на нечто простое.

Следовательно, если мы пристальнее присмотримся к противоположности этих тезиса и антитезиса и освободим их доказательства от всякого бесполезного излишества и запутанности, то доказательство антитезиса содержит в себе — тем, что оно помещает субстанции в пространство — ассерторическое допущение непрерывности, равно как и доказательство тезиса — тем, что оно допускает составность как способ соотношений субстанций — содержит в себе ассерторическое допущение случайности этого соотношения и тем самым допущение, что субстанции суть абсолютные одни. Вся антиномия сводится, следовательно, к разъединению и прямому утверждению двух моментов количества и притом утверждению их как безоговорочно раздельных. Взятые со стороны одной только дискретности, субстанция, материя, пространство, время и т. д. безоговорочно разделены; их принципом служит одно. Взятое-же со стороны непрерывности, это одно есть лишь некое снятое; деление остаётся делимостью, остаётся возможность делить как возможность, никогда не доводящая в действительности до атома. Если же мы остановимся на том определении, которое дано в том, что̀ было сказано выше об этих противоположностях, то мы убедимся, что в самой непрерывности заключается момент атома, так как она безоговорочно есть возможность деления, а равно, что та делённость, дискретность упраздняет также всякое различие одних, — ибо каждое из простых одних есть то же самое, что и другое, — следовательно, содержит в себе также их одинаковость и, стало быть, их непрерывность. Так как каждая из двух противоположных сторон содержит в самой себе свою другую и ни одна из них не может быть мыслима без другой, то из этого следует, что ни одно из этих определений, взятое отдельно, не истинно, а истинно лишь их единство. Это есть истинно диалектический способ рассмотрения этих определений, равно как и истинный результат.

Бесконечно более остроумными и глубокими, чем рассмотренная кантовская антиномия, являются диалектические примеры древней элейской школы, в особенности примеры, касающиеся движения, которые равным образом основаны на понятии количества и в нём находят своё разрешение. Рассмотрение здесь ещё и их сделало бы наше изложение слишком пространным; они касаются понятий пространства и времени и могут быть обсуждены при рассмотрении последних и в истории философии. — Они делают величайшую честь разуму их изобретателей; они имеют своим результатом чистое бытие Парменида, так как они показывают разложение всякого определённого бытия в нём самом и суть, следовательно, сами в себе течение Гераклита. Они поэтому и достойны более основательно рассмотрения, чем обычное заявление, что это только софизмы; каковое утверждение держится за эмпирическое восприятие, по примеру столь ясного для здравого человеческого рассудка прецедента Диогена, который, когда какой-то диалектик вскрывал перед ним противоречие, содержащееся в движении, не счёл нужным напрягать далее свой разум, а немым хождением взад и вперёд указал на чувственную очевидность; такое утверждение и опровержение, разумеется, легче выдвинуть, чем углубиться в мысль, внимательно вдуматься в те затруднения, к которым приводит мысль, и притом мысль, не притянутая откуда-нибудь издалека, а формирующаяся в само́м обыденном сознании, и затем разрешить эти затруднения с помощью самой же мысли.

То разрешение этих диалектических построений, которое даёт Аристотель, заслуживает великой похвалы и содержится в его истинно спекулятивных понятиях о пространстве, времени и движении. Он противополагает бесконечной делимости (которая, — так как её представляют себе, как будто она осуществляется, — тождественна с бесконечной разделённостью, с атомами), на которой основаны самые знаменитые из этих доказательств, непрерывность, свойственную одинаково как времени, так и пространству, так что бесконечная, т. е. абстрактная множественность оказывается содержащейся в непрерывности лишь в себе, в возможности. Действительным по отношению к абстрактной множественности, равно как и по отношению к абстрактной непрерывности, служит их конкретное, сами время и пространство, как в свою очередь по отношению к последним — движение и материя. Абстрактное существует (ist) лишь в себе или лишь в возможности; оно существует лишь как момент некоторого реального. Бейль, который в своём Dictionnaire (статья Зенон) находит данное Аристотелем разрешение зеноновской диалектики pitoyable (жалким), не понимает что̀ значит, что материя делима до бесконечности только в возможности; он возражает, что если материя делима до бесконечности, то она действительно содержит в себе бесконечное множество частей; это, следовательно, не бесконечное en puissance (в возможности), а такое бесконечное, которое существует реально и актуально. — В противоположность Бейлю следует, наоборот, сказать, что уже сама делимость есть лишь возможность, а не существование частей, и множественность вообще положена в непрерывности лишь как момент, как снятое. — Остроумного рассудка, в котором Аристотель, несомненно также никем не превзойдён, недостаточно для того, чтобы понять и оценить его спекулятивные понятия, точно так же, как грубого чувственного представления, о котором мы рассказали выше, недостаточно для того, чтобы опровергнуть аргументацию Зенона. Этот рассудок заблуждается, принимая за нечто истинное и действительное такие сочинённые мыслью вещи, такие абстракции, как бесконечное множество частей; указанное же чувственное сознание нельзя заставить перейти от эмпирии к мыслям.

Кантовское разрешение антиномии также состоит лишь в том, что разум не должен залетать за пределы чувственного восприятия, а должен брать явления такими, каковы они есть. Это разрешение оставляет в стороне самое содержание антиномии; оно не достигает природы понятия её определений, каждое из которых, взятое само по себе, изолированно, не имеет никакой силы (nichtig ist) и есть само в себе лишь переход в своё другое, имеет своим единством количество и в этом единстве — свою истину.

B. Непрерывная и дискретная величина

1. Количество содержит в себе оба момента — непрерывность и дискретность. Оно должно быть положено в обоих моментах как в своих определениях. — Оно уже с самого начала есть их непосредственное единство, т. е. само оно ближайшим образом положено лишь в одном из своих определений, в непрерывности, и есть, таким образом, непрерывная величина.

Или, иначе говоря, непрерывность есть, правда, один из моментов количества, которое завершено лишь в соединении с другим моментом, с дискретностью. Однако количество есть конкретное единство лишь постольку, поскольку оно есть единство различённых моментов. Последние следует поэтому брать также и как различённые; мы должны, однако, не снова разрешить их в притяжение и отталкивание, а брать их согласно их истине, каждый в его единстве с другим, т. е. так, что каждый остаётся целым. Непрерывность есть лишь связное, компактное единство как единство дискретного; положенное так, оно уже не есть только момент, а всё количество, непрерывная величина.

2. Непосредственное количество есть непрерывная величина. Но количество не есть вообще некоторое непосредственное. Непосредственность — это та определённость, снятостью которой является само количество. Последнее следует, стало быть, положить в имманентной ему определённости, которой является одно. Количество есть дискретная величина.

Дискретность есть подобно непрерывности момент количества, но она же сама есть также и всё количество, именно потому, что она есть момент в последнем, в целом и, следовательно, как различное не выступает из этого целого, из своего единства с другим моментом. — Количество есть бытие вне-друг-друга в себе, а непрерывная величина есть это бытие-вне-друг-друга как продолжающее себя без отрицания, как в самой себе равная связь. Дискретная же величина есть эта внеположность как не непрерывная, как прерываемая. Однако с этим множеством одних у нас не получается снова множество атомов и пустота, вообще отталкивание. Так как дискретная величина есть количество, то сама её дискретность непрерывна. Эта непрерывность в дискретном состоит в том, что одни суть равное друг другу или, иначе говоря, в том, что они обладают одной и той же единицей. Дискретная величина есть, следовательно, внеположность многих одних, как равных, не многие одни вообще, а положенные как многие некоторой единой единицы.

Примечание. [Обычное разлучение этих величин]

В обычных представлениях о непрерывной и дискретной величинах не принимают во внимание того обстоятельства, что каждая из этих величин имеет в себе оба момента, как непрерывность, так и дискретность, и их отличие друг от друга составляет только то, какой из двух моментов есть положенная определённость и какой есть только в-себе-сущая определённость. Пространство, время, материя и т. д. суть непрерывные величины, так как они суть отталкивания от самих себя, изливающееся исхождение из себя, которое вместе с тем не есть переход или отношение к некоторому качественно другому. Они имеют абсолютную возможность того, чтобы одно повсюду было положено в них, положено не как пустая возможность простого инобытия (как, например, говорят, что возможно, чтобы вместо этого камня стояла бы дерево), а они содержат принцип одного в самих себе; он есть одно из определений, из которых они конституированы.

Равным образом и обратно, в дискретной величине не следует упускать из вида непрерывность; этим последним моментом, как показано, служит одно как единица.

Непрерывная и дискретная величины могут быть рассматриваемы как виды количества, но лишь постольку, поскольку величина положена не под какой-нибудь внешней определённостью, а под определённостями её собственных моментов. Обычный переход от рода к виду вводит в первый — согласно некоторому внешнему ему основанию деления, — внешние определения. Непрерывная и дискретная величины при этом ещё не суть определённые величины; они суть лишь само количество в каждой из его двух форм. Их называют величинами постольку, поскольку они имеют вообще то общее с определённым количеством, что они уть некоторая определённость в количестве.

C. Ограничение количества

Дискретная величина имеет, во-первых, принципом одно и есть, во-вторых, множество одних; в-третьих, она по существу непрерывна, она есть одно, вместе с тем как снятое, как единица, есть продолжение себя как такового в дискретности многих одних. Она поэтому положена как единая величина, и её определённость есть одно, которое есть в этой положенности и наличном бытии исключающее одно, граница и единице. Дискретная величина как таковая, как предполагается, непосредственно не ограничена: но как отличная от непрерывной величины она дана как некоторое такое наличное бытие и нечто, определённость которого есть одно, а как определённость в некотором наличном бытии есть также первое отрицание и граница.

Эта граница, помимо того, что она соотнесена с единицей и есть отрицание в последней, соотнесена как оно также и с самой собой; таким образом, она есть объемлющая, охватывающая граница. Граница здесь сначала не отличается от нечто её наличного бытия, а как одно, она непосредственно есть сам этот отрицательный пункт. Но то бытие, которое здесь ограничено, дано по существу как непрерывность, в силу которой оно выходит за границу и за это одно, и безразлично к ним. Реальное дискретное количество есть, таким образом, некоторое количество или, иначе говоря, определённое количество — количество как некоторое наличное бытие и нечто.

Так как то одно, которое есть граница, объемлет собою многие одни дискретного количества, то она полагает их в такой же мере и как снятые в нём; она есть граница в непрерывности вообще как таковой, и тем самым различие между непрерывной и дискретной величинами здесь безразлично; или, правильнее, она есть граница непрерывности как одной, так и другой; обе переходят в ней к тому, чтобы быть определёнными количествами.

Определённое количество

Определённое количество — ближайшим образом количество с некоторой определённостью или границей вообще — есть в своей совершенной определённости число. Определённое количество диференцируется (unterscheidet sich),

во-вторых, прежде всего на экстенсивное определённое количество, в котором граница дана (ist) как ограничение налично сущего множества, а затем, когда это наличное бытие переходит в для-себя-бытие, на интенсивное определённое количество, градус*, которое, как для себя и в последнем как безразличная граница, столь же непосредственно оказывается вне себя, имеет свою определённость в некотором другом. Как это положенное противоречие, состоящее в том, что оно, таким образом, просто определено внутри себя и вместе с тем имеет свою определённость вне себя и отсылает за ней вне себя, определённое количество,

* Grad по-немецки степень интенсивности, градус. В большинстве случаев мы предпочли передавать Grad не через степень, а через градус, чтобы избежать смешения с Potenz (математическая степень), хотя градус, может быть, несколько затушёвывает качественный характер интенсивной величины. — Перев.

в-третьих, как в самом себе внешне положенное, переходит в количественную бесконечность.

A. Число

Количество есть определённое количество или, иначе говоря, обладает границей и как непрерывная и как дискретная величина. Различие этих видов пока что не имеет здесь никакого значения.

Количество как снятое для-себя-бытие уже само по себе безразлично к своей границе. Но тем самым ему также и не безразлично то обстоятельство, что оно имеет границу или, другими словами, что оно есть некоторое определённое количество; ибо оно содержит внури себя одно, абсолютную определённость, как свой собственный момент, который, следовательно, как положенный в его (количества) непрерывности или единице, есть его граница, остающаяся, однако, одним, которым она теперь вообще стала.

Это одно есть, стало быть, принцип определённого количества, но одно как количественное одно. Благодаря этому оно, во-первых, непрерывно, оно есть единица; во-вторых, оно дискретно, представляет собою в-себе-сущее (как в непрерывной величине) или положенное (как в дискретной величине) множество одних, которые одинаковы друг с другом, обладают вышеуказанной непрерывностью, имеют одну и ту же единицу. В-третьих, это одно есть также и отрицание многих одних как простая граница, есть некое исключение из себя своего инобытия, определение себя по отношению к другим определённым количествам. Постольку одно есть (α) соотносящаяся с собою (β),объемлющая и (γ) исключающая другое граница.

Определённое количество, полностью положенное в этих определениях, есть число. Полная положенность заключается в наличном бытии границы как множества и, стало быть, в её отличности от единицы. Число представляется поэтому дискретной величиной, но оно обладает также и непрерывностью в виде единицы. Оно поэтому и есть определённое количество в совершенной определённости, так как в числе граница выступает в виде определённого множества, имеющего своим принципом одно, т. е. нечто безоговорочно определённое. Непрерывность, в каковой одно есть лишь в себе, как снятое (положенное как единица), есть форма неопределённости.

Определённое количество, лишь как таковое, ограничено вообще; его граница есть его абстрактная, простая определённость. Но поскольку оно есть число, эта граница положена как многообразная в себе самой. Число содержит в себе те многие одни, которые составляют его наличное бытие, но содержит их не неопределённым образом, а определённость границы имеет место именно в нём; граница исключает другое наличное бытие, т. е. другие многие, и объемлемые ею одни суть некоторое определённое множество, численность*, в отношении которой как дискретности, как она есть в числе, другим служит единица, его непрерывность. Численность и единица составляют моменты числа.

* Anzahl; перевод через численность дан Лениным, хотя и предположительно и как из один из возможных переводов (см. Ленинский сборник IX, стр. 82). Дебольский переводит — определённое число; в томе I настоящего изд. — определённое множество. — Перев.

Что касается численности, то следует ещё рассмотреть ближе, каким образом многие одни, из которых она состоит, заключены в границе. Относительно численности правильно выражаются, говоря, что она состоит из многих, ибо одни находятся в ней не как снятые, а суть в ней, только как положенные вместе с исключающей границей, к которой они относятся безразлично. Но граница не относится безразлично к ним. При рассмотрении нами наличного бытия отношение к нему границы оказалось ближайшим образом таким, что наличное бытие как утвердительное оставалось по сю сторону своей границы, а последняя, отрицание, находилась вне его, у его края; точно так же во многих одних прерыв их и исключение других одних выступает как некоторое определение, которое имеет место вне объемлемых одних. Но там получился вывод, что граница пронизывает наличное бытие, простирается столь же далеко, как последнее, и что нечто вследствие этого ограничено по своему определению, т. е. конечно. — В области числовой количественности мы представляем себе, например, сто так, что только сотое одно ограничивает многие таким образом, что они составляют сто. С одной стороны, это правильно; но, с другой стороны, среди ста одних никакое из них не обладает преимуществом, так как они только одинаковы; каждое из них есть в такой же мере сотое, как и другое; все они, следовательно, принадлежат к той границе, благодаря которой данное число есть сто; для получения своей определённости последнее не может обойтись ни без одного из них; прочие одни, следовательно, не составляют в сравнении с сотым одним такого наличного бытия, которое находилось бы вне границы или лишь внутри её, вообще было бы отлично от неё. Численность не есть поэтому некоторое множество в противоположность объемлющему, ограничивающему одному, а сама составляет это ограничивание, которое есть некоторое определённое количество; многие образуют одно число, одну двойку, один десяток, одну сотню и т. д.

Итак, ограничивающее одно есть определённость в отношении другого, отличение данного числа от других. Но это отличение не становится качественной определённостью, а остаётся количественным, имеет место лишь в сравнивающей внешней рефлексии. Число как одно остаётся обращённым назад к себе и безразличным к другим. Это безразличие числа к другим есть его существенное определение; оно составляет его определённость в себе, но вместе с тем и его собственную внешность. — Число есть, таким образом, нумерическое одно как абсолютно определённое, которое вместе с тем обладает формой простой непосредственности и для которого поэтому соотношение с другим является совершенно внешним. Как такое одно, которое есть число, оно, далее имеет определённость (поскольку она есть соотношение с другим) как свои моменты внутри самого себя, в своём различии единицы и численности, и численность сама есть множество одних, т. е. в нём самом имеется этот абсолютно внешний характер. — Это противоречие числа или определённого количества вообще внутри себя есть то качество определённого количества, в дальнейших определениях которого (качества) это противоречие получает своё развитие.

Примечание 1. [Арифметические действия. Кантовские априорные синтетические суждения созерцания]

Пространственная и числовая величина обыкновенно рассматриваются как два различных вида величин, причём понимают это различие таким образом, что пространственная величина, взятая сама по себе, есть столь же определённая величина, как и числовая величина. Их различие состоит согласно этому способу рассмотрения лишь в определениях непрерывности и дискретности, как определённое же количество они стоят на одной ступени. Геометрия имеет, говоря вообще, своим предметом в виде пространственных величин непрерывную величину, а арифметика в виде числовых величин — дискретную. Но вместе с этой неодинаковостью предмета они также не обладают одинаковым способом и совершенством ограничения или определённости. Пространственная величина обладает лишь ограничением вообще; поскольку она должна рассматриваться как безоговорочно определённое количество, она нуждается в числе. Геометрия как таковая не измеряет пространственных фигур, не есть искусство измерения, она лишь сравнивает их. В даваемых ею дефинициях определения также отчасти заимствуются ею из равенства сторон, углов, из равного расстояния. Так, например, круг, основывающийся единственно только на равенстве расстояния всех возможных в нём точек от одной центральной точки, не нуждается для своего определения ни в каком числе. Эти определения, основывающиеся на равенстве или неравенстве, суть подлинно геометрические. Но их недостаточно, и для определения других фигур, например, треугольника, четырёхугольника требуется число, заключающее в своём принципе, в одном, самостоятельную определяемость, а не определяемость с помощью чего-то другого, стало быть, не определяемость через сравнение. Пространственная величина имеет, правда, в точке определенность, соответствующую одному; однако точка, поскольку она выходит вне себя, превращается в другое, становится линией; так как она есть по существу лишь одно пространства, то она в соотношении становится некоторой такой непрерывностью, в которой снята точечность, самостоятельная определяемость, одно. Поскольку самостоятельная определяемость должна сохраниться во вне-себя-бытии, приходится представлять себе линию как некоторое множество одних, и она должна получить внутри себя границу, определение многих одних, т. е. мы должны брать величину линии — и точно так же и других пространственных определений — как число.

Арифметика рассматривает число и его фигуры, или, вернее сказать, не рассматривает их, а оперирует с ними. Ибо число есть безразличная, косная определённость; оно должно быть приведено в действие и в соотношение изве. Способы этого соотнесения суть виды арифметических действий. Они излагаются в арифметике одно после другого, и ясно, что одно действие зависит от другого. Однако в арифметике не выделяется руководящая нить их последовательности. Но из самого определения понятия числа легко получается тот систематический порядок, на который справедливо притязает изложение этих элементов в учебниках. На эти руководящие определения мы должны здесь вкратце обратить внимание читателя.

Число есть вообще вследствие своего принципа, одного, некое внешне сочетанное, всецело аналитическая фигура, в которой нет никакой внутренней связи. Так как оно, таким образом, есть лишь некое порождённое извне, то всякое исчисление есть продуцирование чисел, считание или, говоря более определённо, сосчитывание. Разница в этом внешнем продуцировании, совершающем постоянно лишь одно и то же, может заключаться единственно только в различии по отношению друг к другу тех чисел, которые должны быть сосчитываемы; такое различие само должно быть заимствовано из чего-то иного и из внешнего определения.

Качественным различием, составляющим определённость числа, является то, с которым мы познакомились, а именно, различие единицы и численности; к этому различию сводится поэтому всякая определённость понятия, могущая иметь место в арифметических действиях. Различие же, присущее числам как определённым количествам, есть внешнее тождество и внешнее различие, равенство и неравенство, которые суть рефлективные моменты и должны быть рассматриваемы среди определений сущности там, где трактуетя о различии.

Далее, нужно предпослать ещё то замечание, что числа могут в общем быть произведены двояким образом, либо через присовокупление (Zusammenfassen), либо через разъединение уже присовокупленных; поскольку этот двоякий способ произведения чисел имеет место при одинаковым образом определённом виде считания, то совокуплению чисел (это можно назвать положительным видом исчисления) соответствует некоторое определённое разъединение их (это можно назвать отрицательным видом исчисления), причём само определение вида исчисления независимо от этой противоположности.

После этих замечаний переходим к указанию видов исчисления.

1. Первым порождением числа является совокупление многих как таковых, т. е. многих, каждое из которых положено лишь как одно,нумерация. Так как одни внешни друг другу, то они представляются под каким-нибудь чувственным образом и операция, посредством которой порождается число, есть сосчитывание по пальцам, по точкам, и т. п. Что такое четыре, пять и т. д., это может быть лишь показано. Остановка в счёте, будет ли совокуплено столько-то одних или иное их количество, есть нечто случайное, произвольное, так как граница внешняя. — Различие численности и единицы, появляющееся в дальнейшем развитии видов исчисления, служит основой системы чисел — двоичной, десятеричной и т. д.; такая система покоится в общем на произвольном выборе той численности, которая постоянно должна снова и снова быть взята как единица.

Возникшие посредством нумерации числа снова подвергаются нумерации; и поскольку они положены так непосредственно, они ещё определены без всякого соотношения друг с другом, безразличны к равенству и неравенству, их величины по отношению друг к другу случайны; они поэтому вообще неравны; это — сложение. — Что 7 и 5 составляют 12, это узнают таким образом, что к 7 принумеровывают на пальцах или как-нибудь иначе ещё 5 одних, результат каковой операции сохраняют затем в памяти, помнят наизусть, ибо здесь нет ничего внутреннего. И точно так же узнают посредством сосчитывания на пальцах и т. д., что 7 ✕ 5 = 35; знают это тем путём, что к одной семёрке принумеровывается ещё одна семёрка, повторяют это пять раз, и полученный результат также запоминается наизусть. С трудом этого нумерирования, нахождения сумм, произведений навсегда покончено готовой таблицей сложения или умножения, которую нужно лишь заучить наизусть.

Кант рассматривает (во Введении к Критике чистого разума, раздел V) предложение: 7 + 5 = 12 как синтетическое предложение. Можно было бы, — говорит он, — сначала, правда, подумать (конечно!), что это чисто аналитическое предложение, вытекающее, согласно закону противоречия, из понятия сумм пяти и семи. Понятие суммы ничего более не означает, кроме того абстрактного определения, что эти два числа должны быть совокуплены и притом как числа внешним, т. е. чуждым понятию образом, т. е. означает, что начиная с 7 следует продолжать нумерацию до тех пор, пока не будут исчерпаны долженствующие быть прибавленными одни, численность которых определена числом 5; полученный результат носит уже заранее известное название двенадцати. Однако, — продолжает Кант, — при ближайшем рассмотрении мы находим, что понятие суммы 7 и 5 ничего более не содержит в себе, кроме соединения этих двух чисел в одно единственное, чем вовсе ещё не мыслится, каково это единственное число, соединяющее в себе те два числа. Сколько бы я ни расчленял своё понятие о таковой возможной сумме, я всё-таки не встречу в нём двенадцати. С мышлением суммы, с расчленением понятия, переход от указанной задачи к получающемуся результату в самом деле не имеет ничего общего. Нужно выйти за пределы этих понятий, прибегнуть к помощи созерцания, пяти пальцев и т. д. и, таким образом, присоединить эти единицы данных в созерцании пяти к понятию семи, — прибавляет он. Пять в самом деле дано в созерцании, т. е. есть совершенно внешняя сочетанность произвольно повторявшейся мысли, одного; но 7 есть столь же мало понятие; здесь нет понятий, за пределы которых нужно было бы выходить. Сумма 7 и 5 означает чуждое понятию соединение этих двух чисел; это столь чуждое понятию нумерирование, продолжающееся от 7 до тех пор, пока не будут исчерпаны пять единиц, можно назвать сочетанием, синтезированием ровно с таким же правом, как и нумерацию, начинающую с одного, — синтезированием, которое, однако, носит совершенно аналитический характер, так как связь здесь всецело искусственная, в ней нет ничего такого и в неё не привходит ничего такого, что̀ не наличествовало бы перед нами совершенно внешним образом. Требование сложить 7 с 5 относится к требованию считать вообще как требование продолжить прямую линию к требованию провести прямую линию.

Таким же бессодержательным, как выражение синтезирование, является определение, что это синтезирование совершается à priori. Правда, считание не есть определение, принадлежащее области ощущений, которые согласно кантовскому определению созерцания единственно только и остаются на долю à posteriori, и считание есть несомненно операция, совершающаяся на почве абстрактного созерцания, т. е. такого созерцания, которое определено категорией одного и при котором абстрагируются как от всяких прочих определений, принадлежащих области ощущения, так и от понятий. A priory есть вообще нечто лишь смутное. Определение, принадлежащее области эмоций — влечение, склонность и т. д., в такой же мере имеет в себе момент априорности, а пространство и время как существующие, т. е. временное и пространственное, определены также и à posteriori.

В связи с этим мы можем прибавить, что в утверждении Канта о синтетическом характере основоположений чистой геометрии также нет ничего основательного. Признавая, что многие из них действительно аналитичны, он в доказательство представления о синтетичности других приводит только ту аксиому, что прямая линия есть кратчайшее расстояние между двумя точками. А именно в моём понятии о прямой не содержится никакая величина, а содержится только качество; понятие о кратчайшем расстоянии всецело, следовательно, привходит извне, и никаким расчленением не может быть извлечено из понятия прямой линии; здесь, следовательно, приходится брать себе в помощь созерцание, единственно лишь посредством которого возможен синтез. — Но здесь дело вовсе и не идёт о понятии прямого вообще, а о прямой линии, последняя же есть уже нечто пространственное, созерцаемое. Определение (или, если угодно, понятие) прямой линии ведь и состоит ни в чём другом, как в том, что она есть безоговорочно простая линия, т. е. в том, что в своём выхождении вне себя (в так называемом движении точки) она безоговорочно соотносится с собою, что в её протяжении не положено никакой разницы определения, никакого соотношения с некоторой другой точкой или линией вне её; она есть безоговорочно простое внутри себя направление. Эта простота есть, разумеется, её качество, и если кажется, что трудно дать аналитическую дефиницию прямой линии, то это происходит лишь из-за определения простоты или соотношения с самой собой и только потому, что при операции определения рефлексия прежде всего имеет преимущественно в виду некую множественность, операцию определения через другое. Но само по себе нисколько не трудно понять это определение простоты протяжения внутри себя, отсутствие в последнем определения через другое. Дефиниция Эвклида не содержит в себе ничего другого, кроме этой простоты. — Но переход этого качества в количественное определение (кратчайшего расстояния), который якобы составляет синтез, исключительно и всецело аналитичен. Линия как пространственная есть количество вообще; простейшим, что можно сказать об определённом количестве, является наименьшее, а это последнее, высказанное о линии, есть кратчайшее. Геометрия может брать эти определения как следствия из дефиниции; но Архимед в своих книгах о шаре и цилиндре (см. перев. Гаубера, стр. 4) поступил всего целесообразнее, выставив указанное определение прямой линии как аксиому; он делает это в таком же правильном смысле, в каком Эвклид поставил в числе аксиом определение, касающееся параллельных линий, так как развитие этого определения для того, чтобы оно стало дефиницией, также потребовало бы не непосредственно принадлежащих пространственности, а более абстрактных качественных определений (подобно тому, как только что в применении к прямой линии потребовалось такое определение как простота), — одинаковости направления и т. п. Эти древние сообщили также и своей науке пластический характер, их изложение строго держалось своеобразия её материи и поэтому исключало из себя всё, что̀ было бы ему гетерогенно.

Понятие, которое Кант выставил в своём учении о синтетических суждениях à priori, — понятие о различном, которое также и неотделимо друг от друга, о тождественном, которое в самом себе нераздельно есть различие, принадлежит к тому, что̀ есть великого и бессмертного в его философии. В созерцании это понятие, разумеется, также имеется, так как это понятие есть само понятие, и всё есть в себе понятие; но те определения, которые выделены в приведённых примерах, не выражают его; число и считание есть, напротив, такое тождество и продуцирование такого тождества, которое безоговорочно есть лишь внешнее тождество, лишь поверхностный синтез, единство единиц, таких единиц, которые, напротив, положены как в самих себе не тождественные друг с другом, а внешние, сами по себе раздельные. В прямой линии в основании определения, что она есть кратчайшее расстояние между двумя точками, должен лечь скорее лишь момент абстрактного тождества, лишённого различия в нём самом.

Я возвращаюсь от этого отступления к самому сложению. Соответствующий ему отрицательный вид исчисления, вычитание, есть в свою очередь совершенно аналитическое отделение чисел, которые, как и в сложении, определены лишь как вообще неравные в отношении друг друга.

2. Ближайшим определением является равенство тех чисел, над которыми должно быть произведено действие нумерации. Благодаря этому равенству эти числа суть единицы, и в числе появляется различие единицы и численности. Умножение имеет задачей сосчитать воедино численность таких единиц, которые сами суть тоже численности. При этом безразлично, какое из двух чисел принимается за единицу и какое за численность, безразлично, говорим ли мы четырежды три, где четыре есть численность, а три — единица, или, наоборот трижды четыре. — Мы уже указали выше, что первоначальное нахождение произведения совершается посредством простого процесса нумерации, т. е. сосчитывания на пальцах и т. д.; получающаяся позднее способность непосредственно указать произведение покоится на собрании таких произведений, на таблице умножения и знании её наизусть.

Деление есть отрицательный вид исчисления согласно тому же определению различия. Здесь также безразлично, какой из двух факторов, делитель ли или частное, мы примем за единицу и какой за численность. Делитель принимается за единицу, а частное — за численность, когда задачей деления объявляется желание узнать, сколько раз (численность) некоторое одно число (единица) содержится в данном числе; наоборот, делитель принимается за численность, а частное за единицу в том случае, когда говорят, что требуется разделить некоторое число на данную численность одинаковых частей и найти величину такой части (единицы).

3. Те два числа, которые определены одно относительно другого как единица и численность, ещё непосредственны относительно друг друга и потому вообще неравны. Дальнейшим равенством служит равенство самих единицы и численности; таким образом, поступательное движение к равенству тех определений, которые заключаются в определении числа, завершено. Считание согласно этому полному равенству есть возведение в степень (отрицательным видом исчисления служит здесь извлечение корня) и притом ближайшим образом возвышение в квадрат; это — полная определённость нумерирования внутри самого себя, где (1) те многие числа, которые слагаются, суть одни и те же, и (2) само их множество или численность тождественно тому числу, которое берётся многократно и служит единицей. Нет никаких иных определений в понятии числа, которые могли бы представлять собою некоторое различие, и не может также иметь место никакое дальнейшее выравнивание того различия, которое заключается в числе. Возведение в степени высшие, чем вторая, есть формальное продолжение, которое отчасти — при чётных показателях — есть лишь повторение возведения в квадрат, и отчасти — при нечётных показателях — есть появление снова прежнего неравенства; а именно, при формальном равенстве (например, ближайшим образом в кубической степени) нового множителя как с численностью, так и с единицей, он как единица представляет собою нечто неравное по отношению к численности (по отношению к второй степени, 3 — по отношению к 3.3): ещё большее неравенство имеется при кубической степени четырёх, где численность (3), показывающая, сколько раз число, служащее единицей, должно быть помножено само на себя, отлична от последнего. — Эти определения имеются сами по себе, как существенное различие понятия, — численность и единица, и для того, чтобы выход из себя вполне возвратился в себя, они должны быть выравнены. В только что изложеном заключается, далее, основание, почему, с одной стороны, решение уравнений высших степеней должно состоять в приведении их к квадратным уравнениям и, почему, с другой стороны, уравнения нечётных степеней могут быть определены лишь формально, и как раз, когда корни рациональны, они могут быть найдены не иначе, как при помощи мнимых выражений, представляющих собою противоположность того, что̀ суть и выражают собою корни. — Согласно сказанному единственно только арифметический квадрат содержит в себе всецелую определённость, вследствие чего уравнения дальнейших формальных степеней должны быть приведены к нему; точно так же, как в геометрии прямоугольный треугольник содержит в себе всецелую определённость внутри себя, выраженную в пифагоровой теореме, и поэтому для полного определения всех прочих геометрических фигур они должны быть приведены к нему.

В преподавании, подвигающемся вперед согласно логически построенному суждению, изложение учения о степенях предшествует изложению учения о пропорциях; последние, правда, примыкают к различию единицы и численности, составляющему определение второго вида исчисления, однако они выходят за пределы того одного, которое есть одно непосредственного определённого количества, в которому единица и численность суть лишь моменты; дальнейшее определение по этим моментам (37) остаётся для него самого также ещё внешним. Число в отношении не есть уже непосредственное определённое количество; последнее имеет тогда свою определённость как опосредствование; количественное (38) отношение мы рассмотрим далее.

О вышеуказанном всё дальнейшем и дальнейшем определении арифметических действий можно сказать, что оно не есть философствование о них, не есть, скажем, изложение их внутреннего значения, потому что оно на самом деле не есть имманентное развитие понятия. Но философия должна уметь различать то, что̀ по своей природе есть внешний самому себе материал, должна знать, что в таком материале поступательное движение понятия может происходить лишь внешним образом и что моменты этого движения могут иметь бытие лишь в своеобразной форме их внешности, какова здесь форма равенства и неравенства. Различение сфер, к которым принадлежит та или другая определённая форма понятия, т. е. сфер, в которых она имеется как существование, служит существенным условием философствования о реальных предметах, необходимым для того, чтобы мы идеями не нарушали своеобразия внешнего и случайного и чтобы мы вместе с тем не искажали этих идей и не делали их формальными вследствие несоответственности материала. Но тот внешний характер, который носит выступление моментов понятия в вышеуказанном внешнем материале, в числе, есть здесь соответственная форма; так как они представляют нам предмет в присущем ему смысле, а также ввиду того, что они не требуют никакого спекулятивного подхода и потому представляются лёгкими, они заслуживают применения в элементарных учебниках.

Примечание 2. [Употребление числовых определений для выражения философских понятий]

Как известно, Пифагор изображал в числах разумные отношения или философемы, да и в новейшее время философия применяла числа и формы их соотношений, как, например, степени и т. п., чтобы регулировать согласно им или выражать в них мысли. — В педагогическом отношении число признавалось наиболее подходящим предметом внутреннего созерцания, а занятие вычислением его отношений — деятельностью духа, в которой он делает наглядными свои наисобственнейшие отношения и вообще основные отношения сущности. — В какой мере числу на самом деле принадлежит эта высокая ценность, видно из его понятия, каким оно получилось выше.

Число обнаружилось для нас как абсолютная определённость количества, а его стихия — как ставшее безразличным различие; оно оказалось определённостью в себе, которая вместе с тем положена лишь вполне внешне. Арифметика есть аналитическая наука, так как все встречающиеся в её предмете связи и различия не зависят от него самого, а учинены ему совершенно извне. Она не имеет конкретного предмета, который содержал бы в себе внутренние отношения, первоначально скрытые для знания, не данные в непосредственном представлении о нём, а долженствующие быть выявлены усилиями познания. Она не только не содержит в себе понятия и, следовательно, задачи для постигающего в понятиях (für das begreifende) мышления, но есть его противоположность. Вследствие безразличия приведённого в связь к связи, которой недостаёт необходимости, мышление оказывается здесь занятым деятельностью, которая вместе с тем есть самое крайнее отчуждение от самого себя, занятым насильственной деятельностью, заключающейся в том, что оно движется в сфере безмыслия и приводит в связь то, что́ не способно носить характер необходимости. Предметом здесь служит абстрактная мысль о внешости как таковой.

Как таковая мысль о носящем характер внешности, число есть вместе с тем абстракция от чувственного многообразия; от чувственного оно ничего другого не сохранило, кроме абстрактного определения внешности; благодаря этому в числе чувственное наивозможно ближе подведено к мысли. Число есть чистая мысль о самоотчуждении мысли.

Поднимающийся над чувственным миром и познающий свою сущность дух, ища стихии для своего чистого представления, для выражения своей сущности, может поэтому раньше, чем он постигнет, что сама мысль является этой стихией и обретёт для её изображения чисто духовное выражение, вздумать избрать для этого число, эту внутреннюю, абстрактную внешность. Поэтому мы находим в истории науки, что уже рано применяли число для выражения философем. Оно составляет последнюю ступень того несовершенства, которое состоит в том, что всеобщее берётся как обременённое чувственным. Древние определённо сознавали, что число находится посередине между чувственным и мыслью. Согласно Аристотелю (Метафизика, 1, 5) Платон говорил, что помимо чувтсвенного и идей, посередине между ними, находятся математические определения вещей; от чувственного они отличаются тем, что они невидимы (вечны) и неподвижны, а от идей — тем, что они суть некоторое множественное и сходное, между тем как идея лишь безоговорочно тождественна с собою и едина внутри себя. — Более подробное, основательно продуманное рассуждение об этом Модерата Кадиксского приводится в Malchi vita Pythagorae ed. Ritterhus, стр. 30 и сл.; то обстоятельство, что пифагорейцам пришла в голову мысль остановиться на числах, он приписывает тому, что они ещё не были в состоянии ясно постигнуть в разуме основные идеи и первые начала, потому что трудно продумать и выразить эти начала; числа хорошо служат для обозначения при преподавании; пифагорейцы, между прочим, подражали в этом геометрам, которые, не умею выражать телесное в мысли, применяют фигуры и говорят, что это — треугольник, причём они требуют, чтобы не принимали за треугольник лежащий перед глазами чертёж, а лишь представляли себе с помощью последнего мысль о треугольнике. Так, например, пифагорейцы выразили как одно мысль о единстве, тождественности и равенстве, а также и основание гармонии, связи и сохранения всего, основание тождественного с самим собою и т. д. — Излишне заметить, что пифагорейцы перешли от выражения в числах также и к выражению в мыслях, к определённо названным категориям равного и неравного, границы и бесконечности; уже касательно вышеуказанного выражения в числах сообщается (там же, в примечаниях к стр. 31 цитированного издания, взятых из Жизни Пифагора у Фотия, стр. 722), что пифагорейцы различали между монадой и единицей; монаду они принимали за мысль, а единицу за число; и точно так же и число два они принимали за арифметическое выражение, а диаду (ибо таково, видимо, то название, которое оно у них носит) — за мысль о неопределённом. — Эти древние, во-первых, очень ясно усматривали неудовлетворительность числовой формы для выражения определений мысли, и столь же правильно они, далее, требовали настоящего выражения мысли вместо того первого выражения, являвшегося только крайним выходом; насколько опередили они в своих размышлениях тех, которые в наше время снова считают чем-то похвальным и даже основательным и глубоким замену определений мысли самими числами и такими числовыми определениями, как, например, степенями, а затем — бесконечно большим, бесконечно малым, единицей, делённой на бесконечность, и прочими подобного рода определениями (39), которые даже и сами по себе часто представляют собою превратный математический формализм, — считают основательным и глубоким возвращение к вышеупомянутому беспомощному детству.

Что касается вышеприведённого выражения, что число занимает промежуточное положение между чувственным и мыслью, имею вместе с тем то общее с первым, что оно есть по своей природе (an ihr) многое, внеположное, то следует заметить, что само это многое, принятое в мысль чувственное, есть принадлежащая ей (мысли) категория внешнего в самом себе. Дальнейшие, конкретные, истинные мысли, представляющие собою наиболее живое, наиболее подвижное, только соотнесением и занимающееся, превращаются в мертвенные, неподвижные определения, когда их перемещают в эту стихию вне-себя-бытия. Чем богаче становятся мысли определённостью и тем самым также и соотношением, тем более запутанным, с одной стороны, а с другой стороны, тем более произвольным и лишённым смысла становится их изложение в таких формах, как числа. Единица, два, три, четыре, генада или монада, диада, триада, тетрактис, ещё близки к совершенно простым, абстрактным понятиям; но когда числа должны переходить к изображению конкретных отношений, тогда оказывается тщетным стремление сохранить связь между ними и понятием.

А когда для характеристики движения понятия, благодаря каковому движению оно только и есть понятие, обозначают определения мысли через одно, два, три, четыре, то этим предъявляется к мышлению самое жестокое требование. Мышление движется тогда в стихии своей противоположности, отсутствия соотношений. Его дело становится тогда работой безумия. Постигнуть, например, что одно есть три, а три — одно, потому так трудно, что одно есть нечто лишённое соотношений и, следовательно, не являет в самом себе того определения, посредством которого оно переходило бы в свою противоположность, а, напротив, состоит именно в полном исключении такого рода соотношения и отказе от него. Рассудок, наоборот, пользуется этим против спекулятивной истины (например, против истины, заключающейся в учении, называемом учением о триединстве) и перечисляет те определения последней, которые составляют одно единство, чтобы выставить её как явную бессмыслицу, т. е. он сам впадает в бессмыслицу, превращая в лишённое соотношений то, что̀ всецело есть соотношение. Слово триединство употребляется, конечно, не в расчёте на то, что рассудок будет рассматривать одно и число как существенную определённость содержания. Это слово выражает собою презрение к рассудку, который в своём тщеславии, однако, упорно держится одного и числа как таковых и выставляет это тщеславие как оружие против разума.

Принимать числа, геометрические фигуры просто за символы, как это часто проделывали с кругом, треугольником и т. д. (круг, например, принимался за символ вечности, треугольник — за символ триединства), есть, с одной стороны, нечто совершенно невинное; но нелепо, с другой стороны, предполагать, что этим выражают нечто большее, чем то, что́ мысль способна постигнуть и выразить. Если в таких символах, как и в других, создаваемых фантазией в народной мифологии и вообще в поэзии, в сравнении с которыми чуждые фантазии геометрические фигуры сверх того скудны, — если в самом деле и в первых и в последних заключается глубокая мудрость, глубокое значение, но это как раз исключительно задача мышления сделать явной мудрость, которая в них лишь сокрыта (darin liegt) и притом сокрыта не только в них, но и в природе и духе. В символах истина в силу чувственного элемента ещё помутнена и закутана; она вполне открывается сознанию только в форме мысли; их значением служит лишь сама мысль.

Но заимствование математических категорий с целью что-нибудь определить относительно метода или содержания философской науки уже потому оказывается по существу чем-то превратным, что, поскольку математические формулы обозначают мысли и различия понятия, это их значение, наоборот, должно быть сначала указано, определено и оправдано в философии. В своих конкретных науках последняя должна почерпать логическое из логики, а не из математики. Обращение для установления логического в философии к тем формам (Gestaltungen), которые это логическое принимает в других науках и из которых многие суть только предчувствия, а другие — даже искажения этого логического, может быть лишь крайним средством, к которому прибегает философское бессилие. Голое применение таких заимствованных формул есть сверх того внешний способ действия; самому применению должно было бы предшествовать осознание как их ценности, так и их значения; но такое осознание даётся лишь мыслительным рассмотрением, а не авторитетом, который эти формулы получили в математике. Таким их осознанием является сама логика, и это осознание совлекает их частную форму, делает её излишней и никчёмной, исправляет её, и исключительно лишь оно сообщает им оправдание, смысл и ценность.

Какое значение имеет употребление числа и счёта, поскольку оно должно составлять главную педагогическую основу, это из предшествующего само собою ясно. Число есть нечувственный предмет, и занятие им и его сочетаниями — нечувственное занятие; дух, следовательно, этим приучается к рефлексии в себя и к внутренней абстрактной работе, что́ имеет большое, но одностороннее значение. Ибо, с другой стороны, так как в основании числа лежит лишь внешнее, чуждое мысли различие, то указанная работа становится безмысленной, механической. Требуемое ею напряженное усилие состоит преимущественно в том, чтобы удерживать чуждое понятию, и комбинировать его, не прибегая к понятию. Содержанием здесь служит пустое одно; богатое содержание (der gediegene Inhalt) нравственной и духовной жизни и индивидуальных её образований, которое, как благороднейшая пища, должно служить великим средствам воспитания юношеского духа, вытесняется бессодержательной единицей. Результатом этих упражнений, когда их делают главным делом и преимущественным занятием, может быть только то, что дух по форме и содержанию опустошается и притупляется. Так как счёт есть столь внешнее и, стало быть, механическое занятие, то оказалось возможным изобрести машины, совершеннейшим образом выполняющие арифметические действия. Если бы о природе счёта было известно хотя бы только одно это обстоятельство, то одним этим был бы решён вопрос, какова ценность зряшной мысли сделать счёт главным средством воспитания духа и этим подвергать его пытке, заставляя его усовершенствовать себя до того, чтобы стать машиной.

B. Экстенсивное и интенсивное определённое количество

a) Различие между ними

1. Определённое количество, как оказалось в предшествующем, имеет свою определённость как границу в численности. Оно есть некое в себе дискретное, некое множественное, не имеющее такого бытия, которое было бы отлично от его границы и имело бы её вне себя. Определённое количество, взятое таким образом со своей границей, которая есть некое многообразное в себе самой, есть экстенсивная величина.

Следует отличать экстенсивную величину от непрерывной. Первой непосредственно противоположна не дискретная, а интенсивная величина. Экстенсивная и интенсивная величины суть определённости самой количественной границы, определённое же количество тождественно со своей границей. Непрерывная и дискретная величины суть, напротив, определения величины в себе, т. е. количества как такового, поскольку мы, имея дело с определённым количеством, отвлекаемся от границы. — Экстенсивная величина имеет момент непрерывности в самой себе и в своей границе, так как её множественное есть вообще непрерывное; постольку граница как отрицание выступает в этом равенстве многих как ограничение единства. Непрерывная величина есть продолжающее себя количество безотносительно к какой бы то ни было границе, и, поскольку мы её представляем себе с таковой границей, последняя есть некое ограничение вообще, без того чтобы в нём была положена дискретность. Определённое количество, взятое лишь как непрерывная величина, ещё не определено истинно для себя, так как в ней отсутствует одно, от которого зависит то обстоятельство, что имеется определённость для себя, а также отсутствует и число. И точно так же дискретная величина есть непосредственно лишь различённое многое вообще, которое, поскольку оно как таковое должно было бы иметь границу, было бы только некоторым множеством (eine Menge), т. е. некоторым неопределённо ограниченным; чтобы оно получило определённость определённого количества, для этого требуется совокупление многих воедино, благодаря чему они полагаются тождественными с границей. Каждая, и непрерывная и дискретная, величина, как определённое количество вообще, положила в себе (an ihr) лишь одну из тех двух сторон, которыми оно вполне определено и благодаря которым оно становится числом. Последнее есть непосредственно экстенсивное определённое количество, простая определённость, которая есть по существу численность, однако численность одной и той же единицы; оно отлично от числа только тем, что определённость в последнем явно положена как множественность.

2. Однако определение величины посредством числа не нуждается в отличии от какой-либо другой величины, так что выходило бы, что для определённости этой величины требуются она сама и некоторая другая величина; она в этом не нуждается потому, что определённость величины есть вообще для-себя-определённая, безразличная, просто с собою соотнесённая граница, а в числе она положена, как заключённая в для-себя-сущее одно, и имеет внешность, соотношение с другим, внутри самой себя. Далее, само это присущее границе многое, как и многое вообще, есть не неравное внутри себя, а непрерывное. Каждое из многих есть то же самое, что другое; поэтому оно, как многое, сущее друг вне друга или дискретное, не образует определённости как таковой. Это многое, стало быть, сливается само по себе в свою непрерывность и становится простым единством. — Численность есть лишь момент числа, но не как множество нумерических одних оно составляет определённость числа, а эти одни как безразличные, внешние себе, сняты в возвращённости числа в себя. Внешность, составлявшая характер одних во множестве, исчезает в одном как соотношении числа с самим собою.

Граница определённого количества, которое как экстенсивное имело свою налично сущую определённость в виде внешней самой себе численности, переходит, следовательно, в простую определённость. В этом простом определении границы оно есть интенсивная величины; и граница или определённость, которая тождественна с определённым количеством, теперь так и положена как простое; это — градус.

Градус есть, следовательно, определённая величина, определённосе количество, но не вместе с тем множество (Menge) или много [одних] внутри самого себя; он есть только некая многость (Mehrheit), причём многость есть многое, сжатое (zusammengenommen) в простое определение, наличное бытие, перешедшее обратно в для-себя-бытие. Его определённость должна быть, правда, выражена некоторым числом как полной определённостью определённого количества, но она дана не как численность, а просто есть лишь один градус. Когда говорят о десяти, двадцати градусах, определённое количество, имеющее столько градусов, есть десятый, двадцатый градус, а не численность и сумма этих градусов, — в таком случае оно было бы экстенсивным количеством, — а оно есть лишь один градус, десятый, двадцатый градус. Он содержит в себе определённость, заключающуюся в численности десять, двадцать, но содержит их не как многие, а есть число как снятая численность, как простая определённость.

3. В числе определённое количество положено в своей полной определённости; а как интенсивное определённое количество (которое представляет собою для-себя-бытие числа) определённое количество положено таким, каково оно согласно своему понятию или в себе. А именно, та форма соотношения с собою, которую оно имеет в градусе, есть вместе с тем его внебытие относительно себя. Число как экстенсивное определённое количество есть нумерическая множественность и имеет таким образом внешность внутри себя; эта последняя, как многое вообще, сжимается в неразличимость и снимает себя в том обстоятельстве, что число есть одно (in dem Eins der Zahl), в соотношении числа с самим собою. Но определённосе количество имеет свою определённость в виде численности; оно, как было указано выше, содержит её в себе, хотя она уже больше не положена в нём. Таким образом, градус, который, как простой внутри самого себя, уже больше не имеет этого внешнего инобытия внутри себя, имеет его вне себя и соотносится с ним как со своей определённостью. Внешняя ему множественность составляет определённость той простой границы, которой он сам по себе является. Что численность, которая в экстенсивном определённом количестве должна была находиться внутри числа, сняла себя в градусе, это определяется, следовательно, далее, так, что она положена вне его. Поскольку число положено как одно, как рефлектированное в себя соотношение с собою самим, оно исключает из себя безразличие и внешний характер численности и есть соотношение с собою как соотношение посредством самого себя с некиим внешним.

В этом определённое количество получает соответственную своему понятию реальность. Безразличие определённости составляет его качество, т. е. определённость, которая в самой себе дана как внешняя себе определённость. — Согласно этому градус есть простая определённость величины среди некоторого можества такимх интенсивностей, которые суть разные и каждая из которых есть лишь простое соотноешние с самим собою, но которые вместе с тем находятся в существеном взаимосоотношении с другими, так что каждая имеет свою определённость в этой непрерывности с другими. Это соотношение градусов посредством самих себя со своим другим делает поднятие и опускание по шкале градусов непрерывным поступательным движением, течением, представляющим собою непрерывающееся, неделимое изменение. Каждое из многих, различаемых в этом процессе, не отделено от других, а имеет свою определённость только в них. Как соотносящееся с собою определение величины каждый из градусов безразличен к другим; но он в такой же мере и соотнесён в себе с этой внешностью, он есть то, что́ он есть, только посредством неё; его соотношение с собою есть одновременно небезразличное соотношение с внешним, имеет в этом последнем соотношении своё качество.

b) Тождество экстенсивной и интенсивной величины

Градус не есть внутри себя некоторое внешнее себе. Он, однако, не есть неопределённое одно, этот принцип числа вообще, который не есть численность, разве только отрицательно, поскольку он не есть численность. Интенсивная величина есть прежде всего некоторое простое, одно из многих; имеются многие градусы; они, однако, не определены ни как простое одно, ни как многие, а определены лишь в соотношении этого вне-себя-бытия или, иначе говоря, в тождестве одного и множественного. Если, таким образом, мноие, как таковые, и находятся вне простого градуса, то в его соотношении с ними и состоит его определённость. Он, таким образом, содержит в себе численность. Точно так же как двадцать в качестве экстенсивной величины содержит в себе двадцать одних как дискретных, так и определённый градус содержит их в себе как непрерывность, которую просто образует собою эта определённая множественность. Он есть двадцатый градус, и он есть двадцатый градус лишь посредством этой численности двадцать, которая как таковая находится вне его.

Определённость интенсивной величины должна быть поэтому рассмотрена с двух сторон. Эта величина определена через другие интенсивные определённые количества и связана непрерывно со своим инобытием, так что в этом соотношении с последним и состоит её определённость. И вот, поскольку она, во-первых, есть простая определённость, она определена в противопоставлении другим градусам; она их исключает из себя и имеет свою определённость в этом исключении. Но она, во-вторых, определена в самой себе; она определена в численности, как в своей численности, а не в ней как исключённой или, иначе говоря, не в численности других градусов. Двадцатый градус содержит двадцать градусов в самом себе; он не только определён как отличный от девятнадцатого, двадцать первого и т. д., а его определённостью служит его численность и определённость дана существенным образом как численность, он есть экстенсивное определённое количество.

Экстенсивная и интенсивная величины суть, следовательно, одна и та же определённость определённого количества; они отличаются между собою только тем, что одна имеет численность как внутри неё, а другая — как вне неё. Экстенсивная величина переходит в интенсивную, так как её многое само по себе сжимается в единицу, вне которой выступает многое. Но и наборот, это простое имеет свою определённость только в численности и притом как в своей численности; как безразличное к иначе определённым интенсивностям, оно имеет внешний характер численности в самом себе; таким образом, интенсивная величина есть по существу также и экстенсивная величина.

Вместе с этим тождеством появляется качественное нечто, ибо это тождество есть единица, соотносящаяся с собою посредством отрицания своих различий, а эти различия составляют налично сущую определённость величины. Это отрицательное тождество есть, следовательно, нечто и притом нечто, безразличное к своей количественной определённости. Нечто есть некое определённое количество; но теперь качественное наличное бытие, как оно есть в себе, положено как безразличное к этому обстоятельству. Можно было раньше говорить об определённом количестве, о числе, как таковом, и т. д. без некоторого нечто, которое было бы его субстратом. Но теперь нечто как налично-сущее для себя выступает против этих своих определений, будучи опосредствовано с собою через отрицание последних, и ввиду того, что оно обладает некоторым определённым количеством, оно выступает как нечто, которое имеет и экстенсивное и интенсивное определённое количество. Его единая определённость, которую оно имеет как определённое количество, положена в различённых моментах единицы и численности; она одна и та же не только в себе, полагание её в этих различиях как экстенсивного и интенсивного количества есть возвращение в это единство, которое как отрицательное есть положенное безразличным к ним нечто.

Примечание 1. [Примеры этого тождества]

В обыденном представлении экстенсивные и интенсивные определённые количество различаются как виды величин таким образом, как будто есть одни предметы, обладающие только интенсивной величиной, и другие, обладающие только экстенсивной величиной. К этому прибавилось, далее, выдвинутое известным философским естествознанием представление, которое превращало множественное, экстенсивное, например, в основном определении материи, что она наполняет пространство, равно как и в других понятиях, — в некое интенсивное в том смысле, что интенсивное как динамическое есть истинное определение, и, например, плотность или, иначе говоря, специфическое наполнение пространства следует понимать по существу согласно этому естествознанию не как известное множество и численность материальных частей в определённом количестве пространства, а как известную степень (Grad) наполняющей пространство силы материи.

При этом следует различать двоякого рода определения. В том, что получило название преобразования механического способа рассмотрения в динамический, выступает понятие существующих друг вне друга самостоятельных частей, которые лишь внешне соединены в некое целое, и другое, отличное от первого, понятие силы. То, что в наполнении пространства рассматривается, с одной стороны, лишь как некоторое множество внешних друг другу атомов, рассматривается, с другой стороны, как проявлением лежащей в основании простой силы. — Но этим отношениям целого и частей, силы и её проявления, которые противополагаются тут друг другу, здесь ещё не место, и они будут рассмотрены далее. Однако уже здесь можно указать на то, что хотя отношение силы и её проявления, соответсвующее понятию интенсивного, и есть ближайшим образом более истинное понятие по сравнению с отношением целого и частей, всё же сила ещё не становится вследствие этого менее односторонней, чем интенсивное, и проявление как внешность экстенсивного неотделимо также и от силы, так что в обеих формах, и в экстенсивном и интенсивном, имеется одно и то же содержание.

Другой выступающей здесь определённостью является количественная определённость как таковая, которая снимается как экстенсивное определённое количество и превращается в градус как в якобы истинное определение; но мы уже показали, что последнее определение содержит в себе также и первое, так что одна форма существенная для другой и, следовательно, всякое существование (Dasein) представляет собою как экстенсивное, так и интенсивное определённое количество.

Примером выставленного нами положения служит поэтому всё на свете, поскольку оно выступает в некотором определении величины. Даже число необходимо имеет непосредственно в нём эту двоякую форму: оно есть некоторая численность и постолько оно есть экстенсивная величина; но оно есть также одно — десяток, сотня, постольку оно начинает переходить в интенсивную величину, так как в этой единице множественное сливается в простое. Одно есть в себе экстенсивная величина, его можно представить себе как любую численность частей. Так, например, десятое, сотое есть это простое интенсивное, имеющее свою определённость в находящемся вне его многом, т. е. в экстенсивном. Число есть десять, сто и вместе с тем в системе чисел — десятое, сотое; и то и другое есть одна и та же определённость.

Одно в круге называется градусом, потому что часть круга имеет по существу свою определённость в находящемся вне её многом, определена как одно из замкнутой численности таких одних. Градус круга, взятый как простая пространственная величина, есть лишь обычное число; рассматриваемый же как градус, он есть интенсивная величина, имеющая смысл лишь как определённая численностью градусов, на которые разделён круг, подобно тому, как число вообще имеет смысл только в ряде чисел.

Величина более конкретного предмета проявляет свою двойственность (то обстоятельство, что она есть как экстенсивная, так и интенсивная величина) в двояком определении его существования (Dasein): в одном из этих определений предмет выступает как некое внешнее, в другом — как некое внутреннее. Так, например, масса как вес есть экстенсивная величина, поскольку она составляет некоторую численность фунтов, центнеров и т. д., и она же есть интенсивная величина, поскольку она оказывает известное давление. Величина давления есть нечто простое, некоторая степень, имеющая свою определённость в шкале степеней давления. Как оказывающая давление, масса выступает в качестве внутри-себя-бытия, субъекта, которому присуще различие интенсивной величины. — И обратно, то, что оказывает эту степень давления, способно сдвинуть с места известную численность фунтов и т. д. и этим измеряет свою величину.

Или, скажем, теплота имеет некоторый градус: градус теплоты, будь он 10-й, 20-й и т. д., есть некоторое простое ощущение, нечто субъективное. Но этот градус существует также и как экстенсивная величина, как расширение некоторой жидкости, например, ртути в термометре, воздуха или глины и т. д. Более высокая степень температуры выражается как более длинный ртутный столбик или как более узкий глиняный цилиндр; она нагревает бо́льшее пространство таким же образом, как меньшая степень температуры нагревает лишь меньшее пространство.

Более высокий тон как более интенсивный есть вместе с тем бо̀льшее число колебаний; или другой пример: более громкий тон, которому приписывается более высокая степень, слышен в более обширном пространстве. — Более интенсивной краской можно окрасить одинаковым образом бо́льшую поверхность, чем более слабой краской; или ещё один пример: более светлое, представляющее собою другой вид интенсивности, видно далее, чем менее светлое и т. д.

Равным образом и в области духовного высокая интенсивность характера, таланта, гения имеет соответственно широкий охват, соответственно широкое действие и многосторонние соприкосновения. Наиболее глубокое понятие обладает наиболее общим применением и значением.

Примечание 2. [Кантово применение определения степени к бытию души]

Кант сделал своеобразное употребление из применения определённости интенсивного определённого количества к метафизическому определению души. В критике метафизических положений о душе, которые он называет паралогизмами чистого разума, он занимается, между прочим, рассмотрением умозаключения от простоты души к её неуничтожаемости. Он выдвигает против этого умозаключения то возражение (Критика чистого разума, изд. 2-е, стр. 414), то даже если мы и признаем, что душа обладает такой простой природой, так как она, именно, не содержит в себе никакого внеположного многообразия и, следовательно, никакой экстенсивной величины, всё же ей, как и какому бы то ни было другому существующему, нельзя отказать в обладании интенсивной величиной, т. е. степенью реальности в отношении всех её способностей и даже вообще в отношении всего того, что составляет существование, а эта степень может уменьшаться, проходя через все бесконечно многие меньшие степени, и мнимая субстанция может быть, таким образом, превращена в ничто, если и не путём деления, то путём постепенного ослабления (remission) её сил; ибо даже сознание всегда обладает некоторой степенью, которая всё ещё может уменьшаться, и, следовательно, может уменьшаться также и способность сознавать себя и таким же образом могут уменьшаться и все прочие способности. — Душа рассматривается в рациональной психологии, которая была абстрактной метафизикой, не как дух, а как некое лишь непосредственно сущее, как душа-вещь. Таким образом Кант имеет право применять к ней категорию определённого количества, как к какому бы то ни было другому существующему, а поскольку это существующее определено как простое, Кант имеет право применять к нему категорию интенсивного определённого количества. Духу, правда, присуще бытие, но совершенно другой интенсивности, чем интенсивность интенсивного определённого количества, а именно, ему присуща такая интенсивность, в которой форма лишь непосредственного бытия и все его категории даны как снятые. Нужно было допустить устранение не только категории экстенсивного определённого количества, а и вообще категории определённого количества. Следует, однако, сделать ещё и дальнейший шаг и познать, каким образом в вечной природе духа находятся и их неё проистекают наличное бытие, сознание, конечность без того, чтобы он вследствие этого становился вещью.

c) Изменение определённого количества

Различие между экстенсивными и интенсивными определёнными количествами безразлично для определённости определённого количества, как таковой. Но вообще определённое количество есть определённость, положенная как снятая, есть безразличная граница, такая определённость, которая в такой же мере есть также и отрицание самой себя. В экстенсивной величине это различие развито, интенсивная же величина есть наличное бытие этой внешности, которую представляет собой внутри себя определённое количество. [В интенсивном определённом количестве] это различие положено как его собственное противоречие внутри самого себя, заключающееся в том, что оно есть такого рода простая, соотносящаяся с собою определённость, которая представляет собою отрицание самой себя, имеет свою определённость не в ней, а некотором другом определённом количестве.

Определённое количество, следовательно, по самому своему качеству, положено в абсолютной непрерывности со своей внешностью, со своим инобытием. Оно поэтому не только может выходить за пределы всякой определённости величины, последняя не только может изменяться, но прямо положено, что она необходимо должна изменяться. Определение величины продолжает себя, непрерывно переходя в своё инобытие таким образом, что оно имеет своё бытие только в этой непрерывности с некоторым другим; оно есть не сущая, а становящаяся граница.

Одно бесконечно или, иначе говоря, оно есть соотносящееся с собою отрицание и поэтому отталкивание себя от самого себя. Определённое количество равным образом бесконечно, оно положено как соотносящаяся с собою отрицательность; оно отталкивает себя от себя самого. Но оно есть некоторое определённое одно; такое одно, которое перешло в наличное бытие и границу, есть, следовательно, отталкивание определённости от себя самой, порождение не равного себе самому, каково отталкивание одного, а своего инобытия; в нём самом теперь положено, что оно выводит за себя и становится другим. Оно состоит в том, чтобы увеличиваться или уменьшаться; оно есть внешность определённости в нём самом.

Определённое количество, стало быть, выводит само себя за себя; это другое, которым оно становится, само есть ближайшим образом некоторое определённое количество; но оно в такой же мере дано также и как некоторая не сущая, а выводящая сама себя за себя граница. Снова возникшая в этом выхождении граница есть, следовательно, безоговорочно лишь такая граница, которая снова снимает себя и выводит к дальнейшей границе, и так далее до бесконечности.

C. Количественная бесконечность

a) Её понятие

Определённое количество изменяется и становится другим определённым количеством. Дальнейшее определение этого изменения, а именно, что оно продолжается до бесконечности, заключается в том, что определённое количество поставлено, как в самом себе противоречащее себе. — Определённое количество становится некиим другим; но оно продолжается в своём инобытии; другое есть, следовательно, также некоторое определённое количество. Но последнее есть другое не только некоторого определённого количества, но и самого определённого количества как такового, его отрицание как ограниченного, следовательно, есть его неограниченность, бесконечность. Определённое количество есть некоторое долженствование. Оно означает, что оно определено само по себе, и эта самостоятельная определённость (Für-sich-bestimmtsein) есть скорее определённость в некотором другом, и, наоборот, оно есть снятая определённость в некотором другом, есть безразличная самодовлеющая устойчивость (Bestehen für sich).

Конечность и бесконечность вследствие этого сразу же получают каждая в самой себе двоякое и притом противоположное значение. Определённое количество конечно, во-первых, как ограниченное вообще и, во-вторых, как то, что отсылает за пределы самого себя, как определённость в некотором другом. Бесконечность же его есть, во-первых его неограниченность и, во-вторых, его возвращёность в себя, безразличное для-себя-бытие. Если мы сразу же сравним между собою эти моменты, то окажется, что определение конечности определённого количества, отсылание за себя к некоторому другому, в котором заключается его определение, есть в такой же мере определение бесконечного; отрицание границы есть тот же выход за определённость, так что определённое количество имеет в этом отрицании, в бесконечном, свою последнюю определённость. Другим моментом бесконечности служит безразличное к границе для-себя-бытие; само же определённое количество есть ограниченное таким образом, что оно есть само по себе безразличное к своей границе и, значит, к другим определённым количествам и к своему выходу за самого себя. Конечность и (долженствующая быть отдельной от неё, дурная) бесконечность в лице определённого количества уже имеют в самих себе каждая момент другой.

Качественное и количественное бесконечное отличаются друг от друга тем, что в первом противоположность между конечным и бесконечным качественна, и переход конечного в бесконечное или, иначе говоря, их взаимоотношение имеется лишь во в себе, в их понятии. Качественная определённость дана как непосредственная и соотносится по существу с инобытием как с другим для неё бытием; она не положена так, чтобы иметь своё отрицание, своё другое в себе самой. Напротив, величина есть, как таковая, снятая определённость; она положена так, чтобы быть неравной с собою и безразличной к самой себе, быть поэтому тем, что изменяется. Качественные конечное и бесконечное поэтому абсолютно, т. е. абстрактно, противостоят друг другу; их единством служит лежащее в основании внутреннее соотношение. Конечное поэтому продолжается в своё другое только в себе, а не в нём. Напротив, количественное бесконечное соотносится в нём самом со своим бесконечным, в котором оно имеет свою абсолютную определённость. Это их соотношение представляет собою ближайшим образом количественно-бесконечный прогресс.

b) Количественный бесконечный прогресс

Бесконечный прогресс есть вообще выражение противоречия, в данном случае — выражение того противоречия, которое заключается в количественно-конечном или, иными словами, в определённом количестве вообще. Он есть то взаимоопределение конечного и бесконечного, которое мы рассмотрели выше в качественной сфере, с тем различием, что, как мы только что указали, в количественном граница в самой себе выводит себя в своё потустороннее и продолжается в нём, и тем самым, наоборот, и количественно бесконечное положено имеющим в себе самом определённое количество; ибо определённое количество есть в своём вне-себя-бытии вместе с тем оно же само, его внешность есть его определение.

Беконечный прогресс есть лишь выражение этого противоречия, а не его разрешение; но вследствие непрерывного продолжения одного определения в его другом он даёт кажущееся разрешение в виде соединения обоих определений. В том виде, как он первоначально положен, он есть заданность бесконечного, а не его достижение, есть вековечное порождение его, причём он не выходит за само определённое количество, и бесконечное не становится некиим положительным и наличным. В понятии определённого количества подразумевают, что у последнего есть некое потустороннее ему. Это потустороннее есть, во-первых, абстрактный момент небытия определённого количества; последнее разлагается в самом себе; таким образом оно соотносится со своим потусторонним как со своей бесконечностью; это — соотношение по качественному моменту противоположности. Но, во-вторых, определённое количество находится в непрерывной связи с этим потусторонним; определённое количество именно и состоит в том, что оно есть другое самого себя, внешнее самому себе; стало быть, это внешнее равным образом есть не некое другое, чем определённое количество; потустороннее или бесконечное, следовательно, само есть некоторое определённое количество. Потустороннее, таким образом, возвращено назад из его бегства, и бесконечное оказывается достигнутым. Но так как это ставшее теперь посюсторонним потустороннее есть опять-таки некоторое определённое количество, то здесь в свою очередь положена лишь новая граница; последняя как определённое количество снова убежала от себя самой, вышла как таковое вне себя и оттолкнулась от самой себя в своё небытие, в своё потустороннее, которое столь же перманентно становится определённым количеством, сколь и последнее отталкивается от самого себя и становится потусторонним.

Непрерывное продолжение определённого количества в своё другое производит соединение обоих в выражениях: бесконечно большое или бесконечно малое. Так как в обоих ещё имеется определение определённого количества, то они остаются изменчивыми и, стало быть, не достигается та абсолютная определённость, которая была бы некоторым для-себя-бытием. Это вне-себя-бытие определения положено в двояком бесконечном, противополагающемся по направлениям увеличения и уменьшения, — в бесконечно-большом и бесконечно-малом. В каждом из них, взятом само по себе, определённое количество сохраняется в вековечной противоположности к своему потустороннему. Как бы мы ни увеличивали какую-нибудь величину, она по сравнению с бесконечным сжимается до полнейшней незначительности. Поскольку она соотносится с бесконечным как со своим небытием, то противоположность качественна; расширившееся определённое количество поэтому ничего не отвоевало от бесконечного; последнее, как и раньше, есть его небытие. Или, иначе говоря, увеличение определённого количества не есть приближение к бесконечному; ибо различие между определённым количеством и его бесконечностью имеет по существу также и тот момент, что оно не есть количественное различие. Это — лишь более суженное выражение противоречия; бесконечно-большое должно быть некоторым большим, т. е. некоторым определённым количеством, и бесконечным, т. е. таким, которое не есть определённое количество. — И точно так же бесконечно малое есть как малое некоторое определённое количество и остаётся поэтому абсолютно, т. е. качественно, слишком большим для бесконечного и противоположно последнему. В обоих случаях сохраняется противоречие бесконечного прогресса, который якобы нашёл в них свой последний этап (sein Ziel).

Эту бесконечность, которую упорно определяют как потустороннее конечного, следует назвать дурной количественной бесконечностью. Она, подобно качественной дурной бесконечности, есть вековечный переход туда и обратно от одно члена остающегося противоречия к другому, от границы к её небытию и от последнего снова обратное к такой же самой границе. В количественном прогрессе то, к чему совершается поступательный переход, есть, правда, не некоторое абстрактно другое вообще, а некоторое определённое количество, положенное как разное; однако оно остаётся одинаковым образом противоположным своему отрицанияю. Поэтому этот прогресс равным образом есть не поступательное шествие и продвижение дальше, а как раз повторение одного и того же, полагание, устранение, и снова полагание и снова устранение. Это — бессилие отрицания, к которому через самое устранение снова возвращается, как продолжающееся, то, что́ им было устранено. Здесь два определения так связаны между собою, что они безоговорочно бегут друг от друга; и, убегая друг от друга, они не могут разлучиться, а остаются связанными в их взаимном убегании.

Примечание 1. [Высокое мнение о бесконечном прогрессе]

Дурная бесконечность преимущественно в форме количественного бесконечного прогресса — этого постоянного перехода за границу, который есть бессилие устранить её и вековечное возвращение в неё, — обыкновенно принимается за нечто возвышенное и некоторого рода служение богу, равно как и в философии такой прогресс также рассматривался как последнее слово (ein Letztes). Этот прогресс не раз служил поводом для тирад, которыми восхищались как возвышенными произведениями. Но на самом деле эта новейшая возвышенность возвеличивает не самый предмет, который, напротив, оказывается убегающим, а лишь субъекта, поглощающего в себя столь большие количества. Скудость этого остающегося субъективным восхождения по количественной лестнице сама себя обличает в признании, что оно представляет собой напрасную трату труда, так как не в состоянии приблизить к бесконечной цели, для достижения которой нужно, разумеется, взяться за дело совершенно иначе.

В приводимых нами далее такого рода тирадах выражено вместе с тем и то, во что переходит и чем заканчивается такого рода взлёт. Кант, например, приводит как нечто возвышенное следующее (Критика практического разума, заключение).

Когда субъект мысленно поднимается выше того места, которое он занимает в чувственном мире, и расширяет связь до бесконечно больших размеров, — связь звёзд и звёзд, и ещё звёзд, миров и миров, и ещё миров, систем и систем, и ещё систем, да сверх того расширяет эту связь во времени, рассматривая безграничные времена их периодического движения, его начало и дальнейшее продолжение, то представление не выдерживает этого поступательного движения в неизмеримую даль, где за самым отдалённым миром всё ещё есть более отдалённый, где всё прошлое, как бы далеко назад мы ни проследили его, всё ещё имеет более отдалённое прошлое, а будущее, как бы далеко мы его ни проследили вперёд, всё ещё имеет впереди себя другое будущее; мысль не выдерживает этого представления о неизмеримом, подобно тому, как кончается падением или головокружением сон, в котором снится человеку, что он совершает длинный путь, идёт всё дальше и дальше, необозримо дальше, и не видать конца.

Это изложение помимо того, что оно даёт сжатое и вместе с тем богатое изображение содержания того взлёта, который вызывается количественным бесконечным прогрессом, заслуживает похвалы особенно за ту правдивость, с которой оно указывает, чем кончается этот взлёт: мысль не выдерживает этого представления, и оно кончается падением и головокружением. Заставляет же мысль изнемочь, вызывает её падение и головокружение не что иное как скука от повторения, при котором граница исчезает и снова появляется и снова исчезает, и так всегда одно ради другого и одно в другом, в потустороннем посюстороннее, в посюстороннем потустороннее, перманентно возникает и исчезает, вызывая лишь чувство бессилия этого бесконечного или этого долженствования, которое хочет и не может справиться с конечным.

Галлерово, так называемое Кантом страшное описание вечности обыкновенно также вызывает особенное восхищение, но часто как раз не за то, в чём состоит подлинная его заслуга. Галлер говорит:

Ich häufe ungeheure Zahlen,
Gebürge Millionen auf,
Ich setze Zeit auf Zeit und Welt auf Welt zu Hauf,
Und wenn ich von der grausen Höh'
Mit Schwindeln wieder nach dir seh',
Ist alle Macht der Zahl, vermehrt zu tausendmalen,
Noch nicht ein Teil von dir.
Ich zien' sie ab und du liegst ganz vor mir
.

(Нагромождаю тьму чисел, мильоны гор, нагромождаю времена над временами, миры над мирами. И когда я со страшной высоты снова взираю с головокружением на тебя, то вся сила чисел, умноженная тысячекратно, ещё не составляет и части тебя. Я их вычитаю, а ты — весь предо мной).

Если этому нагромождению чисел и миров придаётся значение описания вечности, то при этом упускается из внимания, что сам поэт объявляет это так называемое страшное выхождение чем-то тщетным и пустым и что он кончает тем, что лишь путём отказа от этого бессодержательного бесконечного прогресса предстаёт перед ним и становится наличным само истинное бесконечное.

Среди астрономов были такие, которые очень охотно похвалялись возвышенностью их науки, усматривая эту возвышенность в том, что астрономия имеет дело с таким неизмеримым множеством звёзд, с такими неизмеримыми пространствами и временами, в которых расстояния и периоды, уже и сами по себе столь огромные, служат единицами и которые, сколь бы многократно их ни брали, всё же снова оказываются малыми до незначительности. Пустое удивление, которому они при этом предаются, плоские надежды, что в загробной жизни они будут перекочёвывать с одной звезды на другую и, странствуя так по неизмеримому пространству, будут приобретать всё новые и новые сведения того же сорта, — эти свои пустое удивление и плоские надежды они выдавали за основную черту превосходства их науки. А между тем она достойна изумления не вследствие такой количественной бесконечности, а, напротив, вследствие тех отношений меры и законов, которые разум познаёт в этих предметах и которые суть разумное бесконечное в противоположность указанной неразумной бесконечности.

Бесконечности, относящейся к внешнему чувственному созерцанию, Кант противопоставляет другую бесконечность, состоящую в том, что

Индивидуум обращается назад к своему незримому я и противопоставляет абсолютную свободу своей воли как некоторое чистое я всем ужасам судьбы и тирании; для него исчезают все окружающие его вещи, начиная с его ближайшей обстановки, и рассыпается в прах также и то, что представляется прочным, миры за мирами, и он, одинокий, познаёт себя как равного самому себе.

Я в этом одиночестве с самим собою есть, правда, достигнутое потустороннее; оно пришло к самому себе, находится у себя, по сю сторону; в чистом самосознании абсолютная отрицательность приведена к утверждению и наличию, которое в вышеуказанном поступательном движении по чувственному определённому количеству лишь убегает. Но это чистое я, фиксируя себя в своей абстрактности и бессодержательности, имеет перед собою противоположное ему существование вообще, полноту природного и духовного универсума как некое потустороннее. Получается то же самое противоречие, которое лежит в основании бесконечного прогресса, а именно такое возвращение к себе, которое вместе с тем непосредственно есть бытие-вне-себя, соотношение со своим другим как со своим небытием; это соотношение остаётся некоторым страстным стремлением, потому что я фиксировало для себя, с одной стороны, свою бессодержательную и лишённую опоры пустоту, а с другой стороны, — как своё потустороннее, — в отрицании всё же остающуюся наличной полноту.

К своему изложению этих двух возвышенностей Кант прибавляет замечание, что удивление (по отношению к первой, внешней) и уважение (по отношению ко второй, внутренней возвышенности), хотя и побуждают к исследованию, не могут, однако, заменить его и вознаградить за его отсутствие (40). — Он, следовательно, объявляет эти взлёты не удовлетворяющими разума, который не может остановиться на них и связанных с ними чувствах и признават потустороннее и пустое последним словом.

Но в качестве последнего слова брали бесконечный прогресс преимущественно в его применении к морали. Только что указанная вторая противоположность между конечным и бесконечным, как противоположность между многообразным миром и поднявшимся к своей свободе я, носит ближайшим образом качественный характер. Самоопределение я стремится вместе с тем к тому, чтобы определит природу и освободить себя от неё; таким образом, оно само через себя соотносится со своим другим, которое как внешнее наличное бытие есть некое множественное и тоже количественное. Соотношение с некоторым количественным само становится количественным; отрицательное соотношение я с этим количественным, власть я над не-я, над чувственностью и внешней природой, изображается поэтому так, что моральность может и должна всё более и более возрастать, а власть чувственности всё болееи более уменьшаться. Но полное соответствие воли с моральным законом переносится в идущий до бесконечности прогресс, т. е. изображается как абсолютно недостижимое потустороннее, и именно то обстоятельство, что оно недостижимо, и должно быть якорем спасения и истинным утешением; ибо моральность должна быть борьбою, а последняя существует только при несоответствии воли с законом, и этот закон, следовательно, есть для неё безоговорочно потустороннее.

В этом противоположении я и не-я или чистая воля и моральный закон, с одной стороны, и природа и чувственность воли — с другой стороны, предполагаются совершенно самостоятельными и безразличными друг к другу. Чистая воля имеет свой своеобразный закон, находящийся в существенном соотношении с чувственностью, а природа и чувственность, со своей стороны, имеют законы, о которых нельзя сказать ни того, что они заимствованы из области воли и соответствуют ей, ни даже того, что они, хотя и отличаются от неё, всё же заключают в себе некоторое существенное соотношение с нею. Эти законы определены вообще сами по себе, они суть готовые и замкнутые внутри себя. Но вместе с тем оба они суть моменты одной и той же простой сущности, я; воля определена как нечто отрицательное по отношению к природе, так что она существует лишь постольку, поскольку существует такое от него отличное, которое снимается ею, но которое в этом процессе снимания соприкасается с нею и даже воздействует на неё. Природе и ей же в качестве чувственности человека — природе, как представляющей собою самостоятельную систему законов, — ограничение некиим другим безразлично; она сохраняется в этой ограничиваемости, вступает самостоятельно в соотношение с волей и столь же ограничивает волю, руководящуюся моральным законом (воление морального закона), сколь и ограничивается ею. — В том же самом акте, в котором воля определяет себя и снимает инобытие некоей природы, это инобытие положено как существующее, продолжающее существовать в своей снимаемости, и значит, оказывается не снятым. Заключающееся в этом противоречие не находит своего разрешения в бесконечном прогрессе, а, напротив, изображается и утверждается как неразрешённое и неразрешимое; борьба моральности и чувственности изображается как сущее в себе и для себя, абсолютное отношение.

Бессилие справиться с качественной противоположностью между конечностью и бесконечностью и постигнуть идею истинной воли, субстанциальную свободу, ищет прибежища в величине, чтобы воспользоваться ею как посредницей, так как она есть снятое качественное, ставшее безразличным различие. Однако, так как в основании лежат по-прежнему оба члена противоположности как качественно разные, то благодаря тому, что они ведут себя в своём взаимоотношении как определённые количества, каждое из них, наоборот, сразу же положено безразличным к этому изменению. Природа определяется через я, чувственность через воление добра; изменение, произведённое этим волением чувственности, есть лишь количественное различие, такое изменение, которое оставляет её тем, что она есть.

В более абстрактном изложении кантовской философии или, по крайней мере, её принципов, именно, в фихтевом наукоучении бесконечный прогресс составляет таким же образом основу и последнее слово. За первым основоположением этого изложения, я = я, следует второе независимое от первого основоположение, именно, противоположение не-я; и сразу же принимается, что соотношение между этими двумя основоположениями есть также и количественное различие: не-я частью определяется я и частью не определяется им. Не-я, таким образом продолжается в своё небытие так, что оно в своём небытии остаётся противоположным как некое неснятое. Поэтому, после того как заключающиеся здесь противоречия были развиты Фихте в его системе, конечным выводом оказалось то же самое отношение, которое служило отправным пунктом: не-я остаётся бесконечным толчком (41), безоговорочно другим; последним взаимоотношением не-я и я служит бесконечный прогресс, страстное влечение и стремление — то же самое противоречие, с которого начали.

Так как количественность есть определённость, положенная как снятая, то думали, что для единства абсолютного, для единой субстанциальности получается большой выигрыш или, вернее, выигрывается всё, если понизят в ранге противоположность вообще, сведя её к исключительно лишь количественному различию. Всякая противоположность только количественна — таково было в продолжение некоторого времени основное положение новейшей философии (42); противоположные определения имеют одну и ту же сущность, одно и то же содержание, они суть реальные стороны противоположности, поскольку каждая из них имеет в себе оба определения противоположности, оба фактора, но только на одной стороне преобладает один фактор, а на другой — другой, в одной стороне один из факторов, некая материя или деятельность, дан в большем количестве или в более сильной степени, чем другой. — Поскольку здесь предполагаются разные вещества или деятельности, количественное различие, наоборот, подтверждает и завершает их внешний характер и безразличие друг к другу и к их единству. Различие в абсолютном единстве, утверждают, есть только количественное; между тем, хотя количественное есть снятая непосредственная определённость, оно, однако, есть лишь несовершенное, лишь первое отрицание, а не бесконечное отрицание, не отрицание отрицания. — Так как бытие и мышление представляются здесь в виде количественных определений абсолютной субстанции, то и они как определённые количества становятся вполне внешними друг для друга и лишёнными связи, подобно тому как в низшей сфере такими внешними являются углерод, азот и т. д. Только нечто третье, а именно внешняя рефлексия, отвлекается от их различия и познаёт их внутреннее, сущее лишь в себе, а не также и для себя единство. Стало быть, на самом деле это единство представляют себе лишь как первое непосредственное единство или, иначе говоря, только как бытие, которое в своём количественном различии остаётся равным самому себе, но не полагает себя равным через себя само; оно, следовательно, не постигнуто как отрицание отрицания, как бесконечное единство. Только в качественной противоположности рождается положенная бесконечность, для-себя-бытие, и само количественное определение переходит, как это сейчас будет выяснено ближе, в качественное.

Примечание 2. [Кантовская антиномия ограниченности и неограниченности мира во времени и в пространстве]

Мы уже упомянули выше, что кантовские антиномии суть изложения противоположности конечного и бесконечного в более конкретном виде, в применении к более специальным субстратам представления. Рассмотренная там антиномия касалась противоположности между качественной конечностью и бесконечностью. В другой антиномии, а именно в первой из четырёх космологических антиномия, более рассматривается количественная граница в её противоречиях. Я поэтому подвергну здесь исследованию эту антиномию.

Она касается вопроса о том, ограничен ли или не ограничен мир во времени и пространстве. — Можно было бы с одинаковым успехом рассматривать эту противоположность также и в отношении самих времени и пространства, ибо признаём ли мы, что время и пространство суть отношения самих вещей, или признаем, что они суть лишь формы созерцания, это ничего не меняет по отношению к антиномичности приписываемых им определений ограниченности или неограниченности.

Более подробный разбор этой антиномии покажет равным образом, что оба положения, а равно и доказательства их, которые, как и выше рассмотренные, ведутся от противного, сводятся не к чему иному, как к двум следующим простым, противоположным утверждениям: граница существует, и: должно перейти за границу.

Тезис гласит:

Мир имеет начало во времени, и по пространству он также заключён в границы.

Одна часть доказательства, та, которая касается времени, принимает противное.

Допустим, что мир не имеет начала во времени; тогда оказывается, что до всякого данного момента времени прошла вечность и, стало быть, протёк бесконечный ряд следующих друг за другом состояний вещей в мире. Но бесконечность ряда в том именно и состоит, что он никогда не может быть завершён посредством последовательного синтеза. Стало быть, протекший бесконечный мировой ряд невозможен и, значит, начало мира есть необходимое условие его существование, что и требовалось доказать.

Другая часть доказательства, касающаяся пространства, сводится к времени. Соединение частей бесконечного в пространстве мира потребовало бы бесконечного времени, которое должно было бы рассматриваться как протекшее, поскольку мы должны рассматривать мир в пространстве не как некое становящееся, а как некое завершённое данное. Но относительно времени показано в первой части доказательства, что невозможно принимать бесконечное протекшее время.

Но сразу же видно, что не было никакой нужды вести доказательство от противного или даже вообще вести доказательство, так как в самом же кантовском доказательстве лежит в основании то, что должно было быть доказано. А именно, в нём принимается некоторый или любой данный момент времени, до которого прошла вечность (вечность имеет здесь лишь маловажный смысл некоторого дурно-бесконечного времени). Но данный момент времени означает не что иное как некоторую определённую границу во времени. В доказательстве, следовательно, предполагается граница времени как действительная. Но это и есть именно то, то должно было быть доказано. Ибо тезис состоит в том, что мир имеет начало во времени.

Здесь имеется только то различие, что допущенная граница времени есть некоторое теперь, как конец протекшего до этого времени, а та граница, наличие которой требуется доказать, есть теперь как начало некоторого будущего. Но это различие несущественно. Теперь принимается как момент, в который протёк бесконечный ряд следующих друг за другом состояний вещей в мире, следовательно, как конец, как качественная граница. Если бы это теперь рассматривалось лишь как количественная граница, которая имеет текучий характер и за которую не только должно перейти, но которая только и состоит в том, что она переходит за себя, то оказалось бы, что бесконечный временной ряд в ней не протёк, а продолжает течь, и рассуждение доказательства отпало бы. Напротив, в кантовском доказательстве момент времени принимается как качественная граница для прошлого, но при этом он есть вместе с тем начало для будущего, — ибо сам по себе каждый момент времени есть соотношение прошлого и будущего, — он равным образом есть абсолютное, т. е. абстрактное начало для будущего, т. е. то, что должно было быть доказано. Дело нисколько не меняется от того, что до его (этого момента времени) будущего и до этого начала последнего имеется некоторое прошлое; так как этот момент времени есть качественная граница — а необходимость принимать его за качественную границу содержится в определении завершённого, протекшего, и, следовательно, не продолжающегося, — то время в нём прервано и это прошлое оказывается не находящимся в соотношении с тем временем, которое могло быть названо будущим лишь в отношении к этому прошедшему и которое поэтому без такого соотношения есть лишь время вообще, имеющее абсолютное начало. Но если бы оно — как это в самом деле и есть — через теперь, через данный момент времени находилось в соотношении с прошедшим, если бы оно, следовательно, было определено как будущее, то, с другой стороны, и этот момент времени также не был бы границей, бесконечный временной ряд продолжался бы в том, что называлось будущим, и не был бы, как это принимает доказательство, завершён.

На самом деле время есть чистое количество; употребляемый в доказательстве момент времени, в котором время якобы прерывается, есть, напротив, лишь снимающее само себя для-себя-бытие данного теперь. Доказательство делает лишь одно: утверждаемую тезисом абсолютную границу времени оно заставляет нас представить себе как некий данный момент времени и прямо принимает, что он завершён, т. е. что он есть абстрактная точка; это — популярное определение, которое чувственное представление с лёгкостью готово принять за границу, в результате чего в доказательстве признаётся как допущение то, что до этого было выставлено как то, что требуется доказать.

Антитезис гласит:

Мир не имеет начала и границ в пространстве; он бесконечен как в отношении времени, так и в отношении пространства.

Доказательство антитезиса равным образом исходит из допущения противного.

Допустим, что мир имеет начало. Так как начало есть такое существование, которому предшествует время, когда ещё не было данной вещи, то началу мира должно было предшествовать время, когда ещё не было мира, т. е. пустое время. Но в пустом времени невозможно возникновение какой бы то ни было вещи, так как никакая часть такого времени не заключает в себе преимущественно перед другой частью какого-либо отличительного условия существования, а не несуществования. Следовательно, в мире некоторые ряды вещей могут иметь начало, но сам мир не может иметь начала и в отношении протекшего времени бесконечен.

Это доказательство от противного содержит в себе, как и другие, прямое и недоказанное утверждение того, что оно должно было доказать. А именно, оно принимает сначала некое потустороннее по отношению к мировому существованию пустое время; но затем продолжает далее также и мировое существование так, что оно, выходя за себя во вне, входит в это пустое время, упраздняет этим последнее и, следовательно, продолжает существование до бесконечности. Мир есть некоторое существование; доказательство предполагает, что это существование возникает и что возникновение имеет предшествующее ему во времени условие. Но сам антитезис в том именно и состоит, что нет никакого безусловного существования, никакой абсолютной границы, и что мировое существование всегда требует некоторого предшествующего условия. Стало быть, подлежащее доказательству находится в доказательстве как допущение. — Далее, доказательство ищет затем условия в пустом времени, а это означает, что оно принимает, что условие носит временной характер и, следовательно, есть наличное бытие, некое ограниченное. Стало быть, делается вообще допущение, что мир как наличное бытие предполагает некоторое другое обусловленное наличное бытие во времени и т. д. до бесконечности.

Доказательство бесконечности мира в пространстве таково же. В виде доказательства от противного принимается пространственная конечность мира; последний, следовательно, находился бы в пустом неограниченном пространстве и имел бы некоторое отношение к нему; но такое отношение мира к тому, что не есть какой бы то ни было предмет, есть ничто.

Здесь также в доказательстве прямо берётся как предпосылка то, что требуется доказать. Здесь прямо принимается, что ограниченный пространственный мир находится в пустом пространстве и имеет к нему некоторое отношение, т. е. что необходимо выходить вовне, за него, — с одной стороны, в пустоту, в потустороннее миру и небытие этого мира, но, с другой стороны, этот мир находится в отношении с этим потусторонним, т. е., входя в него, продолжается в нём, и мы, следовательно, должны представлять себе это потусторонне наполненным мировым существованием. Бесконечность мира в пространстве, которую провозглашает антитезис, есть не что иное, как, с одной стороны, пустое пространство и, с другой стороны, отношение мира к нему, т. е. продолжение в нём мира, наполнение его. Это противоречие, предположение, что пространство одновременно и пусто и наполнено, есть бесконечный прогресс существования в пространстве. Это самое противоречие, отношение мира к пустому пространству, прямо кладётся в основание доказательством.

Поэтому тезис и антитезис и доказательства их представляют собою не что иное, как противоположные утверждения, что имеется некоторая граница и что она вместе с тем есть лишь упразднённая граница, что граница имеет некое потустороннее, с которым она, однако, находится в соотношении и куда мы должны выходить за неё, но где снова возникает такая граница, которая не есть граница.

Разрешение этих антиномий, как и предыдущих, трансцендентально, т. е. оно состоит в утверждении, что пространство и время как формы созерцания идеальны в том смысле, что мир в самом себе не находится в противоречии с собою, не есть некое упраздняющее себя, а лишь сознание в своём созерцании и в соотношении созерцания с рассудком и разумом есть противоречащая самой себе сущность. Это уже слишком большая нежность по отношению к миру — удалить из него противоречие, перенести, напротив, это противоречие в дух, в разум и оставить его там неразрешённым. Дух в самом деле столь силён, что может переносить противоречие, но он же и умеет разрешать его. Это однако вовсе не значит, что так называемый мир (как бы его ни именовали — объективным ли, реальным миром или согласно трансцендентальному идеализму — субъективным созерцанием и определяемой категориями рассудка чувственностью) свободен хоть где-нибудь от противоречия, но он не в силах выносить его и потому предоставлен возникновению и прехождению.

c) Бесконечность определённого количества

I. Бесконечное определённое количество как бесконечно большое или бесконечно малое есть само в себе бесконечный прогресс; оно есть определённое количество как некоторое большое или малое и вместе с тем — небытие определённого количества. Бесконечно большое и бесконечно малое суть поэтому образы представления, которые при ближайшем рассмотрении оказываются жалкими туманами и тенями. Но в бесконечном прогрессе это противоречие имеется в выявленном виде, и тем самым имеет выявленном виде то, что составляет природу определённого количества, которое достигло своей реальности как интенсивная величина и теперь положено в своём наличном бытии таким, каково оно есть в своём понятии. Это тождество мы теперь и должны рассмотреть.

Определённое количество как градус просто, соотнесено с собою и определено как нечто находящееся в самом себе. Так как через эту простоту инобытие и определённость упразднены в нём, то последняя внешня ему; оно имеет свою определённост вне себя. Это его вне-себя-бытие есть прежде всего абстрактное небытие определённого количества вообще, дурная бесконечность. Но это небытие есть, далее, также некоторая величина; определённое количество продолжается в своём небытии, ибо оно имеет свою определённость как раз во внешнем ему; это его внешнее есть поэтому само тоже определённое количество; таким образом, указанное его небытие, бесконечность, ограничивается, т. е. это потустороннее снимается, оно само определено как определённое количество, которое, следовательно, в своём отрицании остаётся у самого себя.

Но это есть как раз то, что определённое количество как таковое есть в себе. Ибо оно есть оно же само через своё вне-себя-бытие; внешность составляет то, через что оно есть определённое количество, находится у себя. Следовательно, в бесконечном прогрессе понятие определённого количества положено.

Если мы его (бесконечный прогресс) возьмём сначала в его абстрактных определениях, как они предлежат нам, то мы увидим, что в нём имеется снятие определённого количества, но имеется также и снятие его потустороннего, имеется, следовательно, как отрицаие определённого количества, так и отрицание этого отрицания. Его истиной служит их единство, в котором они суть, однако, как моменты. — Оно есть разрешение противоречия, выражением которого он служит, и ближайшим смыслом бесконечного прогресса является поэтому восстановление понятия величины, заключающегося в том, что она есть безразличная или внешняя граница. Когда говорят о бесконечном прогрессе как таковом, то обращают внимание обыкновенно только на то, что каждое определённое количество, как бы оно ни было велико или мало, может исчезать, что должно быть возможным выходить за него, но не на то, что само это его снятие, потустороннее, дурно-бесконечное, также исчезает.

Уже первое снятие, то отрицание качества вообще, через которое полагается определённое количество, есть в себе снятие отрицания, — определённое количество есть снятая качественная граница и, следовательно, снятое отрицание, — но вместе с тем оно таково лишь в себе; положено же оно как некое наличное бытие, а затем его отрицание фиксировано как бесконечное, как потустороннее определённому количеству, которое стоит как некое посюстороннее, как некое непосредственное; таким образом, бесконечное определено лишь как первое отрицание, и таковым оно выступает в бесконечном прогрессе. Но мы уже показали, что в последнем имеется нечто большее, имеется отрицание отрицания, или то, что̀ бесконечное есть поистине. Ранее мы это рассматривали так, что тем самым восстановлено понятие определённого количества; это восстановление означает ближайшим образом, что его наличное бытие получило своё более детальное определение, а именно, возникло определённое согласно своему понятию определённое количество, что отлично от непосредственного определённого количества; внешность есть теперь противоположность самой себе, положена как момент самой величины, — возникло определённое количество, взятое так, что оно посредством своего небытия, бесконечности, имеет свою определённость в другом определённом количестве, т. е. есть качественно то, что оно есть. Однако это сравнение понятия определённого количества с его наличным бытием есть больше дело нашего размышления, есть отношение, которое здесь ещё не дано. Пока что имеется только то определением, что определённое количество возвращается к качеству, теперь уже определено качественно. Ибо его своеобразие, его качество состоит во внешности, безразличии определённости, и оно теперь положено как то, что в своём внешнем есть, наоборот, оно же само, соотносится в нём с самим собою, определено в простом единстве с собою, т. е. качественно. — Это качественное определено ещё ближе, а именно, как для-себя-бытие, ибо соотношение с самим собою, к которому оно пришло, произошло из опосредствования, из отрицания отрицания. Определённое количество уже больше не имеет бесконечности, для-себя-определённости вне себя, а имеет её в самом себе.

Бесконечное, имеющее в бесконечном прогрессе лишь пустое значение небытия, недостигнутого, но искомого потустороннего, есть на самом деле не что иное, как качество. Определённое количество как безразличная граница выходит за себя до бесконечности; оно этим стремится не к чему другому как к для-себя-определённости, к качественному моменту, который, однако, таким образом, есть лишь некоторое долженствование. Его безразличие к границе, следовательно, отсутствие у него для-себя-сущей определённости, и его выхождение за себя есть то, что делает определённое количество определённым количеством; это его выхождение должно подвергнуться отрицанию и найти себе в бесконечном свою абсолютную определённость.

Выражая это в совершенно общем виде, скажем: определённое количество есть снятое качество; но определённое количество бесконечно, выходит за себя, оно есть отрицание себя; это его выхождение есть, следовательно, в себе отрицание того отрицания, которому подвергнуто качество, восстановление последнего; и положено именно то, что внешность, выступавшая как потустороннее, определена как собственный момент определённого количества.

Определённое количество этим положено как оттолкнутое от себя, благодаря чему, следовательно, имеются два определённых количества, котороые, однако, сняты, суть лишь как моменты единого единства, и это единство есть определённость определённого количества. — Последнее, соотнесённое, таким образом, в своей внешности с собою как безразличная граница, и, следовательно, положенное качественно, есть количественное отношение. — В отношении определённое количество внешне себе, отлично от самого себя; эта его внешность есть соотношение одного определённого количества с другим определённым количеством, каждое из которых значимо лишь в этом своём соотношении со своим другим; и это соотношение составляет определённость определённого количества, представляющего собою такое единство. Определённое количество имеет в нём не безразличное, а качественное определение, в этой своей внешности возвратилось в себя, есть в ней то, что оно есть.

Примечание 1. [Определённость понятия математического бесконечного]

Математическое бесконечное интересно, с одной стороны, произведёнными им расширением математики и теми великими результатами, которые были достигнуты благодаря введению его в последнюю, но, с другой стороны, оно достойно внимания вследствие того, что этой науке ещё не удалось оправдать посредством понятия (понятие мы здесь берём в собственном его смысле) его применение. Предложенные оправдания основаны, в конечном счёте, на правильности результатов, получающихся при помощи этого определения, правильности, доказанной из других оснований, но не на ясности предмета и операции, посредством которой получаются эти результаты, и даже больше того: приводимые оправдания содержат признание того, что сама эта операция неправильна.

Это уже само по себе есть нечто неудовлетворительное; такой образ действия ненаучен. Но он влечёт за собою ещё и ту невыгоду, что математика, не зная природы этого своего орудия вследствие того, что не справилась с его метафизикой и критикой, не могла также определить объём его применения и обеспечить себя от злоупотребления им.

В философском же отношении математическое бесконечное важно потому, что на самом деле в его основании лежит понятие истинного бесконечного и оно стоит куда выше, чем обычно так называемое метафизическое бесконечное, исходя из которого против него выдвигаются возражения. От этих возражений наука математика часто умеет спасаться лишь тем, что она отвергает компетенцию метафизики, утверждая, что ей нет дела до это науки, что ей нечего заботиться о понятиях последней, если только она действует последовательно на своей собственной почве. Она-де должна рассматривать не то, что истинно в себе, а то, что истинно в её области.

При всех своих возражениях против математического бесконечного метафизика не может отрицать или опровергнуть блестящих результатов, которые дало его применение, а математика не умеет выяснить метафизику своего собственного понятия и поэтому не в состоянии также и дать вывод тех терминов, которые делает необходимым применение бесконечного.

Если бы над математикой тяготело единственно только затруднение, причиняемое понятием вообще, то она могла бы без околичностей оставить его в стороне, поскольку именно понятие есть нечто большее, чем только указание существенных определённостей, т. е. рассудочных определений какой-нибудь вещи, а в недостаточной отчётливости этих определённостей математику никак нельзя упрекнуть; она могла бы оставить в стороне это затруднение, ибо она не есть такого рода наука, которая должна иметь дело с понятиями своих предметов и порождать своё содержание посредством развития понятия, хотя бы только путём (рассудочных) рассуждений. Но при методе применения ею своего бесконечного она встречает главное противоречие в самом том своеобразном методе, на котором она вообще основана как наука. Ибо исчисление бесконечного дозволяет и требует таких приёмов, которые она должна отвергать при действиях над конечными величинами, и вместе с тем она обращается со своими бесконечными величинами, как с конечными определёнными количествами и хочет применять к первым те же самые приёмы, которые имеют место при действиях над последними. Основной чертой развития этой науки является то, что она применяла к трансцендентным определениям и действиям над ними форму обычного исчисления.

При всей этой противоречивости своих операций математика показывает, что результаты, которые она получает посредством их, вполне совпадают с теми, которые он получает посредством математического метода в собственном смысле, посредством геометрического и аналитического методов. Однако частью это касается не всех результатов, и целью введения исчисления бесконечно-малых является не только сокращение обычного пути, а получение таких результатов, которых последний не может дать. Частью же, с другой стороны, следует сказать, что успех сам по себе не оправдывает характера пути (die Manier des Wegs). А этот характер исчисления бесконечных оказывается поражённым видимостью неточности, которую он сам себе придаёт, когда конечные величины увеличиваются на бесконечно малую величину, и эта последняя в дальнейших действиях частью сохраняется, но некоторою частью её также и пренебрегают. Этот приём заключает в себе ту странность, что, несмотря на признаваемую неточность, получается результат, который не только довольно точен и так близок к истинному результату, что можно не обращать внимания на разницу, но и совершенно точен. В самом же действии, предшествующем результату, нельзя обойтись без представления, что некоторые величины не равны нулю, но так незначительны, что их можно оставить без внимания. Однако в том, что понимают под математической определённостью, совершенно отпадает всякое различие между большей или меньшей точностью, точно так же, как в философии не может идти речь о большей или меньшей вероятности, а единственно только о истине. Если метод и употребление бесконечных и оправдывается успехом, то всё-таки вовсе не излишне, несмотря на это, требовать их оправдания; такое требование представляется не столько излишним, как, например, представляется излишним требовать доказательства права пользоваться собственным носом (43). Ибо в математическом познании, как представляющем собою научное познание, имеет существенную важность доказательство, а в отношении получаемых результатов тоже оказывается, что строго математический метод не для всех их доставляет доказательство от успеха, которое, однако, и помимо этого является лишь внешним доказательством.

Стоит труда рассмотреть ближе математическое понятие бесконечного и те наиболее замечательные попытки, которые ставят себе целью оправдать пользование им и устранить затруднение, тяготеющее над методом. Рассмотрение этих оправданий и определений математического бесконечного, которые я изложу в этом примечании более пространно, бросит вместе с тем наиболее яркий свет и на самую природу истинного понятия и покажет, что оно предосилось уму авторов этих попыток и лежало в основании последних.

Обычное определение математического бесконечного гласит, что оно есть величина, больше которой, — если она определена как бесконечно больше, или меньше которой, если она определена как бесконечно малая, — уже нет или — в другой формулировке — как величина, которая в первом случае больше, а во втором меньше какой угодно другой величины. — В этой дефиниции, конечно, не выражено истинное понятие, а, наборот, как мы уже заметили, здесь выражено лишь то же самое противоречие, которое содержится в бесконечном прогрессе. Но посмотрим, что̀ содержится в ней самой по себе. Величина определяется в математике как то, что может быть увеличиваемо или уменьшаемо, следовательно, вообще, как безразличная граница. И вот, так как бесконечно-большое или бесконечно-малое есть нечто такое, что уже больше не может быть увеличиваемо или уменьшаемо, то оно на самом деле уже больше не есть определённое количество как таковое.

Этот вывод необходим и непосредственен. Но именно это соображение, показывающее, что определённое количество, — а я называю в этом примечании определённым количеством вообще то, что оно есть, а именно конечное количество, — снято, обыкновенно как раз и не приходит на ум, а между тем оно-то и составляет затруднение для обычного понимания, так как требуется, чтобы определённое количество, когда оно бесконечно, мыслилось как некое снятое, как такое нечто, которое не есть определённое количество, но количественная определённость которого тем не менее сохраняется.

Если обратимся к тому, как относится к этому определению Кант*, то увидим, что оно его находит несогласующимся с тем, что понимают под бесконечным целым. Согласно обычному понятию та величина бесконечна, больше которой (т. е. больше содержащегося в ней множества данных единиц) не может быть никакая другая величина; но никакое множество не есть наибольшее, так как всегда возможно прибавить к нему одну или несколько единиц. — Относительно же бесконечного целого мы не представляем себе, как оно велико, и, следовательно, его понятие не есть понятие некоторого максимума (или минимума), а мы мыслим через это понятие лишь его отношение к произвольно взятой единице, относительно которой оно больше, чем всякое число. Смотря по тому, примем ли мы эту единицу большей или меньшей, бесконечное будет бо̀льшим или меньшим; но бесконечность, так как она состоит только в отношении к этой данной единице, остаётся всегда одной и той же, хотя, разумеется, абсолютная величина целого этим вовсе не будет узнана.

* В примечании к тезису первой космологической антиномии в Критике чистого разума

Кант порицает рассматривание бесконечного целого как некоторого максимума, как некоторого завершённого множества данных единиц. Максимум или минимум как таковой всё ещё представляется некоторым определённым количеством, множеством. Такое представление не может отклонить указанный Кантом вывод, который приводит к большему или меньшему бесконечному. Вообще, когда бесконечное представляют себе как определённое количество, для него сохраняет значение различие большего или меньшего. Но эта критика не касается понятия истинного математического бесконечного, бесконечной разности, ибо последняя уже больше не есть конечное определённое количество.

Напротив, понятие бесконечности, даваемое Кантом, понятие, которое он называет истинно трансцендентальным, гласит, что последовательный синтез единицы в измерении определённого количества никогда не может быть завершён. В этом понятии предполагается, как данное, определённое количество вообще; требуется, чтобы оно было превращено посредством синтеза единицы в некоторую численность, в долженствующее быть указанным определённое количество, но, по утверждению Канта, невозможно когда-либо закончить этот синтез. Здесь очевидно выражено не что иное как бесконечный прогресс, который только представляют себе трансцендентально, т. е., собственно говоря, субъективно и психологически. Само по себе, дескать, определённое количество завершено, но трансцендентальным образом, т. е. в субъекте, сообщающем ему отношение к некоторой единице, возникает лишь такое определение определённого количества, которое не завершено и безоговорочно обременено потусторонним. Следовательно, здесь вообще застревают в противоречии, которое содержится в величине, но распределяют это противоречие между объектом и субъектом, так что на долю первого выпадает ограниченность, а на долю второго — выхождение за каждую представляемую им себе определённость, выхождение в дурную бесконечность.

Мы, напротив, уже сказали выше, что определение математического бесконечного и притом так, как его употребляют в высшем анализе, соответствует понятию истинного бесконечного; теперь мы предпримем сопоставление этих двух определений в более развёрнутом виде. — Что касается, прежде всего, истинно бесконечного определённого количества, то оно определилось как в самом себе бесконечное; оно таково, поскольку, как мы выяснили, и конечное определённое количество или определённое количество вообще, и его потустороннее или дурное бесконечное одинаково сняты. Снятое определённое количество возвратилось тем самым к простоте и к соотношению с собою самим, но не только так, как экстенсивное определённое количество, когда оно перешло в интенсивное определённое количество, имеющее свою определённость в некотором внешнем многообразии лишь в себе, причём оно, однако, по предположению безразлично к этому многообразию и отлично от него. Бесконечное определённое количество содержит, напротив, во-первых, внешность и, во-вторых, её отрицание в нём самом. Таким образом, оно уже больше не есть некоторое конечное определённое количество, не есть некоторая определённость величины, имеющая наличное бытие как определённое количество, а оно просто, и поэтому имеет бытие лишь как момент; оно есть определённость величины в качественной форме; его бесконечность состоит в том, что оно дано как некоторая качественная определённость. Таким образом, оно как момент находится в существенном единстве со своим другим, имеет бытие, лишь как определённое этим своим другим, т. е. оно обладает значением лишь в связи с некиим, находящимся к нему в отношении. Вне этого отношения оно нуль, между тем как раз определённое количество как таковое, согласно предположению, безразлично к отношению и тем не менее является в нём некоторым непосредственным покоящимся определением. В отношении оно, как представляющее собою лишь момент, не есть некое стоящее особняком (für sich) безразличное; в бесконенчости как для-себя-бытии, оно, будучи вместе с тем некоторой количественной определённостью, имеет бытие лишь как некоторое для одного.

Понятие бесконечного, как оно изложено здесь абстрактно, окажется лежащим в основании математического бесконечного, и оно само сделается яснее, когда мы рассмотрим различные ступени выражения определённого количества как момента отношения, начиная с низшей ступени, на которой оно ещё есть вместе с тем определённое количество как таковое, и кончая высшей, где оно получает значение и выражение бесконечной величины в собственном смысле.

Итак, возьмём сначала определённое количество в том отношении, в котором оно есть дробное число. Такая дробь, например, `2/7` не есть такое определённое количество, как 1, 2, 3 и т. д.; она есть, правда, обыкновенное конечное число, однако не непосредственное, подобно целым числам, а, как дробь, определённое посредственно двумя другими числами, которые суть в отношении друг друга численность и единица, причём и единица также есть некоторая численность. Но взятые абстрагированно от этого их ближайшего определения в отношении друг друга и рассматриваемые лишь со стороны того, что̀ в том качественном соотношении, в котором они здесь находятся, происходит с ними, как с определёнными количествами 2 и 7 помимо этого соотношения суть безразличные определённые количества; но так как они здесь выступают как моменты друг друга и, стало быть, некоторого третьего (того определённого количества, которое называется показателем), то они имеют значение не как 2 и 7, а лишь со стороны их определённости в отношении друг друга. Вместо них можно поэтому поставить также 4 и 14 или 6 и 21 и т. д. до бесконечности. Тем самым они, следовательно, начинают получать качественный характер. Если бы они имели значение просто как определённые количества, то пришлось бы признать, что 2 и 7 суть одно — лишь 2, а другое — лишь 7; 4, 14, 6, 21 и т. д. суть безоговорочно нечто другое, чем эти числа и, поскольку они суть лишь непосредственные определённые количества, они не мгут быть подставлены одни вместо других. Но поскольку 2 и 7 имеют значение не со стороны той определённости, что они суть такие определённые количества, постольку их безразличная граница снята; они, стало быть, с этой стороны заключают в себе момент бесконечности, ибо они не только как раз уже больше не суть то, что они суть, а ещё кроме того сохраняется их количественная определённость, но как в себе сущая качественная определённость, — а именно, согласно тому, что они значат в отношении. Вместо них может быть поставлено бесконечное множество других чисел, так что величина дроби не изменяется вследствие той определённости, которую имеет отношение.

Но выражение, которое бесконечность находит в изображении её числовой дробью, ещё несовершенно потому, что оба члена дроби, 2 и 7, могут быть изъяты из отношения, и тогда они суть обыкновенные безразличные определённые количества; их соотношение, то обстоятельство, что они суть члены отношения и моменты, есть для них нечто внешнее и безразличное. И точно так же само их соотношение есть обыкновенное определённое количество, показатель отношения.

Буквам, которыми оперируют в общей арифметике, т. е. ближайшей всеобщности, в которую возводятся числа, не присуще свойство обладать определённой числовой величиной; они суть лишь всеобщие знаки и неопределённые возможности любой определённой величины. Дробь `a/b` представляется поэтому более подходящим выражением бесконечного, так как `a` и `b`, изъятые из их взаимоотношения, остаются неопределёнными и не обладают особой им принадлежащей величиной, даже будучи отделены друг от друга. — Однако, хотя эти буквы положены как неопределённые величины, их смысл всё же состоит в том, что они суть какое-либо конечное определённое количество. Так как они суть хотя и всеобщее представление, но лишь об определённом числе, то для них равным образом безразлично то обстоятельство, что они находятся в отношении, и вне последнего они сохраняют то же самое значение.

Если присмотримся ещё ближе к тому, что представляет собою отношение, то мы увидим, что ему присущи оба определения: оно, во-первых, есть некоторое определённое количество, но последнее есть, во-вторых, не некоторое непосредственное, а определённое количество, содержащее в себе качественную противоположность; оно вместе с тем остаётся в отношении тем данным, безразличным определённым количеством благодаря тому, что оно возвращается из своего инобытия, из противоположности, в себя, и, следовательно, есть также некоторое бесконечное. Эти два определения, развитые в их отличии друг от друга, представляются в следующей общеизвестной форме.

Дробь `2/7` может быть выражена как `0,285714...`, `1/(1-a)`, — как `1 + a + a^2 + a^3` и т. д. Таким образом, она имеет бытие как некоторый бесконечный ряд; сама дробь называется суммой или конечным выражением этого ряда. Если сравним между собою эти два выражения, то окажется, что одно, бесконечный ряд, уже представляет её не как отношение, а с той стороны, что она есть некоторое определённое количество как множество таких количеств, которые присоединяются одно к другому, — как некоторая численность. — Что величины, долженствующие её составить как некоторую численность, сами в свою очередь состоят из десятичных дробей, сами, следовательно, состоят из отношений, это здесь не имеет значения; ибо это обстоятельство касается особого рода единицы этих величин, а не их, поскольку они конституируют численность; ведь и состоящее из нескольких цифр целое число десятеричной системы также считается по существу одной численностью и не обращается внимания на то, что она состоит из произведений некоторых чисел на число десять и его степени. Равным образом здесь не имеет значения то обстоятельство, что имеются другие дроби, нежели взятая в виде примера дробь `2/7`, которые, будучи обращены в десятичные дроби, не дают бесконечного ряда; однако каждая из них может быть изображена как таковой ряд в числовой системе другой единицы.

Так как в бесконечном ряде, который должен представлять собою дробь как некоторую численность, исчезает тот аспект, что она есть отношение, то исчезает также и тот аспект, что она, как мы показали выше, имеет бесконечность в ней (в дроби). Но эта бесконечность вошла другим образом, а именно, сам ряд бесконечен.

Какого рода эта бесконечность ряда, явствует само собою; это — дурная бесконечность прогресса. Ряд содержит в себе и представляет собою то противоречие, что нечто, являющееся отношением и имеющее внутри себя качественную природу, изображается как лишённое отношений, как исключительно только определённое количество, как численность. Следствием этого противоречия оказывается то, что в численности, выражаемой в ряде, всегда чего-то недостаёт, так что всегда нужно выходить за пределы того, что положено, чтобы достигнуть требуемой определённости. Закон этого поступательного движения известен; он заключается в определении определённого количества, содержащегося в дроби, и в природе формы, в которой это определение должно быть выражено. Можно, правда, посредством продолжения ряда сделать численность столь точной, сколь это нужно. Однако изображение численности посредством ряда всегда остаётся лишь долженствованием; оно обременено некоторым потусторонним, которое не может быть устранено, так как выражение в виде численности того, что основано на качественной определённости, представляет собою постоянное противоречие.

В этом бесконечном ряде действительно имеется та неточность, которая в истинном математическом бесконечном встречается лишь как видимость. Не следует смешивать эти два вида математического бесконечного, точно так же, как не следует смешивать вышеуказанные два вида философского бесконечного. Первоначально применяли для изображения истинного математического бесконечного форму ряда, и в новейшее время она опять была вызвана к жизни. Но она для него не необходима. Напротив, как сделается ясным в дальнейшем, бесконечное бесконечного ряда существенно отлично от этого истинного бесконечного. Он, напротив, уступает в этом отношении даже выражению бесконечного, даваемому дробью.

А именно, бесконечный ряд содержит в себе дурную бесконечность, так как то, что должно быть выражено рядом, остаётся долженствованием, а то, что̀ он выражает, обременено неисчезающим потусторонним и отлично от того, что должно быть выражено. Он бесконечен не из-за тех своих членов, которые положены, а потому, что они неполны, так как другое, которое по существу принадлежит к ним, находится по ту сторону их; то, что̀ в нём есть, хотя бы положенных членов было сколь угодно много, есть лишь конечное в собственном смысле этого слова, положено как конечное, т. е. как нечто такое, что не есть то, чем оно должно быть. Напротив, то, что̀ называется конечным выражением или суммой такого ряда, безупречно; оно содержит в себе полностью то значение, которого ряд только ищет; убегавшее потустороннее снова возвращено назад; то, что̀ этот ряд есть, и то, чем он должен быть, уже не разделено, а есть одно и то же.

Различие между ними, скажем сразу, заключается ближе в том, что в бесконечном ряде отрицательное находится вне тех его членов, которые имеются налицо, так как они признаются лишь частями численности. Напротив, в конечном выражении, которое есть отношение, отрицательное находится внутри него как определяемость членов отношения друг другом, которая есть возвращение в себя, соотносящееся с собою единство как отрицание отрицания (оба члена отношения имеют бытие лишь как моменты), и, следовательно, имеет внутри себя определение бесконечности. — Таким образом, обыкновенно так называемая сумма, `2/7` или `1/(1-a)`, есть на самом деле отношение, и это так называемое конечное выражение есть истинно бесконечное выражение. Напротив, бесконечный ряд есть на самом деле сумма; его цель состоит в том, чтобы представить то, что̀ в себе есть отношение, в форме некоторой суммы, и имеющиеся налицо члены ряда имеют бытие как члены не некоторого отношения, а агрегата. Он, далее, есть скорее конечное выражение, ибо он есть несовершенный агрегат и остаётся чем-то существенно недостаточным. По тому, что̀ в нём имеется, он есть некоторое определённое количество, но вместе с тем меньшее того определённого количества, которым он должен быть; а затем, и то, чего ему недостаёт, также есть некоторое определённое количество; эта недостающая часть и есть на самом деле то, что̀ называется в ряде бесконечным только с той формальной стороны, что она есть некоторое недостающее, некоторое небытие; по своему же содержанию она есть конечное определённое количество. Только то, что налично в ряде, вместе с тем, чего ему недостаёт, составляет то, что̀ представляет собою дробь, то определённое количество, которым он также должен быть, но которым он не в состоянии быть. — Слово бесконечное также и в сочетании бесконечный ряд обыкновенно кажется мнению чем-то высоким и величественным; это — вид суеверия, суеверие рассудка. Мы видели, что оно, наоборот, сводится к определению недостаточности.

Можно ещё заметить, что существование таких бесконечных рядов, которые не суммируются, есть в отношении формы ряда вообще обстоятельство внешнее и случайное. Эти ряды содержат в себе высший вид бесконечности, чем суммирующиеся ряды, а именно, несоизмеримость или, иначе говоря, невозможность представить содержащееся в них количественное отношение как некоторое определённое количество, хотя бы в виде дроби. Но свойственная им форма ряда как таковая содержит в себе то же самое определение дурной бесконечности, какое присуще суммируемому ряду.

Только что указанная на примере дроби и её ряда превратность выражения имеет также место, когда математическое бесконечное — не только что называнное, а истинное — называют относительным бесконечным, а, напротив, обычное метафизическое, под которым разумеют абстрактное, дурное бесконечное, абсолютным. На самом же деле, наоборот, это метафизическое бесконечное лишь относительно, потому что отрицание, которое оно выражает, противоположно границе лишь в том смысле, что последняя остаётся существовать вне него и не снимается им; напротив, математическое бесконечное поистине сняло конечную границу внутри себя, так как её потусторонность соединена с нею.

Преимущественно в том смысле, в котором мы показали, что так называемая сумма или конечное выражение бесконечного ряда должно быть, наоборот, рассматриваемо как бесконечное выражение, Спиноза выставляет и поясняет примерами понятие истинной бесконечности в противоположность дурной. Его понятие будет лучше всего освещено, если я рассмотрю сказанное им об этом предмете непосредственно вслед за только что изложенными соображениями.

Он сначала определяет бесконечное как абсолютное утверждение существования какой-нибудь природы, а конечное, напротив, как определённость, как отрицание. Абсолютное утверждение некоторого существования следует именно понимать как его соотношение с самим собою, означающее, что оно есть не благодаря тому, что другое есть; конечное же есть, напротив, отрицание, прекращение как соотношение с некоторым другим, начинающимся вне его. Абсолютное утверждение некоторого существования, правда, не исчерпывает понятия бесконечности; это понятие означает, что бесконечность есть утверждение не как непосредственное, а лишь как восстановление через рефлексию другого в само себя, или, иначе говоря, как отрицание отрицательного. Но у Спинозы субстанция и её абсолютное единство имеют форму неподвижного, т. е. не опосредствующего себя с самим собою единства, — форму некоторой оцепенелости, в которой ещё не находится понятие отрицательного единства самости, субъективность.

Математическим примером, которым он поясняет истинное бесконечное (письмо XXIX), служит пространство между двумя неравными кругами, один из которых находится внутри другого, не касаясь его, и которые не концентричны. Он, по-видимому, придавал столь большое значение этой фигуре и тому понятию, в качестве примера которого (44) он её применяет, что сделал её эпиграфом своей Этики (45), — Математики, говорит он: умозаключают, что неравенства, возможные в таком пространстве, бесконечны не от бесконечного множества частей, ибо величина этого пространства является определённой и ограниченной и я могу предположить такое пространство большим или меньшим, а они делают этот вывод на том основании, что природа этой вещи превосходит всякую определённость (46). — Как видим, Спиноза отвергает то представление о бесконечном, согласно которому представляют себе его как множество или как незавершённый ряд, и напоминает, что в пространстве, приводимом им как пример, бесконечное не находится по ту сторону, а налично и полно; это пространство есть нечто ограниченное, но бесконечное именно потому, что природа вещи превосходит всякую определённость, так как содержащееся в нём определение величины вместе с тем не может быть представлено как некоторое определённое количество или, употребляя вышеприведённое выражение Канта, синтезирование не может быть закончено, доведено до некоторого дискретного — определённого количества. — Каким образом противоположность между непрерывным и дискретным определённым количеством приводит к бесконечному, — это мы разъясним в одном из следующих примечаний. — Бесконечное некоторого ряда Спиноза называет бесконечным воображения, бесконечное же, как соотношение с собою самим, он называет бесконечным мышления или infinitum actu (актуально бесконечным). Оно именно actu, действительно бесконечно, так как оно завершено внутри себя и налично. Так например, ряд `0,285714...` или `1 + a + a^2 + a^3...` есть лишь бесконечное воображение или мнения, ибо он не обладает действительностью, ему безоговорочно чего-то недостаёт. Напротив, `2/7` или `1/(1-a)` есть в действительности не только то, что̀ ряд представляет собою в своих наличных членах, но вдобавок к этому ещё и то, чего ему недостаёт, чем он только должен быть. `2/7` или `1/(1-a)` есть такая же конечная величина, как заключёное между двумя кругами пространство и его неравенства в примере Спинозы, и, подобно этому пространству, она может быть сделана большей или меньшей. Но отсюда не получается несообразность большего или меньшего бесконечного, так как это определённое количество целого не касается отношения его моментов, природы вещи, т. е. качественного определения величины; то, что̀ в бесконечном ряде имеется налицо, есть также некоторое конечное определённое количество, но кроме того ещё нечто недостаточное. — Напротив, воображение не идёт дальше определённого количества как такового и не принимает во внимание качественного соотношения, составляющего основание имеющейся несоизмеримости.

Несоизмеримость, имеющая место в примере, приводимом Спинозой, заключает в себе вообще криволинейные функции и приводит к тому бесконечному, которое ввела математика при действиях с этими функциями и вообще при действиях с функциями переменных величин; последнее есть именно то истинно математическое, качественное бесконечное, которое мыслил также и Спиноза. Это определение мы должны здесь рассмотреть ближе.

Что касается, прежде всего, признаваемой столь важной категории переменности, под которую подводятся соотносимые в этих функциях величины, то они ближайшим образом переменны не в том смысле, в котором в дроби `2/7` переменны оба числа 2 и 7, поскольку вместо них можно поставить также 4 и 14, 6 и 21 и т. д. до бесконечности без изменения значения дроби. В этом смысле можно ещё с бо̀льшим правом поставить в дроби `a/b` вместо `a` и `b` любые числа без изменения того, что̀ должно выражать собою `a/b`. Лишь в том смысле, что также и вместо `x` и `y` в какой-либо функции можно поставить бесконечное, т. е. неисчерпаемое множество чисел, `a` и `b` суть такие же переменные величины, как и `x` и `y`. Поэтому выражение переменные величины страдает неясностью и неудачно выбрано для определений величин, интересность которых и способы действий над которыми коренятся в чём-то совершенно другом, чем только в их переменности.

Чтобы сделать ясным, в чём заключается истинное определение тех моментов какой-нибудь функции, которыми занимается высший анализ, мы должны снова вкратце обозреть указанные выше ступени. В дробях `2/7` или `a/b` числа 2 и 7, каждое само по себе, суть определённые количества и соотношение для них несущественно; `a` и `b` также должны быть представителями таких определённых количеств, которые остаются тем, что они суть, также и вне отношения. Далее, `2/7` и `a/b` суть также некоторые постоянные определённые количества, некоторые частные; отношение составляет некоторую численность, единицей которой служит знаменатель, а численностью этих единиц — числитель или обратно. Если бы мы подставили вместо 2 и 7 — 4 и 14 и т. д., то отношение осталось бы тем же самым также и как определённое количество. Но это существенно изменяется, например, в функции `(y^2)/x = p`; здесь, правда, `x` и `y` имеют значение определённых количеств; но определённое частное имеют не `x` и `y`, а лишь `x` и `y^2`. Благодаря этому указанные члены отношения `x` и `y` не только не суть, во-первых, такие-то определённые количества, но и, во-вторых их отношение не есть некоторое постоянное определённое количество (а также и не имеется в виду таковое, как это, например, имеет место при `a` и `b`), не есть постоянное частное, а это частное как определённое количество совершенно переменно. Но это зависит только от того, что `x` находится в отношении не к `y`, а к квадрату `y`. Отношение некоторой величины к степени есть не определённое количество, а по существу качественное отношение. Степенное отношение есть то обстоятельство, которое должно рассматриваться как основное определение. — В функции же прямой линии `y = ax` выражение `y/x = a` есть обыкновенная дробь и частное; эта функция есть поэтому лишь формально функция переменных величин или, иначе говоря, `x` и `y` представляют собою здесь то же самое, что `a` и `b` в `a/b`, они не имеют того определения, под которым их рассматривает диференциальное и интегральное исчисление. — Вследствие особенной природы переменных величин в этом способе рассмотрения было бы целесообразно ввести для них как особое название, так и особые обозначения, отличные от обычных названия и обозначений неизвестных величин в каждом конечном, определённом ли или неопределённом уравнении, — это было бы указанием их существенного отличия от таких просто неизвестных величин, которые в себе суть вполне определённые количества или определённая совокупность определённых количеств. — И в самом деле, лишь отсутствие сознания своеобразия того, что̀ составляет интерес высшего анализа и чем вызваны потребность в диференциальном исчислении и изобретение его, привело к включению функций первой степени, каково уравнение прямой линии, в состав этого особого исчисления; доля вины за такой формализм ложится также и на то недоразумение, по которому полагают, что возможно выполнить само по себе правильное требование обобщения какого-нибудь метода тем, что опускается та специфическая определённость, на которой основана потребность в этом методе, так что считается, что дело идёт в рассматриваемой нами области только о переменных величинах вообще. Значительная доля формализма в рассмотрении, равно как и трактовке этих предметов, несомненно не имела бы места, если бы поняли, что диференциальное исчисление касается не переменных величин как таковых, а степенных определений.

Но имеется ещё дальнейшая ступень, на которой выступает в своём своеобразии математическое бесконечное. В уравнении, в котором `x` и `y` положены ближайшим образом как определённые некоторым степенным отношением, `x` и `y` как таковые должны ещё означать некоторые определённые количества; и вот это значение совершенно утрачивается в так называемых бесконечно малых разностях. `dx`, `dy` уже не суть определённые количества и не должны обозначать таковых, а имеют значение лишь в своём соотношении, имеют смысл лишь как моменты. Они уже больше не суть нечто, если принимать нечто за определённое количество, не суть конечные разности; но они также и не суть ничто, не суть лишённый определения нуль. Вне своего отношения они — чистые нули, но их следует брать только как моменты отношения, как определения диференциального коэфициента `dx/dy`.

В этом понятии бесконечного определённое количество подлинно завершено в некоторое качественное наличное бытие; оно положено как действительно бесконечное; оно снято не только как то или иное определённое количество, а как определённое количество вообще. Но при это сохраняется количественная определённость как элемент определённых количеств, как принцип или, как также выражались, она сохраняется в своём первом понятии.

Против этого понятия и направлено всё то нападение, которому подверглось основное определение математики этого бесконечного, — диференциального и интегрального исчисления. Неправильные представления самих математиков вызвали непризнание этого понятия; но преимущественно вина за эти нападки ложится на неспособность оправдать этот предмет как понятие. Но понятия, как было указано выше, математика не может здесь обойти, ибо как математика бесконечного она не ограничивается рассмотрением конечной определённости своих предметов, — как например, в чистой математике пространство и число и их определения рассматриваются и соотносятся друг с другом лишь со стороны их конечности, — а она приводит заимствованное оттуда и рассматриваемое ею определение в тождество с его противоположностью, превращая, например, кривую линию в прямую, круг в многоугольник и т. д. Поэтому действия, к которым она позволяет себе прибегать в диференциальном и интегральном исчислении, находятся в полном противоречии с природой исключительно только конечных определений и их соотношений и, стало быть, могли бы найти своё оправдание только в понятии.

Если математика бесконечного настаивала на том, что эти количественные определения суть исчезающие величины, т. е. такие величины, которые уже больше не суть какие-либо определённые количества, но не суть также и ничто, а ещё представляют собою известную определённость относительно другого, то нападавшим на неё казалось, что ничего нет яснее того, что не может быть такого, как они выражались, среднего состояния между бытием и ничто. — Каково значение этого возражения и так называемого среднего состояния, это уже было указано выше при рассмотрении категории становления, примечание 4. Конечно, единство бытия и ничто не есть состояние; состояние было бы таким определением бытия и ничто, в которое эти моменты, так сказать, попали только случайно, как бы впав в болезнь или подвергшись внешнему воздействию со стороны ошибочного мышления, между тем как эта средина и это единство, исчезание, которое есть также и становление, напротив, единственно и есть их истина.

То, что бесконечно, говорили далее, не подлежит сравнению как бо̀льшее или меньшее; поэтому, не может быть отношения бесконечного к бесконечному, по порядкам или достоинствам бесконечного, а между тем мы встречаем таковые различия бесконечных разностей в науке, трактующей о них. — В основании этого уже упомянутого выше возражения всё ещё лежит то представление, что здесь идёт речь об определённых количествах, сравниваемых как определённые количества, и что определения, которые уже не суть определённые количества, не имеют больше никакого отношения друг к другу. В действительности же дело обстоит наоборот: то, что только находится в отношении, не есть определённое количество. Определённое количество есть такое определение, которое вне своего отношения должно иметь совершенно безразличное к другим наличное бытие, определение, которому должно быть безразлично его отличие от некоего другого, между тем как качественное есть, напротив, лишь то, что оно есть в своём различии от другого. Поэтому указанные бесконечные величины не только сравнимы, но имеют бытие лишь как моменты сравнения, отношения.

Я приведу важнейшие определения, которые были даны в математике относительно этого бесконечного; из них сделается ясным, что в их основании лежит такая мысль о предмете, которая согласуется с развитым здесь понятием, на что создатели этой отрасли математики не обосновали этой мысли как понятие, и в применениях они вынуждены были прибегать к обходным средствам, противоречащим их лучшему делу.

Эта мысль не может быть определена правильнее, чем то сделал Ньютон. Я оставлю здесь в стороне определения, принадлежащие к представлению движения и скорости (от которых он главным образом и заимствовал название флюксий), так как в них мысль выступает не с надлежащею абстрактностью, а конкретно, смешана с формами, лежащими вне существа дела. Эти флюксии объясняются Ньютоном в том смысле (Princ. mathem. phil. nat., lib. I, Lemma XI, Schol.), что он понимает под ними не неделимые — форма, которою пользовались более ранние математики, Кавальери и другие, и которая содержит в себе понятие само по себе определённого количества, — а исчезающие делимые. Он объясняет далее, что он понимает под ними не суммы и отношения определённых частей, а пределы (limites) сумм и отношений. Против этого выдвигают, дескать, то возражение, что у исчезающих величин не может быть никакого последнего отношения, так как прежде, чем они исчезли, оно не последнее, а когда они исчезли, нет никакого отношения. Но под отношением исчезающих величин, указывает Ньютон, следует понимать не то отношение, которое имеет место до или после их исчезновения, а то отношение, вместе с которым они исчезают (quacum evanescunt). Точно так же первое отношение возникающих величин есть то отношение, вместе с которым они возникают.

В соответствии с состоянием научного метода того времени давалось лишь объяснение, что под таким-то выражением следует понимать то-то. Но заявление, что под таким-то выражением следует понимать то-то, есть, собственно говоря, лишь субъективное предложение или же историческое требование, причём не показывают, что такое понятие само по себе необходимо и обладает внутренней истинностью. Но вышеизложенное показывает, что выставленное Ньютоном понятие соответствует тому, как в предшествующем изложении получилась бесконечная величина из рефлексии определённого количества внутрь себя. Под флюксиями Ньютон понимает величины в их исчезновении, т. е. величины, которые уже больше не суть определённые количества; он, далее, понимает под ними не отношения определённых частей, а пределы отношения. Стало быть, исчезают согласно этому пониманию как определённые количества сами по себе, члены отношения, так и самое отношение, поскольку оно было определённым количеством, предел отношения величин есть то, в чём оно есть и не есть; это означает, точнее, что оно есть то, в чём определённое количество исчезло, и тем самым сохранились лишь отношение как качественно количественное отношение, и его члены — тоже как качественно количественные моменты. — Ньютон к этому прибавляет, что из того обстоятельства, что существуют последние отношения исчезающих величин, не следует заключать, что существуют последние, величины неделимые. Это было бы опять-таки скачком от абстрактного отношения к таким его членам, которые должны были бы сами по себе, вне своего соотношения, иметь известное значение, как неделимые, как нечто, что было бы одним, безотносительным.

Чтобы предостеречь против этого недоразумения, он, кроме того, напоминает, что последние отношения суть не отношения последних величин, а только пределы, к которым отношения безгранично убывающих величин приближаются больше, чем всякая данная, т. е. конечная разность, но которых они не преступают, чтобы стать ничем. — Под последними величинами можно было бы именно понимать, как мы уже сказали, неделимые или одни. Но из определения последнего отношения устранено представление как о безразличном безотносительном одном, так и о конечном определённом количестве. — Но не нужно было бы ни безграничного убывания, которое Ньютон приписывает определённому количеству и которое лишь служит выражением бесконечного прогресса, ни определения делимости, которое здесь уже больше не имеет никакого непосредственного значения, если бы требуемое определение было развито далее в понятие некоторого такого определения величины, которое есть исключительно лишь момент отношения.

Касательно сохранения отношения в исчезающих определённых количествах мы встречаем у других авторов (например, у Карно, Réflexions sur la métaphysique du Calcul infinitésimal) выражение, что в силу закона непрерывности исчезающие величины прежде, чем исчезнуть, продолжают сохранять то отношение, из которого они происходят. — Это представление выражает собою истинную природу дела, поскольку здесь разумеется не та непрерывность определённого количества, которую оно являет нам в бесконечном прогрессе, непрерывность, заключающаяся в том, что определённое количество так продолжается в своём исчезновении, то по ту сторону его снова возникает лишь некоторое конечное определённое количество, некоторый новый член ряда. Однако непрерывное движение вперёд всегда представляют себе так, что проходятся значения, которые ещё суть конечные определённые количества. Напротив, в том переходе, который совершается в истинное бесконечное, непрерывным оказывается отношение; оно настолько непрерывно и сохраняется, что переход исключительно только и состоит в том, что он выделяет отношение в чистом виде и заставляет исчезнуть безотносительное определение, т. е. то обстоятельство, что определённое количество, являющееся членом отношения, ещё есть определённное количество также и тогда, когда оно положено вне этого соотношения. — Это очищение количественного отношения есть постольку не что иное, как то, что имеет место, когда некоторое эмпирическое существование (Dasein) постигается через понятие (begriffen wird). Эмпирическое существование благодаря этому поднимается выше самого себя таким образом, что его понятие содержит те же определения, которые содержит оно само, но охваченные в их существенности и вдвинутые в единство понятия, в котором они потеряли своё безразличное, чуждое понятию существование (Bestehen).

Столь же интересна и другая форма ньютоновской трактовки интересующих нас величин, а именно, рассмотрение их как производящих величин или начал. Производная величина (genita) — это произведение или частное, корни, прямоугольники, квадраты, а также стороны прямоугольников, квадратов, — вообще, конечная величина.Рассматривая её как переменную, как возрастающую или убывающую в постоянном движении и течении, я понимаю под названием моментов её моментальные приращения или убывания. Но не следует принимать эти моменты за частицы, имеющие определённую величину (particulae finitae). Такие частицы суть не самые моменты, а величины, произведённые из моментов; под последними же следует понимать находящиеся в становлении принципы или начала конечных величин. — Ньютон отличает здесь определённое количество от него же самого, рассматривает его двояко: так, как оно есть продукт или налично сущее, и так, как оно есть в своём становлении, в своём начале и принципе, то есть как оно есть в своём понятии или — здесь это равнозначно — в своём качественном определении; в последнем количественные различия, бесконечные приращения или убывания суть лишь моменты; только уже ставшее есть нечто перешедшее в безразличие наличного бытия и во внешность, — определённое количество. — Но если философия истинного понятия и должна признать эти приведённые касательно приращений или убываний определения бесконечного, то мы должны вместе с тем сразу же заметить, что самые формы приращения и т. д. имеют место внутри категории непосредственного определённого количества и вышеуказанного непрерывного движения вперёд, и что представления о приращении, приросте, увеличении `x` на `dx` или `i` и т. д. должны рассматриваться скорее как имеющиеся в этих методах основные недостатки, как постоянное препятствие к выделению в чистом виде определения качественного момента количества из представления об обычном определённом количестве.

По сравнению с указанными определениями является очень отсталым представление о бесконечно-малых величинах, содержащееся также и в самих представлениях о приращении или убывании. Согласно представлению о бесконечно-малых величинах они носят такой характер, что следует пренебрегать не только ими самими по отношению к конечным величинам, но также их высшими порядками по отношению к низшим, а равно произведениями нескольких таких величин по отношению к одной. — У Лейбница особенно ярко выступает это требование о таком пренебрежении, применению какового давали место также и предыдущие изобретатели методов, касающихся этих величин. Именно это обстоятельство сообщает указанному исчислению при всём выигрыше в удобстве видимость неточности и явной неправильности хода его действий. — Вольф стремился сделать это пренебрежение величинами понятными по обычному своему способу делать популярными излагаемые им вопросы, т. е. путём нарушения чистоты понятия и подстановки на его место неправильных чувственных представлений. А именно, он сравнивает пренебрежение бесконечно малыми разностями высших порядков относительно низших с образом действия геометра, измерение которым высоты горы нисколько не делается менее точным, если ветер снесёт песчинку с её вершины, или с пренебрежением высотой домов и башен при вычислении лунных затмений (Element. Mathes. univ., Tom I, El. Analys. math., P. II, C. I, см. Schol.).

Если снисходительная справедливость (die Billigkeit) здравого человеческого рассудка и допускает такую неточность, то все геометры, напротив, отвергали такого рода представление. Сама собою напрашивается мысль, что в математической науке не идёт речь о такой эмпирической точности и что математическое измерение путём ли вычислений или путём геометрических построений и доказательств совершенноотлично от землемерия, от измерения данных в опыте линий, фигур и т. п. Да и помимо того, как уже было указано выше, аналитики, сравнивая между собою результаты, получаемые строго геометрическим путём, с результатами, получаемыми посредством метода бесконечно малых разностей, доказывают, что они тождественны и что бо̀льшая или меньшая точность здесь вовсе не имеет места. А ведь само собою понятно, что абсолютно точный результат не мог бы получиться из неточного хода действия. Однако, с другой стороны, несмотря на протесты против этого способа оправдания, никак нельзя обойтись без самого этого приёма — без пренебрежения величиной на основании её незначительности. И в этом состоит трудность, заставляющая аналитиков стараться сделать понятным и устранить заключающуюся здесь бессмыслицу.

По этому вопросу следует главным образом привести мнение Эйлера. Полагая в основание общее определение Ньютона, он настаивает на том, что диференциальное исчисление рассматривает отношения приращений некоторой величины, причём, однако бесконечно малая разность как таковая должна быть рассматриваема совершенно как нуль (Institut Calc. different., p. I, c. III). — Как это следует понимать, видно из вышеизложенного; бесконечно малая разность есть нуль лишь по количеству, а не качественный нуль; а как нуль по количеству, она есть лишь чистый момент отношения. Она не есть различие на некоторую величину. Но именно потому, с одной стороны, вообще ошибочно называть моменты, именуемые бесконечно малыми величинами, также и приращениями или убываниями и разностям. В основании этого определения лежит предположение, что к первоначально имеющейся конечной величине нечто прибавляется или нечто от неё отнимается, что совершается некоторое вычитание или сложение, некоторое арифметическое, внешнее действие. Но что касается перехода от функции переменной величины к её диференциалу, то по нему видно, что он носит совершенно другой характер, а именно, как мы уже разъяснили, он должен рассматриваться как сведение конечной функции к качественному отношению её количественных определений. — С другой стороны, сразу бросается в глаза, что когда говорят, что приращения суть сами по себе нули и что рассматриваются лишь их отношения, то это само по себе ошибочно, ибо нуль уже не имеет вообще никакой определённости. Это представление, стало быть, хотя и доходит до отрицания количества и определённо высказывает это отрицание, не схватывает вместе с тем последнего в его положительном значении качественных определений количества, которые, если пожелаем вырвать их из отношения и брать их как определённые количества, окажутся лишь нулями. — Лагранж (Théorie des fonct. analyt. Introd.) замечает о представлении пределов или последних отношений, что, хотя и можно очень хорошо представить себе отношение двух величин, покуда они остаются конечными, это отношение не даёт рассудку ясного и определённого понятия, как только его члены становятся одновременно нулями. — И в самом деле, рассудок должен пойти далее той чисто отрицательной стороны, что члены отношения суть как определённые количества нули, и понять их положительно как качественные моменты. — А то, что̀ Эйлер (в указанном месте § 84 и сл.) прибавляет далее касательно данного им определения, чтобы показать, что две так называемые бесконечно малые величины, которые якобы суть не что иное, как нули, тем не менее находятся в отношении друг к другу, и потому для их обозначения употребляется не знак нуля, а другие знаки, — не может быть признано удовлетворительным. Он хочет это обосновать различием между арифметическим и геометрическим отношениями; в первом мы обращаем внимание на разность, во втором — на частное, и, хотя арифметическое отношение между любыми двумя нулями всегда одинаково, это не значит, что можно сказать то же самое о геометрическом отношении; если `2 : 1 = 0 : 0`, то по свойству пропорции, так как первый член вдвое больше второго, третий член тоже должен быть вдвое больше четвёртого; поэтому на основании этой пропорции отношение `0 : 0` должно быть взято, как отношение `2 : 1`. — Также и по обычной арифметике `n × 0 = 0`; следовательно, `n : 1 = 0 : 0`. — Однако именно потому, что `2 : 1` или `n : 1` есть отношение определённых количеств, ему не соответствует ни отношение, ни обозначение `0 : 0`.

Я воздерживаюсь от дальнейшего увеличения числа приведённых взглядов, так как рассмотренные уже достаточно показали, что в них, правда, скрыто содержится истинное понятие бесконечного, но что оно, однако, не выделено и не сформулировано во всей его определённости. Поэтому, когда высказывающие эти взгляды переходят к самому действию, то на нём не может сказаться истинное определение понятия, а, напротив, возвращается снова конечная определённость количества, и действие не может обойтись без представления о лишь относительно малом. Исчисление делает необходимым подвергать так называемые бесконечные величины обычным арифметическим действиям сложения и т. д., основанным на природе конечных величин, и тем самым хотя бы на мгновение признавать эти бесконечные величины конечными и трактовать их как таковые. Исчисление должно было бы обосновать правомерность того, что оно, с одной стороны, тянет эти величины вниз, вовлекает их в эту сферу и трактует их как приращения или разности, а с другой стороны, пренебрегает ими как определёнными количествами после того, как оно только что применяло к ним формы и законы конечных величин.

Я приведу ещё самое существенное о попытках геометров устранить эти затруднения.

Более старые аналитики меньше затрудняли себя такими сомнениями; но старания более новых аналитиков были направлены преимущественно к тому, чтобы возвратить исчисление бесконечно малых к очевидности собственно геометрического метода и с помощью этого метода достигнуть в математике строгости доказательств древних (выражения Лагранжа). Однако, так как принцип анализа бесконечного по своей природе выше, чем принцип математики конечных величин, то анализ бесконечного сам собою сразу же должен был отказаться от того рода очевидности, подобно тому, как философия также не может притязать на ту отчётливость, которой обладают науки о чувственном, например, естественная история, или подобно тому, как еда и питьё считаются более понятными вещами, чем мышление и постижение посредством понятия (Begreifen). Поэтому нам придётся говорить лишь о стараниях достигнуть строгости доказательств древних.

Некоторые математики пытались обойтись совершенно без понятия бесконечного и дать без него то, что́ казалось связанным с его употреблением. — Лагранж, например, рассказывает о методе, изобретённом Ланденом, и говорит о нём, что он является чисто аналитическим и не употребляет бесконечно малых разностей, а сначала вводит различные значения переменных величин и в дальнейшем приравнивает их между собою. Лагранж, впрочем, заявляет, что в этом методе утрачиваются свойственные диференциальному исчислению преимущества, а именно простота метода и лёгкость действия. — Это — приём, в котором есть нечто соответственно тому, из которого исходит Декартов метод касательных, о котором нам придётся ниже ещё говорить подробнее. Здесь можем заметить, что в общем виде сразу ясно, что этот приём, заключающийся в том, чтобы придавать переменным величинам различные значения и затем приравнивать их между собою, принадлежит вообще к другому кругу математической трактовки, чем сам метод диференциального исчисления, и им не выделяется подлежащее далее более пристальному рассмотрению своеобразие того простого отношения, к которому сводится действительное, конкретное определение этого исчисления, а именно — отношения производной функции к первоначальной.

Более ранние из новых математиков, как например, Ферма, Барроу и др., которые впервые пользуются бесконечно малыми в том применении, которое позднее привело к разработке диференциального и интегрального исчисления, а затем также Лейбниц и последующие математики, равно как и Эйлер, всегда откровенно высказывались, что считают дозволительным отбрасывать произведения бесконечно малых разностей так же, как и их высшие степени только на том основании, что они относительно, по сравнению с низшими порядками, исчезают. Исключительно на этом соображении покоится у них основная теорема, а именно, определение того, что такое диференциал произведения или степени, ибо к этому сводится всё теоретическое учение. Остальное есть отчасти механизм действий, отчасти же приложение, которое, однако, как мы покажем далее, на самом деле представляет более высокий или, лучше сказать, единственный интерес. — Относительно же того вопроса, который мы рассматриваем теперь, следует здесь привести лишь то элементарное соображение, что на основании того же рассуждения о незначительности принимается как основная теорема о кривых, что элементы кривых, а именно приращения абсциссы и ординаты имеют между собою то же отношение, как подкасательная и ордината. С целью получить подобные треугольники дуга, составляющая наряду с двумя приращениями третью сторону того треугольника, который справедливо назывался когда-то характеристическим треугольником, рассматривается как прямая линия, как часть касательной, и потому одно из приращений — как доходящее до касательной. Эти допущения поднимают, с одной стороны, вышеуказанные определения выше природы конечных величин; но, с другой стороны, здесь применяется к моментам, называемым теперь бесконечными, такой приём, который значим лишь относительно конечных величин и при котором мы не имеем права чем-либо пренебрегать на основании его незначительности. Затруднение, тяготеющее над методом, остаётся при таком образе действия во всей своей силе.

Здесь мы должны указать на замечательный приём Ньютона (Princ. Mathem. phil. nat., lib. II, Lemma II, после propos. VII) — на изобретённый им остроумный кунштюк для устранения арифметически неправильного отбрасывания произведений бесконечно малых разностей или высших порядков этих последних при нахождении диференциалов. Он находит диференциал произведения, — из которого легко затем вывести диференциалы частного, степени и т. п. — следующим образом. Произведение, если уменьшить `x` и `y`, каждый порознь на половину его бесконечной разности, переходит в `xy - (xdy)/2 - (ydx)/2 + (dxdy)/4`, а если увеличить `x` и `y` ровно настолько же, то произведение переходит в `xy + (xdy)/2 + (ydx)/2 + (dxdy)/4`. Если от этого второго произведения отнять первое, то получается разность `ydx + xdy`, которая есть избыток приращения на целые `dx` и `dy`, так как на это приращение отличаются оба произведения; следовательно, это и есть диференциал `xy`. — Как видим, при этом приёме сам собою отпадает член, представлявший главное затруднение, произведение двух бесконечных разностей `dxdy`. Но, несмотря на имя Ньютона, следует сказать, что это, хотя и весьма элементарное, действие неправильно; неправильно, что `(x + dx/2)(y + dy/2) - (x - dx/2)(y - dy/2) = (x + dx)(y + dy) - xy`.

Только потребность обосновать ввиду его важности исчисление флюксий могла заставить такого математика, как Ньютон, обмануть себя подобным способом доказательства.

Другие формы, которыми пользуется Ньютон при выводе диференциала, связаны с конкретными, относящимися к движению значениями элементов и их степеней. — При употреблении формы ряда, которое вообще характерно для его метода, слишком напрашивается сказать, что мы всегда имеем возможность путём прибавления дальнейших членов взять величину с той степенью точности, которая нам нужна, и что отброшенные величины относительно незначительны, что вообще результат есть лишь приближение; и он здесь также удовлетворился этим основанием, подобно тому, как он в своём методе решения уравнений высших степеней путём приближения отбрасывает высшие степени, получающиеся при подстановке в данное уравнение каждого найденного ещё неточного значения, на том же грубом основании, что они малы; см. Lagrange, Equations Numériques, p. 125.

Ошибка, в которую впал Ньютон, разрешая задачу путём отбрасывания существенных высших степеней, ошибка, которая дала повод противникам торжествовать победу своего метода над его методом и истинный источник которой обнаружил Лагранж в своём новейшем её рассмотрении (Théorie des fonct. analyt., 3-me p., ch. IV), доказывает, что употребление этого орудия ещё страдало формализмом и неуверенностью. Лагранж показывает, что Ньютон впал в свою ошибку вследствие того, что он пренебрегал членом ряда, содержащим ту степень, которая была важна для данной задачи. Ньютон придерживался формального, поверхностного принципа отбрасывания членов ввиду их относительной малости. — А именно, известно, что в механике членам ряда, в который разлагается функция какого-нибудь движения, придаётся определённое значение, так что первый член или первая функция относится к моменту скорости, вторая — к силе ускорения, а третья — к сопротивлению сил. Поэтому члены ряда должны рассматриваться здесь не только как части некоторой суммы, но как качественные моменты некоторого целостного понятия. Благодаря этому отбрасывание остальных членов, принадлежащих дурно бесконечному ряду, имеет смысл, совершенно отличный от отбрасывания их на основании их относительной малости*. Разрешение проблемы, данное Ньютоном, оказалось ошибочным не потому, что в нём не принимаются во внимание члены ряда лишь как части некоторой суммы, а потому, что не принимается во внимание член, содержащий то качественное определение, в котором было всё дело.

* Обе точки зрения весьма просто сопоставлены у Лагранжа при применении теории функций в механике, в главе о прямолинейном движении (Théorie des fonct. 3-me p., ch. I, art. IV). Если рассматривать пройденное пространство как функцию протекшего времени, то получается уравнение `x = ft`, которое, разложенное как `f (t + ϑ)`, даёт `ft + ϑf′t + ((ϑ′^2)/2)f″t +` и т. д. Следовательно, пространство, пройденное в данное время, изображается формулой `= ϑf′t + (ϑ^2/2)f″t + (ϑ^3/(2*3))f‴t +` и т. д. Движение, посредством которого проходится это пространство, говорят нам, составлено, следовательно (т. е. вследствие того, что аналитическое разложение в ряд даёт много и притом бесконечно много членов) — из различных частичных движений, соответствующие времени пространства которых, суть `ϑf′t`, `(ϑ^2/2)f″t`, `(ϑ^3/(2*3))f‴t` и т. д. Первое частичное движение есть в известном нам движении формально-равномерное движение со скоростью `f′t`, второе равномерно ускоренное, зависящее от силы ускорения, пропорциональной `f″t`. А так как прочие члены не относятся ни к какому простому известному движению, то нет надобности принимать их в отдельности во внимание, и мы покажем, что от них можно абстрагироваться при определении движения в начале момента времени. Это и показывается, но, конечно, только путём сравнения вышеуказанного ряда, члены которого все должны были служить для определения величины пространства, пройденного в данное время, с данным в § 3 для падения тел уравнением `x = at + bt^2`, в котором имеются только эти два члена. Но это уравнение само получило этот вид лишь благодаря предположению объяснения, даваемого членам, возникающим посредством аналитического разложения в ряд, это предположение заключается в том, что равномерно ускоренное движение составлено из формально равномерного движения, совершающегося с достигнутой в предыдущую часть времени скоростью, и некоторого прибавка (`a` в уравнении `s = at^2`), т. е. эмпирического коэфициента, приписываемого силе тяжести, а ведь это есть такое различение, которое отнюдь не имеет существования или основания в природе вещей, но есть лишь ошибочно получившее характер физического положения выражение того, что̀ получается при принятии некоторой определённой аналитической трактовки.

В этом примере качественный смысл есть то, от чего ставится в зависимость приём. В связи с этим мы можем тотчас же выставить общее утверждение, что всё затруднение касательно самого принципа было бы устранено, если бы вместо формализма, состоящего в том, что определение диференциала усматривают лишь в дающей ему это имя задаче, т. е. в различии вообще некоторой функции от её изменения после того, как её переменная величина получила некоторое приращение, — если бы вместо этого формализма было указано качественное значение принципа и действие было бы поставлено в зависимость от этого качественного значения. В этом смысле диференциал от `x^n` оказывается вполне исчерпанным первым членом ряда, получающегося путём разложения выражения `(x + dx)^n`. Что прочие члены не принимаются во внимание, проистекает, таким образом, не из их относительной малости; здесь не предполагается никакой такой неточности, погрешности или ошибки, которая бы выравнивалась и исправлялась другой ошибкой, — взгляд, исходя преимущественно из которого, Карно оправдывает обычный метод исчисления бесконечно-малых. Так как дело идёт не о некоторой сумме, а о некотором отношении, то диференциал оказывается вполне найденным посредством первого члена; там же, где есть нужда в дальнейших членах, в диференциалах высших порядков, их нахождение состоит не в продолжении ряда, как суммы, а в повторении одного и того же отношения, которое единственно имеют в виду и которое, стало быть, завершено уже в первом члене. Потребность в форме некоторого ряда, в суммировании этого ряда и всё, что́ связано с этим, должны в таком случае быть совершенно отделены от указанного интереса к отношению.

Разъяснения, даваемые Карно относительно метода бесконечных величин, представляют собою наиболее очищенное и ясное изложение того, что̀ нам встретилось в вышеуказанных представлениях. Но при переходе к самим действиями у него более или менее появляются обычные представления о бесконечной малости отбрасываемых членов по сравнению с другими. Он оправдывает метод скорее тем, что результаты оказываются правильными, и полезностью введения неполных уравнений, как он их называет (т. е. таких уравнений, в которых совершается такое арифметически неправильное отбрасывание), для упрощения и сокращения исчисления, — чем самой природой вещи.

Лагранж, как известно, снова возвратился к первоначальному методу Ньютона, к методу рядом, дабы быть свободным от трудностей, которые влечёт за собою представление о бесконечно-малом, равно как и метод первых и последних отношений и пределов. Относительно его исчисления функций, прочие преимущества которого в отношении точности, абстрактности и всеобщности достаточно известны, мы должны отметить как касающееся занимающего нас вопроса лишь, то, что оно покоится на той основной теореме, что разность, не превращаясь в нуль, может быть принята столь малой, чтобы каждый член ряда превосходил по своей величине сумму всех следующих за ним членов. — При этом методе также начинают с категорий приращения и разности (по сравнению с первоначальной функцией) той функции, переменная величина которой получает приращение, что́ и вызывает появление скучного ряда; равно как в дальнейшем члены ряда, которые должны быть отброшены, принимаются в соображение лишь с той стороны, что они составляют некоторую сумму, и основанием, почему они отбрасываются, полагается относительность их определённого количества. Отбрасывание, следовательно, и здесь не сводится в общем виде к той точке зрения, которая отчасти встречается в некоторых приложениях, в которых, как мы упомянули раньше, члены ряда должны иметь определённое качественное значение и оставляются без внимания не потому, что они незначительны по величине, а потому, что они незначительны по качеству; отчасти же само отбрасывание отпадает в той существенной точке зрения, которая определенно выступает относительно так называемых диференциальных коэфициентов лишь в так называемом приложении диференциального исчисления у Лагранжа, что мы разъясним подробнее в следующем примечании.

Качественный характер вообще, свойственный (как мы здесь доказали, трактуя о той форме величины, о которой идёт речь) тому, что́ при этом называется бесконечно малым, обнаруживается непосредственнее всего в той категории предела отношения, которая приведена выше и проведение которой в диференциальном исчислении рассматривалось как некоторый особого рода метод. Из соображений в суждении Лагранжа об этом методе, что ему недостаёт лёгкости применения и что выражение предел не даёт определённой идеи, мы остановимся на втором и рассмотрим ближе аналитическое значение этого метода. В представлении о пределе именно и содержится вышеуказанная истинная категория качественного определения отношения между переменными величинами; ибо те их формы, которые появляются в нём, `dx` и `dy`, должны быть взяты здесь просто лишь как моменты выражения `dy/dx` и само `dx/dy` должно рассматриваться как единый неделимый знак. Что при этом для механизма исчисления, особенно в его приложении, утрачивается преимущество, которое он извлекает из того обстоятельства, что члены диференциального коэфициента отделяются друг от друга, — это следует здесь оставить в стороне. Этот предел должен быть теперь пределом некоторой данной функции; он должен указать известное значение в связи с нею, определяемое способом вывода. Но с голой категорией предела мы не подвинулись бы дальше, чем с тем, о чём дело шло в этом примечании, имеющем целью показать, что бесконечно-малое, выступающее в диференциальном исчислении как `dx` и `dy`, имеет не только отрицательный, пустой смысл некоторой не-конечной, не-данной величины, как это имеет место, например, в тех случаях, когда говорится: бесконечное множество, и т. д. до бесконечности и т. п., а определённый смысл качественной определённости количественного, момента отношения как такового. Однако эта категория, взятая в таком смысле, ещё не имеет отношения к тому, что́ есть некоторая данная функция, ещё не влияет сама по себе на трактовку этой функции и не приводит к такому употреблению указанного определения, которое должно было бы иметь место в последней; таким образом, и представление предела, если этому представлению не дозволяют итти дальше такой доказанной относительно него определённости, также ни к чему не привело бы. Но выражение предел уже само по себе подразумевает, что он есть предел чего-то, т. е. выражает известное значение, определяемое функцией переменной величины; и мы должны посмотреть, каков характер этого конкретного оперирования им.

Он должен быть пределом отношения друг к другу, тех двух приращений, на которые по сделанному допущению увеличиваются две переменные величины, соединённые в одном уравнении, из коих одна рассматривается как функция другой; приращение берётся здесь вообще неопределённым, и постольку о бесконечно-малом нет ещё и речи. Но прежде всего путь, которым отыскивается этот предел, приводит к тем же непоследовательностям, которые имеются в других методах. Этот путь именно таков. Если `y = fx`, то при переходе `y` в `y + k` `fx` должна переходить в `fx + ph + qh^2 + rh^3` и т. д. Следовательно, `k = ph + qh^2` и т. д., и `k/h = p + qh + rh^2` и т. д. Если теперь `k` и `h` исчезают, то исчезает и второй член ряда кроме `p`, каковое `p` и оказывается пределом отношения этих двух приращений. Отсюда видно, что `h` как определённое количество полагается = 0, но что вследствие этого `k/h` ещё не обращается вместе с тем в `0/0`, а остаётся некоторым отношением. И вот представление предела должно доставить ту выгоду, что оно устранит заключающуюся в этом непоследовательность; `p` должно вместе с тем быть не действительным отношением, которое было бы `= 0/0`, а лишь тем определённым значением, к которому отношение может приближаться бесконечно, т. е. так, чтобы разность могла стать меньше всякой данной разности. Более определённый смысл приближения касательно того, что̀ собственно должно сближаться между собою, будет рассмотрен ниже. — Но что количественное различие, определяемое не только как могущее, но и как долженствующее быть менее всякой данной величины, уже больше не есть количественное различие, это само собою ясно; это так же очевидно, как только что-нибудь может быть очевидным в математике; но этим мы не пошли дальше `dy/dx = 0/0`. Напротив, если `dy/dx = p`, т. е. принимается за некоторое определённое количественное отношение, как это и есть на самом деле, то, наоборот, получается затруднение для предположения, что `h = 0`, предположения, единственно путём которого и получается `k/h = p`. Если же согласиться, что `k/h = 0` — и в самом деле, раз `h = 0`, то само собою `k` также делается = 0, ибо приращение `k` к `y` имеет место лишь при условии существования приращения `h`, — то надо было бы спросить, что̀ представляет собою `p`, которое есть некоторое совершенно определённое количественное значение. На этот вопрос сразу же получается простой, сухой ответ, гласящий, что оно есть коэфициент, и нам указывают, путём какого вывода он возникает, — известным определённым образом выведенная первая производная функция некоторой первоначальной функции. Если удовольствоваться этим ответом, как и в самом деле Лагранж по существу дела удовольствовался им, то общая теория науки диференциального исчисления и непосредственно сама та одна форма, которая называется теорией пределов, освободилась бы от приращений, а затем и от их бесконечной или какой угодно малости, от трудности, состоящей в том, что кроме первого члена или, вернее, лишь коэфициента первого члена, все остальные члены ряда, которые неминуемо появляются благодаря введению этих приращений, снова устраняются; да помимо этого она очистилась бы также и от всего связанного с этим дальнейшего, от формальных категорий прежде всего бесконечного, бесконечного приближения, а затем и от дальнейших здесь столь же пустых категорий непрерывной величины* и всех ещё других, которые считается нужным ввести, как например, стремление, становление, повод к изменению. Но в таком случае требовалось бы показать какое ещё значение и ценность, т. е. какую связь и какое употребление для дальнейших математических целей имеет `p` помимо того, для теории совершенно достаточно сухого определения, что оно есть не что иное, как полученная путём разложения бинома производная функция; об этом будет сказано во втором примечании. — Здесь же мы ближайшим образом дадим разбор той путаницы, которую вышеприведённое столь обычное в изложениях употребление представления о приближении внесло в понимание собственной, качественной определённости того отношения, в котором было ближайшим образом всё дело.

* Категория непрерывной или текучей величины появляется вместе с рассмотрением внешнего и эмпирического изменения величин, приведённых некоторым уравнением в такую связь, что одна есть функция другой; но так как научным предметом диференциального исчисления служит известное (обыкновенно выражаемое через диференциальный коэфициент) отношение, каковая определённость может быть названа также и законом, то для этой специфической определённости простая непрерывность есть отчасти чужеродный аспект, отчасти же во всяком случае абстрактная, а здесь — пустая категория, так как ею ничего не выражается о законе непрерывности. — В какие формальные дефиниции при этом кроме того впадают, показывает остроумное общее изложение моим уважаемым коллегой проф. Дирксеном основных определений, употребляемых для вывода диференциального исчисления, изложение, которое он даёт в связи с критикой некоторых новых сочинений по этой науке, помещённой в Jahrb. f. wissensch. Kritik, 1827, Nr. 153 и сл. Там на стр. 1251 даётся даже такая дефиниция: Непрерывная величина, континуум, есть всякая величина, которая мыслится нами находящейся в таком состоянии становления, при котором последнее совершается не скачкообразно, а путём непрерываемого движения вперед. Но ведь это тавтология, повторение того, что́ есть и самое definitum.

Мы показали, что так называемые бесконечно малые разности выражают собою исчезание членов отношения как определённых количеств и что то, что́ после этого остаётся, есть их количественное отношение, исключительно лишь поскольку оно определено качественным образом; качественное отношение здесь настолько не теряется, что оно скорее есть именно то, что́ получается благодаря превращению конечных величин в бесконечные. В этом, как мы видели, состоит вся суть дела. — Так например, в последнем отношении исчезают определённые количества абсциссы и ординаты. Но члены этого отношения остаются по существу один — элементом ординаты, а другой — элементом абсциссы. Так как здесь применяют обычный способ представления, состоящий в том, что одна ордината бесконечно приближается к другой, то одна ордината, раньше отличная от другой ординаты, переходит в последнюю, а раньше различная абсцисса переходит в другую абсциссу; но ордината по существу не переходит в абсциссу и абсцисса не переходит в ординату. Оставаясь и далее в рамках этого примера переменных величин, следует сказат, что элемент ординаты должен быть понимаем не как отличие одной ординаты от другой ординаты, а как отличие или качественное определение величины относительно элемента абсциссы; принцип одной переменной величины и принцип другой находятся во взаимном отношении между собой. Различие, не будучи уже больше различием конечных величин, перестало быть многообразным внутри самого себя, оно сжалось в простую интенсивность, в определённость одного качественного момента отношения относительно другого.

Но эта суть дела затемняется тем обстоятельством, что то, что́ мы только что назвали элементом, например, ординаты, понимается затем как разность или приращение, в том смысле, что оно будто бы есть лишь различие между определённым количеством одной ординаты и определённым количеством другой. Предел здесь, следовательно, не имеет смысла отношения; он считается лишь тем последним значением, к которому другая величина того же рода постоянно приближается таким образом, что она может сколь угодно мало отличаться от него и что последнее отношение есть отношение равенства. Таким образом, бесконечно малая разность оказывается как бы неустойчивостью различия (das Schweben eines Unterschieds) одного определённого количества от другого и её качественная природа, по которой `dx` есть по существу определение отношения не к `x`, а к `dy`, отступает в представлении на задний план. В диференциальном исчислении заставляют `dx^2` исчезнуть относительно `dx`, но ещё больше исчезает `dx` относительно `x`, а это поистине означает: `dx` находится в отношении лишь к `dy`. — В таких изложениях геометры стараются преимущественно о том, чтобы сделать понятным приближение некоторой величины к её пределу и держаться того аспекта различия одного определённого количества от другого, в котором оно не есть различие и, однако, всё ещё есть различие. Но помимо всего прочего приближение есть само по себе ничего не говорящая и ничего не делающая понятным категория; уже `dx` оставил приближение позади себя, он ни близок ни более близок, и бесконечная близость сама есть лишь отрицание близости и приближения.

Стало быть, поскольку вышло так, что приращения или бесконечно-малые разности рассматриваются лишь со стороны определённого количества, которое в них исчезает, и лишь как его предел, их понимают при этом как безотносительные моменты. Из этого вытекало бы не выдерживающее критики представление, будто в последнем отношении дозволительно приравнивать между собою, например, абциссу с ординатой, или же синус, косинус, тангенс, sinus versus и что угодно ещё. — Может казаться, что такое представление получает силу в том случае, когда дуга рассматривается как касательная; ибо и дуга, конечно, тоже несоизмерима с прямой линией и её элемент имеет прежде всего другое качество, чем элемент прямой линии. Может показаться ещё более бессмысленным и недозволительным, чем смешение абсциссы, ординаты, sinus versus, косинуса и т. д. принимать круглые квадраты, принимать часть дуги, хотя бы и бесконечно малую, за кусочек касательной и, следовательно, трактовать её как прямую линию. — Однако такую трактовку следует по существу отличать от вызвавшего порицание смешения; она имеет своё оправдание в том, что в том треугольнике, который имеет своими сторонами элемент некоторой дуги и элемент её абсциссы и ординаты, отношение остаётся тем же самым, как если бы элемент дуги был элементом прямой линии, касательной; углы, составляющие существенное отношение, т. е. то отношение, которое сохраняется в этих элементах, когда мы абстрагируемся от присущих им конечных величин, суть те же самые. — Можно выразиться об этом и таким образом, что прямые линии как бесконечно малые стали кривыми линиями, и отношение между ними при их бесконечности стало отношением между кривыми. Так как согласно дефиниции прямой линии она есть кратчайшее расстояние между двумя точками, то её отличие от кривой линии основано на определении множества, на меньшем множестве различимого в этом расстоянии, что̀, стало быть, есть количественное определение. Но это определение в ней исчезает, когда мы принимаем её за интенсивную величину, за бесконечный момент, за элемент; а вместе с тем исчезает и её отличие от кривой линии, основаннное исключительно только на различии определённого количества. — Следовательно, как бесконечные, прямая линия и дуга не сохраняют никакого количественного отношения друг к другу и тем самым на основании принятой дефиниции не имеют больше также и никакого качественного отличия друг от друга, а первая переходит во вторую.

Родственным и, тем не менее, отличным от приравнивания разнородных определений оказывается само по себе неопределённое и совершенно безразличное допущение, что бесконечно малые части одного и того же целого равны между собою. Однако применённое к разнородному внутри себя предмету, т. е. к такому предмету, который обременён существенною неравномерностью количественных определений, это допущение порождает содержащееся в теореме высшей механики своеобразно превратное утверждение, гласящее, что в равные и притом бесконечно малые промежутки времени проходятся бесконечно малые части кривой в равномерном движении, причём утверждение это касается такого движения, в котором в равные конечные, т. е. существующие части времени, проходятся конечные, т. е. существующие неравные части кривой, т. е., стало быть, касается движения, которое как существующее неравномерно и признаётся таковым. Эта теорема есть словесное выражение того, что̀ должен означать собою аналитический член, получающийся в приведённом выше разложении формулы неравномерного, но, впрочем, соответствующего некоторому закону движения. Более ранние математики старались выразить результаты вновь изобретённого исчисления бесконечно-малых, которое и без того всегда имело дело с конкретными предметами, в словах и предложениях и представить их в геометрических обозначениях, главным образом для того, чтобы применять их для вывода теорем по обычному способу доказательства. Члены математической формулы, на которые анализ разлагал величину предмета, например, движения, получали, таким образом, предметное значение, например, значение скорости, ускоряющей силы и т. п. Они должны были согласно такому значению доставлять правильные положения, физические законы, и сообразно их аналитической связи, должны были определяться также и их объективные связи и отношения, как например, должно было именно определяться, что в равномерно ускоренном движении существует особая пропорциональная временам скорость, к которой кроме того всегда присоединяется приращение, сообщаемое силой тяжести. Такие предложения выставляются в новой, получившей аналитическую форму механике исключительно как результаты исчисления, причём она не заботится о том, имеют ли они сами по себе самостоятельный реальный смысл, т. е. такой смысл, которому соответствует некоторое существование, не заботится также и о том, чтобы это доказать. Трудность сделать понятной связь таких определений, когда их берут в определённо реальном смысле, например, объяснить переход от просто равномерной скорости к равномерному ускорению, считается совершенно устранённой аналитическим рассмотрением, в котором сказанная связь есть простое следствие отныне прочного авторитета действий исчисления. Нахождение единственно только путём вычисления законов, выходящих за пределы опыта, т. е. таких предложений о существовании, которые сами не имеют существования, выдаётся за торжество науки. Но в первое, ещё наивное время исчисления бесконечно-малых математики всячески старались указать и обосновать самостоятельный реальный смысл этих представленных в геометрических построениях определений и положений и применять их в таком смысле для доказательства главных положений, о которых шла речь (ср. Ньютоново доказательство основного положения его теории тяготения в Princ. mathemat. philosophiae naturalis, lib. I, sect. II, prop. I, с астрономией Шуберта (изд. 1-е, т. III, § 20), где он вынужден признать, что дело обстоит не совсем так, т. е. что в пункте, составляющем самый нерв доказательства, дело обстоит не так, как это принимает Ньютон).

Нельзя отрицать, что в этой области многое, преимущественно при помощи тумана, напущенного бесконечно малыми, было допущено в качестве доказательства ни на каком другом основании, как только потому, что то, что́ получалось, всегда было заранее известно, и доказательство, построенное таким образом, что получался уже известный вывод, давало по крайней мере видимость некоторого остова доказательства, видимость, которую всё же предпочитали простой вере или опытному знанию. Но я не колеблясь решаюсь сказать, что рассматриваю эту манеру только как простое фокусничество и шарлатанничание доказательствами, и причисляю к такого рода фокусничанию даже ньютоновы доказательства и, в особенности, те из них, которые принадлежат к только что приведённым, за которые превозносили Ньютона до небес и ставили выше Кеплера, утверждая, что первый доказал математически то, что́ второй нашёл лишь опытным путём.

Пустой остов таких доказательств был воздвигнут с целью доказать физические законы. Но математика вообще не может доказать количественных определений физики, поскольку они суть законы, имеющие своим основанием качественную природу моментов; математика не может этого сделать по той простой причине, что она не есть философия, не исходит из понятия, и поэтому качественное, поскольку оно не почерпается лемматически из опыта, лежит вне её сферы. Отстаивание чести математики, настаивание на том, что все встречающиеся в ней положения должны быть строго доказаны, заставляло её часто забывать свои границы. Так, например, казалось противным её достоинству просто признать опыт источником и единственным доказательством встречающихся в ней опытных положений. Позднее было достигнуто более определённое сознание этой истины; но до тех пор, пока сознание не уяснит себе различие между тем, что̀ может быть доказано, и тем, что̀ может быть лишь заимствовано из другого источника, равно как и различие между тем, что̀ представляет собою лишь член аналитического разложения, и тем, что̀ представляет собою физическое существование, до тех пор научность не сможет достигнуть строгой и чистой позиции. — А что касается указанного остова ньютоновых доказательств, то его без сомнения ещё настигнет такой же справедливый суд, который настиг другое необоснованное искусственное построение Ньютона, состоявшее из оптических экспериментов и связанных с ними умозаключений. Прикладная математика ещё полна такого рода варевом из опыта и рефлексии. Но подобно тому, как уже с довольно давних пор стали фактически игнорировать в науке одну часть ньютоновской оптики за другой, причём, однако, совершают ту непоследовательность, что продолжают держаться, хотя и в противоречии с этим, прочих частей её, точно так же является фактом, что часть упомянутых обманчивых доказательств ужесама собою пришла в забвение или заменена другими доказательствами.

Примечание 2. [Цель диференциального исчисления, выведенная из его приложения]

В предшествующем примечании мы рассмотрели отчасти определённость понятия бесконечно малого, применяемого в диференциальном исчислении, отчасти же основу его введения в последнее. И то и другое суть абстрактные и потому сами по себе также и лёгкие определения. Так называемое приложение представляет больше трудностей, равно как и более интересную сторону; элементы этой конкретной стороны составят предмет настоящего примечания. — Весь метод диференциального исчисления полностью дан в положении, что `dx^n = nx^(n-1) dx` или `(f (x + i) - fx)/i = P`, т. е. равняется коэфициенту первого члена двучлена `(x + dx)^n` или `(x + i)^n` (47), разложенного по степеням `dx` или `i`. Дальше нечему учиться новому; вывод ближайших форм, диференциала произведения, показательной функции и т. д. получается из этой формулы механически; в короткое время, в каких-нибудь полчаса — с нахождением диференциалов дано также и обратное, нахождение первоначальной функции на основании диференциалов, интегрирование — можно овладеть всей теорией. Задерживает на ней дальше лишь старание усмотреть, сделать для себя понятным, каким образом после того, как одна сторона задачи, нахождение этого коэфициента, решена так легко аналитическим, т. е. совершенно арифметическим способом, посредством разложения функции переменной величины, получившей через приращение форму двучлена, оказывается правильной также и другая сторона, а именно, отбрасывание всех членов возникающего ряда, кроме первого. Если бы оказалось, что единственно только этот коэфициент и нужен, то с его нахождением было бы покончено, как мы сказали, менее чем в полчаса со всем, что̀ касается теории, и отбрасывание прочих членов ряда представляло бы так мало затруднений, что скорее, наоборот, о них, как о членах ряда (как второй, третьей и т. д. производной функции, их определение равным образом уже закончено с определением первого члена), вовсе и не было бы речи, так как в них совершенно нет надобности.

Можно здесь предпослать то замечание, что по методу диференциального исчисления сразу видно, что он изобретён и установлен не как нечто самодовлеющее; он не только не обоснован сам по себе, как особый способ аналитического действия, но насильственность, заключающаяся в том, что прямо отбрасываются члены, получающиеся посредством разложения функции, несмотря на то, что всё это разложение признаётся полностью относящимся к делу — ибо дело именно и усматривается в различии разложенной фунции переменной величины (после того, как ей придана форма двучлена) от первоначальной функции, — скорее совершенно противоречит всем математическим принципам. Как потребность в таком образе действий, так и отсутствие внутреннего его оправдания сразу же указывают на то, что его источник и основание находятся где-то вне его. Это не единственный случай в науке, когда то, что̀ в качестве элементарного ставится вначале и из чего, как предполагается, должны быть выведены положения данной науки, оказывается неочевидным и имеющим, наоборот, свой повод и обоснование в последующем. История возникновения диференциального исчисления показывает, что оно получило своё начало преимущественно в различных так называемых методах касательных, которые представляли собою как бы кунштюки; характер действия после того, как он был распространён также и на другие предметы, был осознан позднее и получил выражение в абстрактных формулах, которые теперь старались также возвести в ранг принципов.

Мы показали выше, что определённость понятия так называемых бесконечно-малых есть качественная определённость таких количеств, которые ближайшим образом, как определённые количества, положены находящимися в отношении друг к другу, а затем в связи с этим следовало эмпирическое исследование, ставившее себе целью обнаружить эту определённость понятия в тех имеющихся описаниях или дефинициях бесконечно малого, которые берут его как бесконечно малую разность и тому подобное. — Мы это сделали лишь для того, чтобы достигнуть абстрактной определённости понятия как таковой. Дальнейший вопрос состоит в том, какой характер носит переход от неё к математической форме и её приложению. Для этой цели нужно сначала ещё далее развить теоретическую сторону, определённость понятия, которая окажется в себе самой не совсем бесплодной; затем следует рассмотреть отношение её к приложению и доказать относительно их обоих, насколько это здесь уместно, что получающиеся общие выводы вместе с тем соответствует тому, что̀ является существенным в диференциальном исчислении, и тому способу, каким оно достигает своей цели.

Прежде всего следует напомнить, что мы уже разъяснили мимоходом ту форму, которую рассматриваемая нами теперь определённость понятия имеет в области математики. Мы сначала обнаружили качественную определённость количественного в количественном отношении вообще; но помимо этого уже при выводе различных так называемых видов счёта (см. относящееся к этому примечание) мы, забегая вперёд, указали, что именно в степенном отношении, которое нам предстоит рассмотреть ближе в своём месте, число через приравнение моментов его понятия, единицы и численности положено, как возвратившееся к себе самому, и тем самым получает в себе самом момент бесконечности, для-себя-бытия, т. е. определяемости самим собою. Ясно выраженная качественная определённость величин принадлежит поэтому, как равным образом было уже упомянуто выше, по существу степенным определениям, а так как специфическая черта диференциального исчисления заключается в том, что оно оперирует качественными формами величин, то свойственным ему математическим предметом необходимо должно быть рассмотрение форм степеней, и все задачи и их решения, для которых применяется диференциальное исчисление, показывают, что интерес сосредотачивается в них единственно лишь на разработке степенных определений как таковых.

Как ни важна эта основа и хотя она сразу же выдвигает на первый план нечто определённое вместо чисто формальных категорий переменных, непрерывных или бесконечных величин и т. п. или функций вообще, она всё же ещё слишком обща; ведь с тем же самым имеют дело и другие действия; уже возвышение в степень и извлечение корня, а затем действия над показательными функциями и логарифмами, ряды, уравнения высших степеней интересуются и занимаются исключительно отношениями, основанными на степенях. Нет сомнения, что все они в своей совокупности составляют систему учения о степенях; но ответ на вопрос, какие именно из этих отношений, в которые могут быть поставлены степенные определения, суть те, которые составляют собственный предмет и интерес диференциального исчисления, должен быть почерпнут из него самого, т. е. из его так называемых приложений. Последние и составляют на самом деле самую суть, действительный способ действия в математическом разрешении известного круга проблем; этот способ действия существовал раньше теории или общей части, и приложением оно было названо позднее лишь по отношению к созданной впоследствии теории, которая ставила себе целью отчасти установить общий метод этого способа действия, отчасти же дать ему принципы, т. е. оправдание. Какими тщетными были, для господствовавшего до сих пор понимания этого способа действия, старания найти принципы, которые действительно разрешили бы выступающее здесь противоречие, а не извиняли бы или не прикрывали бы его ссылками на незначительность того, что̀ согласно математическим правилам необходимо, но здесь должно быть отбрасываемо, или, что̀ сводится к тому же, ссылками на возможность бесконечного или какого угодно приближения и т. п., — это мы показали в предшествующем примечании. Если бы всеобщее этого способа действия было абстрагировано из той действительной части математики, которая именуется диференциальным исчислением, иным образом, чем это происходило до сих пор, то эти принципы и труд, затраченный над их установлением, оказались бы столь же излишни, сколь они, взятые сами по себе, оказываются чем-то неправильным и остающимся противоречивым.

Если будем доискиваться этого своеобразия путём простого обозрения того, что̀ имеется в этой части математики, то мы найдём в качестве её предмета

α) уравнения, в которых какое угодно число величин (мы можем здесь остановиться вообще на двух) связано в одно определённое целое, так что эти величины, во-первых, имеют свою определённость в эмпирических величинах, как твёрдых пределах, а затем, в определённой связи как с последними, так и между собою, как это вообще имеет место в уравнениях; но так как здесь имеется лишь одно уравнение для обеих величин (в том случае, если величин более двух, то и число уравнений соответственно увеличивается, но всегда число уравнений будет меньше числа величин), то это — уравнения неопределённые. Во-вторых, они связаны так, что одна из тех черт, которые характерны для того способа, каким эти величины имеют здесь свою определённость, заключается в том, что они (по крайней мере одна из них) даны в уравнении в степени высшей, чем первая степень.

Относительно этого мы должны сделать несколько замечаний. Укажем, во-первых, что величины, взятые со стороны первого из вышеизложенных определений, всецело носят характер лишь таких переменных величин, какие встречаются в задачах неопределённого анализа. Они неопределённы, но так, что если одна получает откуда-нибудь извне некоторое совершенно определённое значение, т. е. некоторое числовое значение, то и другая также становится определённой, — одна есть функция другой; категории переменных величин, функций и тому подобное имеют поэтому, как уже сказано выше, для освещения той специфической определённости величин, о которой здесь идёт речь, лишь формальное значение, так как они отличаются такой общностью, в которой ещё не содержится то специфическое, на которое направлен весь интерес диференциального исчисления, и это специфическое не может быть выведено из них при посредстве анализа; они суть взятые сами по себе, простые, незначительные, лёгкие определения, которые мы делаем трудными лишь тогда, когда вкладываем в них то, чего в них нет, для того, чтобы затем получить возможность вывести его из них, а именно, когда мы приписываем им специфическое определение диференциального исчисления. — Что же касается, далее, так называемой константы, то о ней можно заметить, что она есть ближайшим образом некоторая безразличная эмпирическая величина, имеющая для переменных величин определяющее значение лишь по своему эмпирическому определённому количеству, как предел их максимума и минимума; но способ соединения такого рода констант с переменными величинами сам есть один из моментов для природы той частной функции, которую образуют эти величины. Но и наоборот, сами константы тоже суть функции. Поскольку, например, прямая линия имеет значение параметра параболы, это её значение состоит в том, что она есть функция `y^2/x`; точно так же, как в разложении двучлена вообще та константа, которая есть коэфициент первого члена ряда, есть сумма корней, коэфициент второго члена — сумма их произведений по два и т. д., стало быть, эти константы суть здесь вообще функции корней. Там, где в интегральном исчислении константа определяется из данной формулы, она постольку трактуется как её функция. Эти коэфициенты будут рассмотрены нами далее и в другом определении как функции, конкретное значение которых составляет их главный интерес.

Но то своеобразие, которым рассмотрение переменных величин в диференциальном исчислении отличается от их характера в неопределённых задачах, мы должны видеть в том, что по крайней мере одна из этих величин или даже все они имеют степень выше первой, причём опять-таки безразлично, все ли они имеют одну и ту же высшую степень или они имеют неодинаковую степень; специфическая неопределённость, которой они здесь отличаются, зависит исключительно от того, что они суть функции друг друга именно в таком степенном отношении. Благодаря этому изменение переменных величин детерминировано качественно и, стало быть, оно непрерывно, и эта непрерывность, которая сама по себе есть опять-таки лишь формальная категория некоторого тождества вообще, некоторой сохраняющейся в изменении, остающейся саморавною определённости, имеет здесь свой детерминированный смысл, и притом единственно только в степенном отношении, которое не имеет своим показателем никакого определённого количества и составляет не-количественную, пребывающую определённость отношения переменных величин. Поэтому следует возразить против формализма другого рода, что первая степень есть степень лишь в отношении к высшим степеням; сам же по себе взятый `x` есть лишь какое-нибудь неопределённое определённое количество. Поэтому не имеет смысла диференцировать само по себе уравнения `y = ax + b`, уравнение прямой линии, если `s = ct`, уравнение просто равномерной скорости. Если из `y = ax` или также из `y = ax + b` получается `a = dy/dx`, или из `s = ct` получается `ds/dt = c`, то в такой же мере определением тангенса является `a = y/x` или определением просто равномерной скорости `s/t = c`. Последняя выражается через `dy/dx` в связи с тем, что̀ выдаётся за разложение [в ряд] формулы равномерно ускоренного движения. Но что в системе такого движения встречается момент простой, просто равномерной, т. е. не определённой высшею степенью одного из моментов движения, скорости, — это само есть, как замечено выше, бессодержательное, основанное единственно только на рутине метода допущение. Так как метод исходит из представления о получаемом переменной величиной приращения, то, конечно, приращение может получить и такая переменная величина, которая есть лишь функция первой степени; если же после этого, чтобы найти диференциал, мы берём отличие возникшего таким образом второго уравнения от данного, то сразу же обнаруживается пустота действия в том, что, как мы уже заметили, уравнение до и после этого действия остаётся для так называемых приращений тем же, что и для самих переменных величин.

β) Сказанным определяется природа уравнения, над которым нужно будет производить действия, и теперь следует указать, каков тот интерес, на удовлетворение которого направлено произведение этих действий. Это рассмотрение может нам дать лишь уже знакомые результаты, результаты такого рода, какие по форме имеются в особенности в понимании этого предмета Лагранжем; но я придал изложению совершенно элементарный характер, чтобы устранить примешавшиеся сюда чужеродные определения. — Основой для действий над уравнением указанного вида оказывается то, что степень внутри её самой понимается как некоторое отношение, как система определений отношения. Степень, указали мы выше, есть число, поскольку оно пришло к тому, что его изменения определены им же самим, его моменты, единица и численность, тождественны, — вполне, как мы выяснили ранее, ближайшим образом в квадрате, более формально (что̀ не составляет здесь разницы) в высших степенях. Степень (ввиду того что она как число — хотя бы мы и предпочитали выражение величина, как более общее, она в себе всегда есть число — есть некоторое множество, могущее быть изображённым также и как сумма) может ближайшим образом быть разложена внутри себя самой на любое множество чисел, которые не имеют никакого другого определения как относительно друг друга, так и относительно их суммы, кроме того, что они все вместе равны последней. Но степень может быть также разложена на сумму таких различий, которые определены формой степени. Если степень принимается за сумму, то в виде суммы рассматривается также и её основное число, корень, и оно может быть разложено любым образом, каковое разнообразие разложений есть однако нечто безразличное, эмпирически количественное. Сумма, каковою должен быть корень, сведённая к её простой определённости, т. е. к её истинной всеобщности, есть двучлен; всякое дальнейшее увеличение числа членов есть простое повторение того же определения и потому нечто пустое*. Единственно важным является здесь, стало быть, та качественная определённость членов, которая получается посредством возвышения в степень принимаемого за сумму корня, каковая определённость заключается единственно только в том изменении, которым является возвышение в степень. Эти члены суть, следовательно, всецело функции возвышения в степень и [cамой] степени. Это изображение числа как суммы некоторого множества таких членов, которые суть функции возвышения в степень, а затем интерес нахождения формы таких функций и, далее, этой суммы из множества таких членов, поскольку это нахождение должно зависеть только от сказанной формы, — всё это составляет, как известно, особое учение о рядах. Но при этом мы должн